探索三角形全等的條件北師大七年級下實(shí)用教案

1、知識知識(zh shi)回顧：回顧： 三邊對應(yīng)相等的兩個三邊對應(yīng)相等的兩個(lin )三角形三角形全等（可以簡寫為全等（可以簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。用用 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言(yyn)表述：表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE（已知）（已知） BC=EF （已知）（已知） CA=FD （已知）（已知） ABCDEF第1頁/共37頁第一頁，共37頁。第2頁/共37頁第二頁，共37頁。第3頁/共37頁第三頁，共37頁。思考：已知一個三角形的兩條邊和一個思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上角，那么這兩條邊與這一個角的位

2、置上有幾種有幾種(j zhn)可能的情況呢？可能的情況呢？ABC圖一“兩邊和其中兩邊和其中一邊一邊(ybin)的對角的對角”“兩邊兩邊(lingbin)和其夾角和其夾角”。ABC圖二第4頁/共37頁第四頁，共37頁。畫法：畫法：1 1、畫、畫MAN=45MAN=45； 2 2、在射線、在射線AMAM上截取上截取(jiq)AC=15cm(jiq)AC=15cm； 3 3、在射線、在射線ANAN上截取上截取(jiq)AB=10cm(jiq)AB=10cm； 4 4、連結(jié)、連結(jié)BCBC。ABCABC為所作三角形。為所作三角形。第5頁/共37頁第五頁，共37頁。發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：如果兩個如果兩個(lin )

3、三角形有及三角形有及其對應(yīng)相等，那么這兩個其對應(yīng)相等，那么這兩個(lin )三角形全等。三角形全等。與同桌比較，能完全與同桌比較，能完全(wnqun)重合嗎？重合嗎？兩邊兩邊(lingbin)夾角夾角是否只能是兩邊及其夾角呢？是否只能是兩邊及其夾角呢？兩邊及一邊對角行嗎？兩邊及一邊對角行嗎？第6頁/共37頁第六頁，共37頁。1 1、畫、畫MAN=45MAN=45；2 2、在射線、在射線(shxin)AM(shxin)AM上截取上截取AC=15cmAC=15cm；3 3、以點(diǎn)、以點(diǎn)C C為圓心，為圓心，12cm12cm長為半徑畫圓，長為半徑畫圓， 與與ANAN交于點(diǎn)交于點(diǎn)B B4 4、ABCAB

4、C為所作三角形為所作三角形 作三角形作三角形, ,兩邊兩邊(lingbin)(lingbin)為為15cm15cm、12cm,12cm, 12cm 12cm邊對角為邊對角為450450第7頁/共37頁第七頁，共37頁。ABCDEF24cm30cm454530cm24cm結(jié)論結(jié)論(jiln)：兩邊及其一邊所對：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全的角相等，兩個三角形不一定全等等第8頁/共37頁第八頁，共37頁。用符號語言表達(dá)用符號語言表達(dá)(biod)為：為：在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS）AB=DE（已知）（已知）B=E（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知） 兩邊及其

5、夾角對應(yīng)相等的兩個三兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫角形全等。簡寫(jinxi)(jinxi)成成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”“SAS”ABCDEF第9頁/共37頁第九頁，共37頁。（SAS）EF DBCA數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)語言表達(dá)語言表達(dá)在在ABC和和DEF中，中，AB= DEB= E BC=EF ABC DEF第10頁/共37頁第十頁，共37頁。ABC40 40 DEF(1)ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)(gnj)“SAS”(gnj)“SAS”ADCADCCBA CBA 根據(jù)根據(jù)(gnj)“SAS”(gnj)“SAS”DCAB(2)第11頁/共37頁第十一頁，共37頁。

6、已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 問：問： ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？例例1 1ABCD第12頁/共37頁第十二頁，共37頁。已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 問：問： AD=CD AD=CD 嗎？嗎？例例1 1ABCD第13頁/共37頁第十三頁，共37頁。已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 問：問： BD BD平分平分(pngfn)ADC (pngfn)ADC 嗎？嗎？例例1 1ABCD歸納：判定兩條

