一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載個性化一對一教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)生姓名年級八任課老師授課時間一、教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二、教學(xué)重、難點(diǎn)：函數(shù)值大小的增減性三、教學(xué)過程:知識梳理知識點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b （ k， b 為常數(shù)，k0）的形式，則稱y 是x 的一次函數(shù)（x為自變量），特別地， 當(dāng) b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù). 例如： y=2x+3 ，y=-x+2 ，y= 1 x 等都是一次函數(shù)， y= 1 x，22y=-x 都是正比例函數(shù).知識點(diǎn) 2 函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x 與所對應(yīng)的y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角

2、坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線知識點(diǎn) 3 一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b （ k，b 為常數(shù)， k 0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b 的圖象也稱為直線y=kx+b 由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y 軸的交點(diǎn)（ 0， b），直線與x 軸的交點(diǎn)（ - b ， 0） . 但也不必一定選取這兩個特殊k點(diǎn) . 畫正比例函數(shù)y=kx 的圖象時，只要描出點(diǎn)（0， 0），（1， k）即可 .知識點(diǎn) 4一次函數(shù) y=kx+b （ k，

3、 b 為常數(shù)， k 0）的性質(zhì)（ 1）k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向； k0 時， y 的值隨 x 值的增大而增大； kO時， y 的值隨 x 值的增大而減?。?2） |k| 大小決定直線的傾斜程度，即|k| 越大，直線與x 軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）， |k| 越小，直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（ 3）b 的正、負(fù)決定直線與y 軸交點(diǎn)的位置；當(dāng) b 0 時，直線與y 軸交于正半軸上；當(dāng) b 0 時，直線與y 軸交于負(fù)半軸上；當(dāng) b=0 時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)（ 4）由于 k， b 的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)k 0， b 0 時，直線

4、經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）k 0， b O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）k O， b 0 時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）k O， b O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；（ 5）由于 |k| 決定直線與x 軸相交的銳角的大小，k 相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x 1 可以看作是正比例函數(shù)y=x 向上平移一個單位得到的知識點(diǎn) 3正比例函數(shù)y=kx （ k0）的性質(zhì)（ 1）正比例函數(shù)y=kx 的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)；（ 2）當(dāng) k 0 時，圖象經(jīng)過第一

5、、三象限,y 隨 x 的增大而增大；（ 3）當(dāng) k 0 時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y 隨 x 的增大而減小知識點(diǎn) 4 點(diǎn) P（ x0， y0）與直線y=kx+b 的圖象的關(guān)系（ 1）如果點(diǎn)P（ x0， y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0 的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b ；（ 2）如果 x0， y0 是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0， y0 為坐標(biāo)的點(diǎn)P（1， 2）必在函數(shù)的圖象上例如：點(diǎn)P（ 1， 2）滿足直線y=x+1，即 x=1 時， y=2，則點(diǎn) P（ 1， 2）在直線 y=x+l 的圖象上；點(diǎn)P（ 2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2 時， y=3，所以點(diǎn)

6、P（ 2， 1）不在直線y=x+l 的圖象上知識點(diǎn) 5確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（ 1）由于正比例函數(shù)y=kx （ k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y 的值或一個點(diǎn)）就可求得k 的值（ 2）由于一次函數(shù)y=kx+b （ k 0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k， b 的方程，求得k， b 的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對x，y 的值知識點(diǎn) 6 待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組）到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù) y=kx+b，求出未知系數(shù)，從而得中， k，

7、b 就是待定系數(shù)知識點(diǎn) 7 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（ 1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ；（ 2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（ 3）求出 k 與 b 的值，得到函數(shù)表達(dá)式例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y kx+b（ k 0），學(xué)習(xí)必備歡迎下載由題意可知，12kb,3kb,k4 ,四、解3b 5 .3典型例題基本概念題例 1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（ 1） y=- 1 x；（ 2） y=- 2 ；（ 3） y=-3-5x ；2x（ 4） y=-5x 2；（ 5

8、）y=6x- 1（6） y=x(x-4)-x2.2例 2當(dāng) m為何值時，函數(shù) y=- （ m-2） x m 2 3 +（ m-4）是一次函數(shù)？基礎(chǔ)知識應(yīng)用題例 3 一根彈簧長 15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過上物體后，彈簧的長度 y（cm）與所掛物體的質(zhì)量18kg，并且每掛 1kg 的物體，彈簧就伸長 0 5cm，寫出掛 x(kg ）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍，并判斷y 是否是 x 的一次函數(shù)練習(xí)、 烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約爾勒的距離 s（千米）與行駛時間600 千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為t （時）之間的函數(shù)關(guān)系式是.58 千米時，則火車離庫例4、某物體從上午

9、7 時至下午4 時的溫度M（）是時間t （時）的函數(shù)：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12 時， t=1表示下午1 時），則上午10 時此物體的溫度為例 5 、已知 y-3 與 x 成正比例，且x=2 時， y=7.（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) x=4 時，求 y 的值；（ 3）當(dāng) y=4 時，求 x 的值練習(xí)、 已知 y 與 x+1 成正比例，當(dāng)x=5 時， y=12，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是.例 6 、若正比例函數(shù)y=（1-2m） x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ x1， y1）和點(diǎn) B（ x2， y2），當(dāng) x1 x2 時， y1 y2，則 m的取值學(xué)習(xí)必

