一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第4章 第4節(jié)　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真1.理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，br)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù)，若b0，則abi為虛數(shù)，若a0且b0，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dr)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dr)(4)復(fù)數(shù)的模：向量的模r叫作復(fù)數(shù)zabi的模，即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的

2、幾何意義3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)運算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dr.z1±z2(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i.z1·z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行圖4­4­1如圖4­4­1所示給出的平行四邊形oz1zz2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即，.1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，br)中，虛部為bi.()(

3、2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(3)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. ()答案(1)×(2)×(3)× (4)2. (教材改編)如圖4­4­2，在復(fù)平面內(nèi)，點a表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是() 【導(dǎo)學(xué)號：57962216】圖4­4­2aabbccddb共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱3(20xx·四川高考)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)2()a0b2c2id22ic(1i)212ii22i

4、.4(20xx·北京高考)復(fù)數(shù)()aib1icid1ia法一：i.法二：i.5復(fù)數(shù)i(1i)的實部為_1i(1i)1i，所以實部為1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(20xx·全國卷)若z12i，則()a1b1cidi(2)(20xx·陜西質(zhì)檢(二)設(shè)a是實數(shù)，且是一個純虛數(shù)，則a_.(1)c(2)2(1)因為z12i，則12i，所以z(12i)(12i)5，則i.故選c.(2)因為復(fù)數(shù)i為純虛數(shù)，所以解得a2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，b

5、r)的形式，再根據(jù)題意列出實部、虛部滿足的方程(組)即可2求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解變式訓(xùn)練1(1)(20xx·合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的虛部為()【導(dǎo)學(xué)號：57962217】abc.d(2)設(shè)zi，則|z|()a.bc.d2(1)d(2)b(1)復(fù)數(shù)zi，則其虛部為，故選d.(2)ziii，|z|.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)(20xx·全國卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()a2ib2ic2id2i(2)(20xx·天津高考)已知a，br，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則的值為_(1

6、)c(2)2(1)(z1)ii1，z11i，z2i，故選c.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，br，1ba且1b0，得a2，b1，2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論，可提高運算速度(1)(1±i)2±2i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nn)變式訓(xùn)練2(1)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()【導(dǎo)學(xué)號：57962218】a1ib1ic1id1i(2)已知i是虛數(shù)單位，_.(1)d(2)

7、1i(1)由1i，得z1i，故選d.(2)原式i8i8i1 0091i4×25211i.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(20xx·全國卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()a(3,1)b(1,3)c(1，)d(，3)(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2()a5b5c4id4i(1)a(2)a(1)由題意知即3m1.故實數(shù)m的取值范圍為(3,1)(2)z12i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1)，又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z2的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1)即z22i，z1z2(2i)(2i

8、)i245.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，br)z(a，b).2由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀變式訓(xùn)練3(20xx·鄭州二次質(zhì)檢)定義運算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限b由題意得z×2i(1i)(i)0，所以zi，則i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限，故選b.思想與方法1復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵是抓住zabi(a，br)的虛部：當(dāng)b0時，z為實數(shù)；當(dāng)b0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a0，且b0時，z為純虛數(shù)2復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3化“虛”為“實”是解決復(fù)數(shù)問題的基本方法，其中，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是化“虛”為“實”的前提，復(fù)數(shù)相等的充要條件是化“虛”為“實”的橋梁易錯與防范1判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的