趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

1、o泰順一中高一趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽班級(jí) 姓名一、選擇題（每題4分9 x4=36）1、猩猩最討厭什么線（）a 中位線b平行線c角平分線d射線2、衣柜里有6只白色襪子，6只黑色襪子。它們除顏色不同之外，其它都一樣。如果身處漆黑中，由衣柜取出兩只顏色相同的襪子，最少要從衣柜中拿出幾只襪子，才能確保其中有兩只襪子顏色相同呢？（）a1次b2次c3次d4次3、1874年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論。到 19世紀(jì)末，全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論的基礎(chǔ)上。就在人們認(rèn)為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)已經(jīng)很牢固的時(shí)候，集合論出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結(jié)果，即悖論！于是，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。請(qǐng)選出下面哪個(gè)選項(xiàng)不屬于

2、悖論（）a有個(gè)虔誠(chéng)的教徒，他在演說(shuō)中口口聲聲說(shuō)上帝是無(wú)所不能的，什么事都做得到。一位過(guò)路人問(wèn)了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來(lái)的石頭嗎？”b英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素構(gòu)造了一個(gè)集合s: s由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問(wèn)：s是否屬于s呢？c “今天天氣很好，是不是？”d 一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不是自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問(wèn)他：“您的頭發(fā)誰(shuí)給理呢？"理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。4、勾股定理還有一種叫法（）a 畢達(dá)哥拉斯定理b孫子定理c歐拉定理d祖沖之定理5、祖沖之是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家，他在公元前400多年計(jì)算出了圓周率的近似值，這個(gè)近似值精確到小數(shù)

3、的 7位，這個(gè)記錄直到15世紀(jì)才由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西打破。祖沖之還 給出了 的分?jǐn)?shù)形式，那么下面那個(gè)是他給的分?jǐn)?shù)形式（）a 10b 333 c 355d1039933107113331026、數(shù)學(xué)史上曾經(jīng)發(fā)生過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī)，其中第3題中的集合悖論的發(fā)現(xiàn)稱(chēng)之為第三次危機(jī)，那么前兩次危機(jī)時(shí)什么（）a 第一次危機(jī)是無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)，第二次危機(jī)是十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積 分的理論基礎(chǔ)問(wèn)題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，也就是無(wú)窮小到底是不是0b第一次危機(jī)是無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)，第二次危機(jī)是能不能用分?jǐn)?shù)表示c 第一次危機(jī)是費(fèi)馬提出的猜想： 當(dāng)n>2 （n n）時(shí)，方程xn yn zn沒(méi)有正整數(shù)解, 第二次危機(jī)是

4、十七世紀(jì)微積分誕生后， 由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問(wèn)題， 數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局 面，也就是無(wú)窮小到底是不是 07、你目前有27枚金幣，但有一枚較輕的偽幣混在其中，現(xiàn)在想要用天平秤出偽幣。最少用天秤稱(chēng)幾次就可以確定偽幣（）a2次b3次c4次d5次8、某地有兩個(gè)村莊王莊和李莊，王莊的人在星期一、三、五說(shuō)謊，李莊的人在星期二、 四、六說(shuō)謊。在其他日子他們說(shuō)實(shí)話。一天，外地來(lái)的游客來(lái)到這里，見(jiàn)到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的問(wèn)題，兩個(gè)人都回答說(shuō)，“前天是我說(shuō)謊的日子?！币阎粏?wèn)的兩個(gè)人分別來(lái)自王莊和李莊，以下哪項(xiàng)判斷是對(duì)的（）a這一天是星期五或星期日b這一天是星期二或星期四c這一天是星期一或星期三d這一天

5、是星期四或星期五9、有一個(gè)兩人做的游戲：輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)不能超過(guò) 8 （也不能是0）,把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為 88 ,誰(shuí)就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，你第一次應(yīng)該報(bào)幾才能一定獲勝（）a. 5b. 6c. 7d. 8一、答案：12345678二、填空題（每題5分，8x5=40 ）10、猜數(shù)學(xué)名詞：（1）考試不作弊：（2）劍穿楚霸王：（3） 一分錢(qián)一分貨：（4）坐船須知：（5）兩只羚羊打架：從下面?zhèn)溥x數(shù)學(xué)名詞中，選擇合適的一個(gè)詞填入上面的橫線中：恒等 運(yùn)算 絕對(duì)值 配方 真分?jǐn)?shù) 公差 分母 乘法 對(duì)頂角 通項(xiàng) 11、有只兔子掉進(jìn)30公尺深的干井里。它并不習(xí)慣待在這種地方，因此決定奮力

6、往上爬。但兔子爬墻的能力不太好，它發(fā)現(xiàn)自己努力往上爬了一天，上升了 3公尺卻又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又繼續(xù)努力，結(jié)果一樣。它要幾天才能爬出干井？答：12、在橫線中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。定義一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：“-4 15 25035004500013、4張牌算24點(diǎn)！只能用加減乘除，每張牌只能用一次。請(qǐng)計(jì)算如何由下面這些數(shù)計(jì)算得到24 (在橫線上寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)：5, 5, 5,1計(jì)算過(guò)程：14、下面加法豎式中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)他們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？將答案寫(xiě)在右邊的橫線上。北京奧運(yùn)京奧運(yùn)奧運(yùn)+運(yùn)2008 答：5、小明是位熱心人，