10、備歡迎下載范圍是（） A m OB m0C m1D mM2某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15 萬元，計(jì)劃今后每年增加2 萬元（ 1）寫出年產(chǎn)值 y（萬元）與年數(shù) x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）畫出函數(shù)的圖象；（ 3）求 5 年后的產(chǎn)值例 7 、已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖 11 22 所示，求函數(shù)表達(dá)式例 8 、求圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， -1 ），且與直線 y=2x+1 平行的一次函數(shù)的表達(dá)式綜合應(yīng)用題例 9、已知y+5與x+6（ a， b 為是常數(shù)）成正比例y 是x 的一次函數(shù)嗎？請說明理由；例 10、某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)： “全球通”使用者先交 50 元月租費(fèi)，然后每通話費(fèi)

11、 04 元；“神州行”使用者不交月租費(fèi)，每通話 1 分，付話費(fèi) 06 元（均指市內(nèi)通話）若兩種通訊方式的費(fèi)用分別為 y1 元和 y2 元1 分，再付電話1 個月內(nèi)通話x 分，（ 1）寫出 y1， y2 與 x 之間的關(guān)系；（ 2）一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（ 3）某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使用話費(fèi)200 元，則選擇哪種通訊方式較合算？例 11、已知（ 1）求 y 與y+2 與 x 成正比例，且x 之間的函數(shù)關(guān)系式；x=-2時， y=0（ 2）畫出函數(shù)的圖象；（ 3）觀察圖象，當(dāng)x 取何值時，y 0？（ 4）若點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 5）設(shè)點(diǎn) P 在

12、 y 軸負(fù)半軸上，（ 2）中的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，且 SABP=4，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)例 12、已知一次函數(shù) y=（ 3-k ） x-2k 2+18.（ 1）k 為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（ 2）k 為何值時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， -2 ） ?（ 3）k 為何值時，它的圖象平行于直線y=-x ？（ 4）k 為何值時， y 隨 x 的增大而減小？例 123、判斷三點(diǎn) A（ 3， 1）， B（0， -2 ），C（ 4， 2）是否在同一條直線上練習(xí)、 判斷三點(diǎn) A（3， 5）， B（ 0， -1 ），C（ 1， 3）是否在同一條直線上.鞏固練習(xí)一次函數(shù)測試題一、相信你

13、一定能填對?。啃☆}3 分，共 30 分）1下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x 2 的是（）A y=2xB y=1Cy=4x2D y=x2·x2x22下面哪個點(diǎn)在函數(shù)y=1x+1 的圖象上（）2A （2，1）3下列函數(shù)中，B（-2， 1）C（2，0）y 是 x 的正比例函數(shù)的是（）D（-2，0）A y=2x-1B y=xC y=2x2Dy=-2x+134一次函數(shù)y=-5x+3 的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四6若一次函數(shù)y=（3-k ） x-k 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則A k>3B 0<k 3C 0 k<3D 0<

14、k<3k 的取值范圍是（）7已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1 平行，且過點(diǎn)（8， 2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A y=-x-2B y=-x-6C y=-x+10D y=-x-18汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40 升，如果每小時耗油5 升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）t （時）的學(xué)習(xí)必備歡迎下載9李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)， ?中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，如果準(zhǔn)時到校在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程 y?（千米）與行進(jìn)時間t（小時） 的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)

15、們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是 （）10一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， -1 ）和（ 0， 3），?那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A y=-2x+3B y=-3x+2C y=3x-2D y= 1 x-32二、你能填得又快又對嗎？（每小題3 分，共 30 分）11已知自變量為x 的函數(shù) y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_， ?該函數(shù)的解析式為_12若點(diǎn)（ 1， 3）在正比例函數(shù)y=kx 的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_13已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ 1，3）和 B（-1 ， -1 ），則此函數(shù)的解析式為_14若解方程x+2=3x-2 得 x=2，則當(dāng) x_時直線

16、 y=x+?2?上的點(diǎn)在直線y=3x-2 上相應(yīng)點(diǎn)的上方15已知一次函數(shù)y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則 a+b=_16若一次函數(shù)y=kx+b 交于 y?軸的負(fù)半軸， ?且 y?的值隨 x?的增大而減少，?則 k_0， b_0（填“ >”、“ <”或“”）xy3017已知直線 y=x-3 與 y=2x+2 的交點(diǎn)為（ -5 ，-8 ），則方程組y2的解是 _2x018已知一次函數(shù) y=-3x+1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ a，1）和點(diǎn)（ -2 ， b），則 a=_，b=_19如果直線 y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則 k 的值為 _20如圖，一次

17、函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn) C，則此一次函數(shù)的解析式為_ ，AOC的面積為 _yA4321C三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！（共 60 分）21（ 14 分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（ 1）y 與 x 成正比，且當(dāng)x=9 時， y=16；（ 2） y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3， 2）和點(diǎn)（ -2 ， 1）-1O1234x-1-223（ 12 分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零學(xué)習(xí)必備歡迎下載錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（ 2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（ 3）降價后他按每千克 0.4 元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是 26 元，問他一共帶了多少千克土豆？24（ 10 分）如圖所示的折線ABC?表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出 y 與 t? 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）通話 2 分鐘應(yīng)付通