湍流的統(tǒng)計(jì)和測(cè)量湍流運(yùn)動(dòng)的基本方程PPT課件

1、 1.1 湍流的不規(guī)則性 1.2 湍流的統(tǒng)計(jì) 1.3 湍流脈動(dòng)的譜 1.4 拉格朗日湍流 1.5 湍流脈動(dòng)的測(cè)量原理第1頁(yè)/共76頁(yè) 湍流又稱(chēng)紊流，顧名思義，它是一種很不規(guī)則的流動(dòng)現(xiàn)象。 著名的雷諾實(shí)驗(yàn)給出了湍流直觀的描述。24mQUd平均流速：RemU d雷諾數(shù)： 第2頁(yè)/共76頁(yè) 圖1- 1 是雷諾實(shí)驗(yàn)裝置和流動(dòng)顯示的示意圖。清水從一個(gè)有恒定水位的水箱流入等截面直圓管，在圓管入口的中心處， 通過(guò)細(xì)針孔注入有色液體以觀察管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)。 在圓管的出口端有一節(jié)門(mén)可調(diào)節(jié)流量. 以改變流動(dòng)的雷諾數(shù)。為減少入口擾動(dòng)， 入口制成鐘罩形。圖1-1 雷諾實(shí)驗(yàn)示意圖第3頁(yè)/共76頁(yè) 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，逐漸開(kāi)大節(jié)門(mén)

2、，這是管內(nèi)流速逐漸增大。當(dāng)管內(nèi)流速較小時(shí)，圓管中心的染色線保持直線狀態(tài)（層流）；當(dāng)流速增大到某一Re數(shù)時(shí)，染色線出現(xiàn)波形擾動(dòng)（過(guò)渡流動(dòng)）；繼續(xù)增大流量時(shí)，染色線由劇烈振蕩到破碎，并很快和清水劇烈摻混以至不能分辨出染色液線（湍流）。第4頁(yè)/共76頁(yè)下圖展示了在不同時(shí)刻采集的圓管湍流中心線上的流向脈動(dòng)速度( Re =6000)-實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可重復(fù)第5頁(yè)/共76頁(yè) 湍流是在連續(xù)介質(zhì)范疇內(nèi)流體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它有別于物質(zhì)分子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。具體來(lái)說(shuō)，在極不規(guī)則的湍流中，流動(dòng)的最小時(shí)間尺度和最小空間尺度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)尺度。 湍流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的質(zhì)量和能量的輸運(yùn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的宏觀輸運(yùn)。第6頁(yè)/共

3、76頁(yè) 1.2.1 隨機(jī)變量的概率分布和概率密度 1.2.1 湍流的統(tǒng)計(jì)第7頁(yè)/共76頁(yè) 1.隨機(jī)變量的概率和概率密度 稱(chēng)為速度時(shí)間序列中出現(xiàn)速度值為 的概率；而把 稱(chēng)為速度分布的概率密度。( )iTP uNNiiuuuuu Pu第8頁(yè)/共76頁(yè) 可以看出，雖然湍流速度場(chǎng)在時(shí)間上具有不規(guī)則性，但它具有規(guī)則性的概率分布和平均特性。第9頁(yè)/共76頁(yè) 2. 概率和概率密度的定義 規(guī)定全系綜(即一切可能實(shí)現(xiàn)的事件集合) 的測(cè)度等于1 , 隨機(jī)變量的 概率P ( x ) 定義為一切 事件的測(cè)度M ，可寫(xiě)為 如累積概率P ( x ) 是可微函數(shù)，則它的導(dǎo)數(shù)定義為概率密度，并用p ( x )表示，即( )u