7、常常在空閑的時(shí)間，幫人修理鐘表。有一次，因?yàn)橛屑笔?，把時(shí)針當(dāng)成分針，紛爭(zhēng)當(dāng)成時(shí)針裝在鐘上。這樣一來(lái)，這只鐘就不準(zhǔn)了。不過(guò)，這只鐘并不是絕對(duì)不準(zhǔn)，也有準(zhǔn)的時(shí)候。(1)那么在什么情況下，裝錯(cuò)了的針的鐘是準(zhǔn)的？答： (2)如果正當(dāng)12點(diǎn)時(shí)，這只鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，24小時(shí)內(nèi)，它將有幾次和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是一致的？答：16、將19九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別填入三角形邊上的圓圈里，使每條邊上的四個(gè)數(shù)字的和等于17。17、下面一行是什么？11 12 11 1 1 23 1 1 22 1 1 2 1 33 1 2 2 1 3?答：三、簡(jiǎn)答題（共26分）18、（6分）有一個(gè)農(nóng)夫，帶了一包米，一只雞和一只狗準(zhǔn)備要過(guò)河。當(dāng)農(nóng)夫不

8、在時(shí)，雞會(huì) 吃米，狗會(huì)吃雞，河邊有一艘船，農(nóng)夫在船上一次只能帶一樣?xùn)|西，請(qǐng)問(wèn)農(nóng)夫該怎么過(guò)河？（請(qǐng)以第一步做什么，第二步做什么這樣的格式回答問(wèn)題）19、（10分）歐拉是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)上有許多許多的歐拉公式和歐拉定理！其中有一個(gè)公式很有趣：eix cosx i sin x ,其中e是自然對(duì)數(shù)，i是虛數(shù)單位（i 或i21）, x可以是任何實(shí)數(shù)。如果令 x 時(shí)，可以得到ei1 ,這多么的神奇啊，數(shù)學(xué)中最重要、最基本的四個(gè)量 -1 ,虛數(shù)單位i ,圓周率 和自然對(duì)數(shù)e竟然有這么一個(gè) 簡(jiǎn)潔的式子聯(lián)系在了一起！eix cosx i sin x ,這個(gè)式子還有一個(gè)很巧妙的作用一一證明 三角函數(shù)中的一些

9、公式，那么，請(qǐng)你用上面的式子證明二倍角公式:sin2x 2sin xcosxcos2x22cos x sin x（提示，復(fù)指數(shù)eix滿足指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；若 a bi c di ,則a c,b d）20、（10分）在北京召開(kāi)的第 24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是根據(jù)下圖制作的。該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（東漢末至，三國(guó)時(shí)代）為了證明勾股定理而發(fā)明的。他的證明主要是依據(jù)-可編輯修改-幾何圖形面積的換算關(guān)系。已知在正方形中abcd 中， abe、 bfc、 cgd、 dha是全等的直角三角形，并且 ab=c , ae=a , be=b ,求證：a2 b2 c2作完題休息一下：數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，它

10、精確地描述著自然界和人類(lèi)自身，成為理解世界的重要鑰匙； 數(shù)學(xué)是一種工具，它普遍地適用于所有科學(xué)領(lǐng)域，創(chuàng)造出符合人類(lèi)理想的新世界；數(shù)學(xué)是一種精神，它是理性的促使人類(lèi)的思維日臻完美，充滿自信地追求真理；數(shù)學(xué)是一種文化，它決定性地影響到人類(lèi)的物質(zhì)和精神文明的所有方面，是一種震撼心靈的智慧結(jié)晶！1答案：b,平行線沒(méi)有相交（香蕉）2答案：抽屜原理可知，只需要取3次 3答案：c4 答案： a5 答案：c6 答案：a7 答案：b8 答案d9 分析：因?yàn)闆](méi)人每次至少報(bào)1 ，最多報(bào)8 ，所以某人報(bào)數(shù)之后，另一人必能找到一個(gè)數(shù)，使此數(shù)與某人報(bào)的數(shù)之和為9 。依照規(guī)則，誰(shuí)報(bào)數(shù)使和為88 ，誰(shuí)就獲勝，于是可以推知，誰(shuí)

11、報(bào)數(shù)后和為79 (88-9 ),誰(shuí)就獲勝最可可以知道，誰(shuí)先報(bào) 7,誰(shuí)就獲勝，于是報(bào)數(shù)的策略為：先報(bào)7,以后若對(duì)手報(bào)k,你就報(bào)(9-k),這樣，當(dāng)你報(bào)第10個(gè)數(shù)的時(shí)候，就會(huì)取得勝利。10 答案：真分?jǐn)?shù)，通項(xiàng)，絕對(duì)值，乘法，對(duì)頂角11 答案：爬不出來(lái)，因?yàn)槿彼懒恕?或則 28 天12 答案：113 答案：5 x (5-1/5 ) =2414 答案：146715 答案：( 1 )當(dāng)分針和時(shí)針重合的時(shí)候，鐘是準(zhǔn)的。( 2 ) 22 次16 答案：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)圓圈里的數(shù)位x , y , z ，那么每邊四個(gè)數(shù)，共十二個(gè)數(shù)之和為 3x7=51 ,此時(shí)x, y, z都加過(guò)兩次，所以 x+y+z+(1+2+9)=51 ,即x+y+z=6 ,由此可知x , y , z 分別取 1 ， 2， 3。將 1 ， 2， 3 填入后，其他六個(gè)數(shù)就容易填了。將這六個(gè)數(shù)的位置適當(dāng)變化一下，還可以得到其他不同的填法。答案不唯一-可編輯修改-© ®© 17 答案：21222318答案：農(nóng)夫帶雞過(guò)河，空手回；才帶雞過(guò)河。19答案提示：因?yàn)閑i(2x) cos2x i sin 2x,ei(2x) (所以 cos2x i sin 2x cos2 x s10