一道特色中考題的評析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載閱讀獲取信息實(shí)踐體現(xiàn)應(yīng)用拓展促進(jìn)思維發(fā)散 一道特色中考題的評析江蘇省興化市釣魚中學(xué)平德軍試題：（河北）如圖 1 至圖 5， O 均作無滑動滾動， O1、O2、 O3、 O4 均表示 O與線段 AB或 BC相切于端點(diǎn)時刻的位置， O的周長為 c閱讀理解：（1）如圖O 從O的位置出發(fā)，沿 AB滾O1OO21，1動到O2的位置，當(dāng) AB =c 時， O 恰好A圖 1B自轉(zhuǎn) 1周（2）如圖 2， ABC相鄰的補(bǔ)角是 n°， OO1O2在ABn° D ABC外部沿 A B C 滾動，在點(diǎn) B 處，- -C必須由圖 2 O1 的位置旋轉(zhuǎn)到 O2的位置，O繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)的角

2、 O1BO2 = n °， O在點(diǎn) B 處自轉(zhuǎn)n 周360實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（ 1）中，若 AB = 2c，則 O自轉(zhuǎn)周；若 AB=l ，則 O 自轉(zhuǎn)周在O1OO2O3ABCO4圖 3閱讀理解的（在點(diǎn) B 處自轉(zhuǎn)在點(diǎn) B 處自轉(zhuǎn)2）中，若 ABC = 120°，則 O 周；若 ABC = 60°，則 O 周1（2）如圖 3，ABC= °， AB=BC= cO從902O1 的位置出發(fā)，在 ABC外部沿 A B C 滾動- -到O4 的位置， O自轉(zhuǎn)周拓展聯(lián)想：ABC的周長為 l ，O從與 AB相切B（ ）如圖4，1于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在 ABC外

3、部，按順時O針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn) DD的位置， O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由CA圖 4學(xué)習(xí)必備歡迎下載，多邊形的周長為l ， O從與某邊相切于（2）如圖 5點(diǎn) D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D 的位置，直接 寫出 O自轉(zhuǎn)的周數(shù)OD解答：實(shí)踐應(yīng)用（1）2； l 1 ； 1 圖 5c63（2）54拓展聯(lián)想（1） ABC的周長為 l ， O在三邊上自轉(zhuǎn)了 l 周c又三角形的外角和是360°，在三個頂點(diǎn)處， O自轉(zhuǎn)了 3601 （周）360 O共自轉(zhuǎn)了（ l +1）周c（2） l +1c點(diǎn)評：“言之有據(jù)，言必有據(jù)” ，這是正確解題

4、的關(guān)鍵所在，是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的前提。數(shù)學(xué)中的基本定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想方法都是理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 此題是一條典型的閱讀理解、 應(yīng)用拓展的能力題。 命題者給定一個或多個陌生的數(shù)學(xué)方法或規(guī)則， 讓學(xué)生去解決問題， 它能夠考查學(xué)生的自學(xué)能力、閱讀理解能力以及實(shí)際應(yīng)用能力， 能考查學(xué)生接收、 加工和利用信息的能力。本題摒棄了繁、難、偏、舊的特點(diǎn)，考查學(xué)生對一個新知識應(yīng)用有梯度（由淺入深），本題命題者給出了兩個新知識，實(shí)踐應(yīng)用當(dāng)中的（ 1）問分別考查了學(xué)生對兩個新知識的簡單套用， 學(xué)生很容易入手， 增強(qiáng)了解題信心， 實(shí)踐應(yīng)用當(dāng)中的（2）問考查了學(xué)生對兩個新知識的簡單綜合應(yīng)用， 拓展聯(lián)

5、想中的 （1）（2）兩小問把對兩個新知識的綜合應(yīng)用又提高了一個高度，其中（ 2）問在（ 1）問的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸與拓展， 學(xué)生必須充分理解題中所給新知識， 才能很好地解答這兩小問?？偟膩碚f這是一道很“和諧”的中考題題，但仍有可商榷的地方，可把題中的閱讀理解改成一個小的問題情境， 讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、 分析問題、解決問題、從問題的結(jié)論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、 再把這規(guī)律運(yùn)用到實(shí)際問題中這一從實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律，再運(yùn)用到實(shí)踐的數(shù)學(xué)理念，數(shù)學(xué)來自于生活，但又運(yùn)用于生活。另一方面本題的知識覆蓋面狹窄，只考查了任意多邊形的外角和等于 360o 這一性質(zhì)，缺少知識與知識之間的滲透。 可以進(jìn)一步拓展， 增加知識的覆蓋面，

6、比如可把題中的圓改為“缺口”圓，B舉例如下：例 1 如圖 6， ABC的周長為l ，rOE=,Eo. EOF=60，扇形 OEF從與 AB相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在 ABC外部，按順時針OFD方向沿三角形滾動，又回到與AB 相切于點(diǎn)ACD 的位置，在運(yùn)動過程中 A、B、C 三點(diǎn)與弧 EF圖 6學(xué)習(xí)必備歡迎下載都有接觸， 扇形 OEF自轉(zhuǎn)了多少周 ( 從弧上點(diǎn) D 為接觸點(diǎn)滾到下一次接觸點(diǎn)為點(diǎn)D為扇形 OEF自轉(zhuǎn)一周 ) ？請說明理由o例 2 如圖 7，有一扇形 OEF,OE=r, EOF=60，扇形 OEF從與某邊相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切

7、于點(diǎn) D 的位置，扇形 OEF 一共自轉(zhuǎn)了 n 周（從弧上點(diǎn) D 為接觸點(diǎn)滾到下一次接觸點(diǎn)為點(diǎn) D 為扇形 OEF自轉(zhuǎn)一周），在運(yùn)動過程中多邊形的頂點(diǎn)與弧 EF 都有接觸，扇形 OEF的頂點(diǎn) O所移動的路程是多少？E.ODF圖 7在歷屆中考題中也有類似的題目閱讀題，但本題與以往閱讀題有所不同。（ 1）以往的閱讀題所考查的新知識一般都是高中知識，而本題并不是，它考查的是有關(guān)圓滾動的一些特性，與初中知識的距離感更近些，更符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平（ 2）以往的閱讀題主要考查學(xué)生對新知識的簡單運(yùn)用，給什么，用什么，而本題不僅考查了學(xué)生對新知識的簡單運(yùn)用，而且進(jìn)一步拓展，考查學(xué)生的理解能力，應(yīng)變能力和遷移能力。（ 3）以往的大多數(shù)閱讀題在對學(xué)生考查時，新知識具有很強(qiáng)的“孤獨(dú)”感，而本題把新知識與學(xué)生學(xué)過的知識進(jìn)行“融合”，更能夠考查學(xué)生對所學(xué)知識的篩選能力和綜合應(yīng)用能力。 加強(qiáng)新知識與舊知識聯(lián)系，擴(kuò)大對知識考查的覆蓋面，有可能是這類題今后發(fā)展的方向。所以教師在今后的教學(xué)中要要求學(xué)生能透徹理解課本中所學(xué)內(nèi)容，善于總結(jié)解題規(guī)律，并能準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、自學(xué)應(yīng)用能力和對所學(xué)知識的整理、歸納能力，在解題中要認(rèn)真