4、( )ux( ) ()P xM ux( )( )dP xp xdx第10頁(yè)/共76頁(yè) 3. 聯(lián)合概率和聯(lián)合概率密度 兩個(gè)隨機(jī)變量的累積概率稱(chēng)為聯(lián)合概率，用P(x,y)表示，它的定義是 如果聯(lián)合概率密度函數(shù)是可微的，則可定義聯(lián)合概率密度函數(shù)p(x,y)為( )( ( )( )P xM uxvy和2( , )( , )P x yp x yx y 第11頁(yè)/共76頁(yè) 4.隨機(jī)函數(shù)的概率 隨機(jī)變量 的概率概念推廣到隨機(jī)函數(shù) 隨機(jī)函數(shù)（或隨機(jī)過(guò)程）的概率或概率密度的定義是隨機(jī)變量中相應(yīng)定義的推廣，可以對(duì)每一時(shí)刻t給出 的概率 它的概率密度為( )u( , )ut( , )utt( , )P x t 在

5、時(shí)刻出現(xiàn)ux的實(shí)驗(yàn)次數(shù)所有實(shí)驗(yàn)次數(shù)( , )( , )p x tP x tx 第12頁(yè)/共76頁(yè) 1.平均值和脈動(dòng)值 定義：隨機(jī)變量u依概率密度p(u)的加權(quán)積分稱(chēng)為u的期望值，用Eu表示。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的期望值在湍流中稱(chēng)為系綜平均值。隨機(jī)變量全系綜的平均值用表示：( )uEup u du1( )lim/NuiNiuEup u duuN第13頁(yè)/共76頁(yè) 1.平均值和脈動(dòng)值 定義：隨機(jī)變量u和它的期望值或平均值之差是隨機(jī)變量，稱(chēng)為漲落；在湍流中稱(chēng)為脈動(dòng)，用u，表示。 脈動(dòng)量的平均值等于零。uuuEuu 第14頁(yè)/共76頁(yè) 2.統(tǒng)計(jì)矩和特征函數(shù) 定義：隨機(jī)變量u的n次冪的期望值或平均值稱(chēng)為隨機(jī)變量

6、u的n次統(tǒng)計(jì)矩，即 在湍流中隨機(jī)變量u的n階統(tǒng)計(jì)矩稱(chēng)為n階自相關(guān)量。1( )Nninniuuu p u duN第15頁(yè)/共76頁(yè) 2.統(tǒng)計(jì)矩和特征函數(shù) 定義：概率密度的傅里葉變換稱(chēng)為隨機(jī)變量的特征函數(shù)K(z)。 傅里葉積分式中( )( )exp()K zp xixz dx1i 第16頁(yè)/共76頁(yè) 3.隨機(jī)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) 定義：隨機(jī)函數(shù) 在時(shí)刻t和時(shí)刻t,的乘積的統(tǒng)計(jì)平均值，稱(chēng)為隨機(jī)函數(shù) 的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，并用 表示。( , )( ,; , ) ( , ) ( , )uuRt tuu p u u t t duduut ut( , )ut( , )ut( , )R t t第17頁(yè)/共76頁(yè) 4.

7、平穩(wěn)過(guò)程和各態(tài)遍歷定理 如果隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) 只和時(shí)間間隔 有關(guān)，則稱(chēng)它為平穩(wěn)過(guò)程，平穩(wěn)過(guò)程有以下的各態(tài)遍歷定理。( , )uuRt第18頁(yè)/共76頁(yè) 4.平穩(wěn)過(guò)程和各態(tài)遍歷定理 各態(tài)遍歷定理： 設(shè)隨機(jī)函數(shù)的漲落 是平穩(wěn)過(guò)程，即 ，且有 ，則應(yīng)有( , )( , )( , )ututut (, )(,)( )uuut utR( , )uuRtd 201lim( , )0TTut dtT第19頁(yè)/共76頁(yè) 4.平穩(wěn)過(guò)程和各態(tài)遍歷定理 上式表示平穩(wěn)過(guò)程中隨機(jī)量的系綜平均等于隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間平均，這一性質(zhì)稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的各態(tài)遍歷。01lim( , )0TTuut dtT第20頁(yè)/共76頁(yè) 4.平穩(wěn)過(guò)

