萬有引力定律的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案_8410

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第八周第二節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用（兩課時）課前知識儲備：1、 寫出向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系式2. 萬有引力定律公式：萬有引力常量G=。3. 萬有引力和重力的關(guān)系是什么？重力是地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的萬有引力引起的，重力近似等于地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的萬有引力。議一議：根據(jù)月球繞地球做圓周運動的觀測數(shù)據(jù)，應(yīng)用萬有引力定律求出的天體質(zhì)量是地球的還是月球的？【課內(nèi)探究】1 基本思路：把天體的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。（說明：在高中階段的研究中我們把天體運動按勻速圓周運動來處理）其基本關(guān)系式為：。在忽略天體自轉(zhuǎn)的影響時，我們可以認(rèn)為天體表面處的物體受到的重力天體對物

2、體的萬有引力。其基本表達(dá)式：2 具體應(yīng)用：應(yīng)用一、計算中心 天體的質(zhì)量方法一 : 要求一顆星體的質(zhì)量，可以在它的周圍找一顆環(huán)繞星，只要知道環(huán)繞星的周期和半徑，就可以求這顆星體的質(zhì)量（但不能求出環(huán)繞星的質(zhì)量m）【點撥釋疑1】若月球圍繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，又知月球到地心的距離為r 。（ 1）設(shè)地球質(zhì)量為 M，月球質(zhì)量為 m，試求出地球?qū)υ虑虻娜f有引力。（ 2）求出月球圍繞地球運動的向心力（ 3）若知道地球半徑為 R，求出地球的質(zhì)量討論交流1. 如果不知道環(huán)繞星公轉(zhuǎn)的周期T，而知道環(huán)繞星公轉(zhuǎn)的角速度w，你能否求出太陽的質(zhì)量呢？2. 如果不知道環(huán)繞星公轉(zhuǎn)的周期T，而知道環(huán)繞星公轉(zhuǎn)的線速度大

3、小v，你能否求出太陽質(zhì)量呢？知識拓展：不帶衛(wèi)星的行星質(zhì)量將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產(chǎn)生的【點撥釋疑2】、已知月球表面上的重力加速度是g 月 ，月球的半徑是R月 。問：月球的質(zhì)量M月 是多少？【規(guī)律方法】中心天體質(zhì)量的求解主要有兩個渠道(1)利用中心天體表面的重力加速度和中心天體的半徑進(jìn)行求2解： mg GMm2 ， M gR .RG(2)利用中心天體的衛(wèi)星的一些參量求解：如22GMm2 mv ， M rv .rrG學(xué)習(xí)必備歡迎下載跟蹤訓(xùn)練1：已知以下哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量（引力常數(shù)G已知）（）A. 地球繞太陽運動的周期及地

4、球距太陽中心的距離B. 月球繞地球運動的周期及月球距地球中心的距離C. 人造衛(wèi)星在地球表面附近繞地球運動的速率和運轉(zhuǎn)周期D. 已知地球的半徑和地球表面的重力加速度應(yīng)用 2、估算天體的密度基本思路：根據(jù)上面兩種方式算出中心天體的質(zhì)量 M，結(jié)合球體體積計算公式 V= 物體的密度計算公式【點撥釋疑3】、一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅只需（ ）。A.測定運動周期B.測定環(huán)繞半徑C.測定行星的體積D.測定運動速度【例題欣賞 1】：已知地球半徑R約為 6.4 × 106m，地球質(zhì)量 M約為 6× 1024 kg，引力常量 G為 6.67 ×

5、10-1122T 近 約為 85min ，估算月球到地心的距離。Nm/kg ，近地人造地球衛(wèi)星的周期解析：本題的研究對象為月球，可以認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運動，圓周運動的向心力由 地球?qū)λ囊μ峁１绢}還可以用到一個常識，即月球的周期T 為一個月， 約為 30天。解法一：對月球，萬有引力提供向心力，有（ m為月球質(zhì)量）得：解法二：對月球有設(shè)地面上有一物體質(zhì)量為m，在不考慮地球自轉(zhuǎn)時有，得，代入上式得到解法三：利用開普勒第三定律求解：得 :=4× 108m答：月球到地心的距離為4×108m?！纠}欣賞 2】：兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周