8、程和各態(tài)遍歷定理 根據(jù)各態(tài)遍歷定理，平穩(wěn)過(guò)程的系綜平均值可以用一次實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)時(shí)間平均值來(lái)取代， 這給實(shí)際湍流統(tǒng)計(jì)帶來(lái)了很大方便。在時(shí)間歷程上平穩(wěn)過(guò)程的系綜平均不僅可以用長(zhǎng)時(shí)間平均來(lái)取代，而且平均值和時(shí)間無(wú)關(guān)，因此，可以把這種平穩(wěn)過(guò)程簡(jiǎn)稱(chēng)為定常湍流。第21頁(yè)/共76頁(yè) 5.空間自相關(guān)和空間平穩(wěn)過(guò)程的體積平均 不同空間位置x1，x2上隨機(jī)變量的自相關(guān)稱(chēng)為空間相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)它和x1，x2有關(guān)，空間自相關(guān)函數(shù)可寫(xiě)作1212( ,)( ,) ( ,)uuRx xux ux第22頁(yè)/共76頁(yè) 5.空間自相關(guān)和空間平穩(wěn)過(guò)程的體積平均 如果兩點(diǎn)空間相關(guān)函數(shù) 只和兩點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而和兩點(diǎn)本身的空間位置無(wú)關(guān)，則

9、稱(chēng)這種隨機(jī)過(guò)程為空間平穩(wěn)過(guò)程。uuR12312321231lim( , )08iLLLLLLLux dxL L L 第23頁(yè)/共76頁(yè)第24頁(yè)/共76頁(yè) 6.湍流的互相關(guān)函數(shù) 在湍流運(yùn)動(dòng)中，流體速度 、壓強(qiáng) 和溫度 等都是隨機(jī)函數(shù)，因此存在不同隨機(jī)函數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)函數(shù)。iup第25頁(yè)/共76頁(yè) 1.3.1 時(shí)間平均態(tài)中的頻譜 1.3.2 均勻湍流場(chǎng)中的波譜 1.3.3 非均勻湍流場(chǎng)中譜函數(shù)的推廣第26頁(yè)/共76頁(yè) 隨時(shí)間變化的絕對(duì)可積函數(shù)可以通過(guò)傅里葉變換研究它的頻率特性，對(duì)于時(shí)間平穩(wěn)態(tài)湍流，可以將時(shí)間相關(guān)函數(shù)變換到頻率空間。 定義：時(shí)間相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱(chēng)為對(duì)應(yīng)相關(guān)變量的頻譜。 頻譜和時(shí)

10、間相關(guān)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，它們是統(tǒng)計(jì)量在時(shí)域和頻域之間的轉(zhuǎn)換。第27頁(yè)/共76頁(yè) 用同樣的方法，物理空間中絕對(duì)可積的函數(shù)可以用傅里葉變換獲得波數(shù)空間的波譜。 定義：空間相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換稱(chēng)為對(duì)應(yīng)相關(guān)變量的波數(shù)譜，簡(jiǎn)稱(chēng)波譜或譜。 空間函數(shù)和波譜函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，它是統(tǒng)計(jì)特征量在物理空間和波數(shù)空間之間的變換。第28頁(yè)/共76頁(yè) 波譜和頻譜代表不同物理意義。 頻譜表示湍流脈動(dòng)量在時(shí)間尺度上的分布，頻率的倒數(shù)是時(shí)間，頻譜中的高頻成分表示快變的脈動(dòng).或時(shí)間尺度小的脈動(dòng); 低頻成分表示慢變的脈動(dòng)。 波譜則表示湍流脈動(dòng)量在空間尺度上的分布， 波數(shù)絕對(duì)值的倒數(shù)是長(zhǎng)度尺度， 波譜中的高波數(shù)成分表示長(zhǎng)度尺度小的湍

11、流脈動(dòng)；波譜中的低波數(shù)成分表示長(zhǎng)度尺度大的湍流脈動(dòng)。 總之，湍流脈動(dòng)的譜可以表示湍流脈動(dòng)強(qiáng)度在各種尺度上的分布。第29頁(yè)/共76頁(yè) 一般湍流場(chǎng)中物理量的脈動(dòng)既不均勻、又非定常，它們的相關(guān)函數(shù)有如下形式： 在某些特殊情況下，可以得到有用的局部譜函數(shù)。1( ,)( , )exp()2uuuuSxRxid 第30頁(yè)/共76頁(yè) 描述流體運(yùn)動(dòng)有兩種方法：歐拉法和拉格朗日法。 歐拉法在任意固定的時(shí)空點(diǎn)(x,t)上考察流場(chǎng)，(x,t)稱(chēng)為歐拉變量。 拉格朗日描述法以質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻t0的空間坐標(biāo)作為它的標(biāo)記，稱(chēng)為拉格朗日坐標(biāo)，用X表示。拉格朗日描述質(zhì)點(diǎn)位移，并由位移導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度等。第31頁(yè)/共76頁(yè)

12、拉格朗日系統(tǒng)中，脈動(dòng)速度的概率密度函數(shù)為 用拉格朗日表達(dá)式做相關(guān)統(tǒng)計(jì)為拉格朗日相關(guān)。 一般來(lái)說(shuō)，歐拉相關(guān)函數(shù)和拉格朗日相關(guān)函數(shù)不相同，但是空間均勻的湍流，相關(guān)系數(shù)只和兩點(diǎn)距離有關(guān)，因此，空間均勻的湍流歐拉空間相關(guān)函數(shù)和拉格朗日空間相關(guān)函數(shù)相同。123(,; )LLLppuXXX t第32頁(yè)/共76頁(yè) 均勻湍流場(chǎng)中，流體的時(shí)均速度為常數(shù)，在以時(shí)均速度運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中流體質(zhì)點(diǎn)在固定點(diǎn)附件作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。取坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)來(lái)分析，它的位移x(t)是平均值等于零的隨機(jī)過(guò)程；它的均方值表示均勻湍流場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)平均擴(kuò)散。12121200100( )() ( )ttLuuttLuux tRtt dt dtdtRd

13、 第33頁(yè)/共76頁(yè) 湍流運(yùn)動(dòng)中的速度、壓強(qiáng)等物理量都是時(shí)間和空間位置的不規(guī)則函數(shù)。如果湍流場(chǎng)是統(tǒng)計(jì)定常的， 根據(jù)各態(tài)遍歷定理，獲得準(zhǔn)確的湍流脈動(dòng)量的時(shí)間序列就能得到湍流脈動(dòng)的信息。湍流脈動(dòng)的時(shí)間序列具有寬頻帶，為了準(zhǔn)確測(cè)得湍流的高頻成分，測(cè)量?jī)x器不僅要準(zhǔn)確，而且需要有很好的響應(yīng)特性。第34頁(yè)/共76頁(yè) 常用的測(cè)量湍流脈動(dòng)的方法有熱絲風(fēng)速計(jì)法、激光多普勒測(cè)速法。它們屬于點(diǎn)測(cè)量技術(shù)，可以獲得測(cè)量點(diǎn)的脈動(dòng)速度的時(shí)間序列。 應(yīng)用近代光學(xué)和電子技術(shù)，發(fā)展了各種脈動(dòng)場(chǎng)時(shí)間序列的測(cè)量方法，統(tǒng)稱(chēng)為粒子圖像測(cè)速法(particle image velocimetry,PIV)。第35頁(yè)/共76頁(yè) 有了測(cè)量湍流

14、脈動(dòng)的儀器之后，湍流脈動(dòng)量的準(zhǔn)確處理是取得湍流信息的關(guān)鍵。湍流脈動(dòng)數(shù)據(jù)采用計(jì)算機(jī)采集和處理。 計(jì)算機(jī)采集和處理的優(yōu)點(diǎn)是： 數(shù)據(jù)可以反復(fù)使用； 便于做各種分析處理，所有的處理由計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成； 可以直接輸出特性曲線或圖像等。第36頁(yè)/共76頁(yè) 湍流數(shù)據(jù)采集和處理的流程如下圖所示。第37頁(yè)/共76頁(yè) 湍流脈動(dòng)數(shù)據(jù)采集必須滿足以下要求： （1）測(cè)量的精度； （2）采樣頻率。第38頁(yè)/共76頁(yè)本章結(jié)束！第39頁(yè)/共76頁(yè)第二章 湍流運(yùn)動(dòng)的基本方程第40頁(yè)/共76頁(yè)二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程一、納維一、納維- -斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方