6、期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為 R，其運動周期為 T，求兩星的總質(zhì)量。解析 : 雙星之間的相互引力提供它們做勻速圓周運動的向心力，由于向心力總指向圓心，所以圓心在兩星的連線上，且它們的角速度相同。如圖所示，虛線圓是它們的軌道。設(shè)它們的質(zhì)量分別是m1、 m2，兩星到圓心的距離分別是L1、 L2，做圓周運動的周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力，有由于學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得：拓展：特別要注意，萬有引力中的距離L 和兩星做圓周運動的半徑區(qū)別。另外要明確兩星運動之間的聯(lián)系，即向心力、周期相同?！井?dāng)堂檢測】1. 利用下列哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量（）L1、 L2之間的A. 地球半徑 R 和地球表

7、面的重力加速度 gB.衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑r 和周期 TC .衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑r 和角速度 D .衛(wèi)星繞地球運動的線速度V和周期 T2. 一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面h 高處自由下落，他測出經(jīng)時間t 小球落地，又已知該星球的半徑為 R，試估算該星球的質(zhì)量。3. 已知引力常量G、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r ，地球繞太陽運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A.地球的質(zhì)量B . 太陽的質(zhì)量C. 太陽的半徑D. 地球繞太陽運行速度的大小3：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比是p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道

8、半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是q，則太陽跟地球的質(zhì)量之比M太:M地為()A q3 /p2B p2q3Cp3 /q2D無法確定4. 已知某星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M 地 =9:1, 半徑之比 R 星 :R 地=2:1 。若某人在兩星球表面高 H處以相同的初速度 v0 平拋一物體，試求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影響）2:3【課后檢測】1設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R R是地球的半徑)處，由于(地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則 g/g 0 為（） 1 1/9 1/4 1/162對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F G M m，下列說法正確的是（

9、）R 2公式中 G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的 r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大 m1、m2 之間的萬有引力總是大小相等，與 m1、m2 的質(zhì)量是否相等無關(guān) m1、m2 之間的萬有引力總是大小相等方向相反，是一對平衡力3地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（）離地面高度R處為 mg離地面高度 R 處為 mg/44離地心 R/2 處為mg離地面高度R處為 mg/3344物體在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6 ，這說明了（ ）A地球的半徑是月球半徑的 6 倍B地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的 6 倍學(xué)習(xí)

10、必備歡迎下載C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D 物體在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/65人造地球衛(wèi)星A和 B, 它們的質(zhì)量之比為mA：mB=1：2, 它們的軌道半徑之比為2:1,則下面的結(jié)論中正確的是（）.A. 它們受到地球的引力之比為 FA：FB=1： 1B. 它們的運行速度大小之比為 vA：vB=1：C. 它們的運行周期之比為 TA：TB=2 ： 1D. 它們的運行角速度之比為 A：B=3：16離地面高度 h 處的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/2 ，則高度是地球半徑的（ ）A. 2 倍B.1/2倍C.倍D.（1）倍7. 由于地球自轉(zhuǎn)，又由于地球的極半徑較短而赤

11、道半徑較長，使得在地球表面的同一物體受到的重力（ ）A . 在兩極較大B.在赤道較大C. 在兩極跟在赤道一樣大D.無法判斷8. 為了計算地球的質(zhì)量必須知道一些數(shù)據(jù)，下列各組數(shù)據(jù)加上已知的萬有引力常量為 G，可以計算地球質(zhì)量的是（）A 地球繞太陽運行的周期T 和地球離太陽中心的距離RB 月球繞地球運行的周期T 和月球離地球中心的距離RC 人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的速度v 和運行周期 TD 地球自轉(zhuǎn)周期 T 和地球的平均密度 9. 一艘宇宙飛船在一個星球表面附近作圓形軌道環(huán)繞飛行，宇航員要估測該星球的密度，只需要（ ）A. 測定飛船的環(huán)繞半徑B. 測定行星的質(zhì)量C. 測定飛船的環(huán)繞周期D.測定飛船的環(huán)繞速度10.