15、程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程四、四、不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程六、渦量的輸運(yùn)和湍流六、渦量的輸運(yùn)和湍流第41頁(yè)/共76頁(yè)一、納維-斯托克斯方程和湍流第42頁(yè)/共76頁(yè)一、納維一、納維-斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流密度 1/Re Re雷諾數(shù) U流動(dòng)特征速度 L流動(dòng)特征長(zhǎng)度 第43頁(yè)/共76頁(yè)一、納維一、納維-斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流第44頁(yè)/共76頁(yè)一、納維一、納維-斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流第45頁(yè)/共76頁(yè)一、納維一、納維-斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流當(dāng)前研究結(jié)論第46頁(yè)/共7

16、6頁(yè)一、納維一、納維-斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流第47頁(yè)/共76頁(yè)一、納維一、納維-斯托克斯方程和湍流斯托克斯方程和湍流層流轉(zhuǎn)化為湍流層流轉(zhuǎn)化為湍流層流層流湍湍流流第48頁(yè)/共76頁(yè)二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程第49頁(yè)/共76頁(yè)二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程湍流平均量脈動(dòng)量第50頁(yè)/共76頁(yè)二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程與N-S方程相比多出了雷諾應(yīng)力項(xiàng)第51頁(yè)/共76頁(yè)二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程二、雷諾方程和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程雷諾應(yīng)力項(xiàng)方程不連續(xù)第52頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第53頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾

17、應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第54頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第55頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第56頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程kC湍動(dòng)能在平均運(yùn)動(dòng)軌跡上的增長(zhǎng)率 kP雷諾應(yīng)力和平均運(yùn)動(dòng)變形率張量的二重標(biāo)量積 kD梯度形式項(xiàng)，表示一種擴(kuò)散 湍動(dòng)能耗散項(xiàng) 第57頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第58頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程ijC雷諾應(yīng)力在平均軌跡上的增長(zhǎng)率 ijP雷諾應(yīng)力和平均運(yùn)動(dòng)速

18、度梯度的乘積，是產(chǎn)生湍動(dòng)能的關(guān)鍵（生成項(xiàng)） ij脈動(dòng)壓強(qiáng)和脈動(dòng)速度變形率張量相關(guān)的平均值（再分配項(xiàng)） ijD雷諾應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)，ijE耗散項(xiàng) 第59頁(yè)/共76頁(yè)三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程三、雷諾應(yīng)力和雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程第60頁(yè)/共76頁(yè)四、不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程第61頁(yè)/共76頁(yè)四、不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程四、不可壓縮湍流的標(biāo)量輸運(yùn)方程第62頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第63頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第64頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第65頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第66頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第67頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第68頁(yè)/共76頁(yè)五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程五、可壓縮湍流的統(tǒng)計(jì)方程第69頁(yè)/共76頁(yè)六、渦量的輸運(yùn)和湍流第70頁(yè)/共76頁(yè)六、渦量的輸運(yùn)和湍流六、渦量的輸運(yùn)和湍流第71頁(yè)/共76頁(yè)六、渦量的輸運(yùn)和湍流六、渦量的輸運(yùn)和湍流平均場(chǎng)的變形率產(chǎn)生渦量的增長(zhǎng)分子粘性引起的擴(kuò)散湍流脈動(dòng)速度攜帶的脈動(dòng)渦量的平均通量最后脈動(dòng)渦量在脈動(dòng)速度的變形率的作用下產(chǎn)生平均渦量增長(zhǎng)率 渦量沿平均軌跡的增長(zhǎng)率第