7、線段歸納：判定兩條線段(xindun)相等或兩個角相等或兩個角相等可以通過從它們所在相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到的兩個三角形全等而得到。第14頁/共37頁第十四頁，共37頁。ABCDO已知：如圖已知：如圖ACAC與與BDBD相交相交(xingjio)(xingjio)于點(diǎn)于點(diǎn)O,OO,O是是ACAC、BDBD中中點(diǎn)點(diǎn),AB,AB與與DCDC平行么？平行么？例例3 3第15頁/共37頁第十五頁，共37頁。如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便(fngbin)，你有什么好的方法較方便(fngbin)地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。 小明的設(shè)計方案

8、：先在池塘旁取一個小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個(y (y )能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長至并延長至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長至并延長至E E點(diǎn)，點(diǎn)，使使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測出，用米尺測出DEDE的長，這個的長，這個長度就等于長度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。請你說明理由。兩點(diǎn)的距離。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DEECBAD第16頁/共37頁第十六頁，共37頁。 小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個如圖

9、所示的風(fēng)箏，其中(qzhng)EDH=FDH, ED=FD (qzhng)EDH=FDH, ED=FD ，小明不用測量就，小明不用測量就能知道能知道EH=FHEH=FH嗎？嗎？DEFH第17頁/共37頁第十七頁，共37頁。小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中(qzhng)EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？EFDHEDFDEDHFDHDHDHEHFH 在在HEDHED和和 HFDHFD中，中，HED HED HFD HFD （SASSAS）第18頁/共37頁第十八頁，共37頁。1.1.已知：如圖，ADBCADBC，AD=CBAD=CB， 求證(q

10、izhng)(qizhng)：DC=BA.DC=BA.AD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA （公共邊）（公共邊） ADCADCCBACBA（SASSAS）. .【證明【證明(zhngmng)】 ADBC, 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. 在在DAC和和BCA中中,DC1A2B DC=BA第19頁/共37頁第十九頁，共37頁。85頁，1第20頁/共37頁第二十頁，共37頁。85頁，2第21頁/共37頁第二十一頁，共37頁。已知：如圖已知：如圖AC=BD,MAC=BD,M、N N分別是分別是ACAC、BCBC的中點(diǎn)的中

11、點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，DM=DNDM=DN嗎？說明理由嗎？說明理由. .思考題：思考題：AMNBD第22頁/共37頁第二十二頁，共37頁。課堂課堂(ktng)小結(jié)：小結(jié)：你這堂課學(xué)到了什么你這堂課學(xué)到了什么(shn me)？1、“邊角邊角(bin jio)邊（）邊（）”2、角相等或線段相等角相等或線段相等的問題一般可的問題一般可以通過以通過全等全等得到解決。得到解決。第23頁/共37頁第二十三頁，共37頁。BCDEA如圖，已知如圖，已知ABABACAC，ADADAEAE。那么那么(n me)B(n me)B與與CC相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？解：相等解：相等 理由：在理由

12、：在ABDABD和和ACEACE中中ABDABDACEACE（SASSAS）B BC C AEADAAACAB第24頁/共37頁第二十四頁，共37頁。BCDEA如圖，已知如圖，已知ABAC，ADAE。求證求證(qizhng)：BCCEABAD證明證明(zhngmng)：在：在ABD和和ACE中中 （已已知知）（公公共共角角）（已已知知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形 對應(yīng)對應(yīng)(duyng)角相等）角相等）第25頁/共37頁第二十五頁，共37頁。例：如圖，已知例：如圖，已知ABC中，中，BE和和CD分分別別(fnbi)為為B和和C的平分線，且的平分線，且

13、BD = CE，1 = 2.求證：求證：BE = CDABCED12法一、法二第26頁/共37頁第二十六頁，共37頁。ABCED12證明證明(zhngmng)：DBC = 21，ECB = 22 （角平分線的定義）（角平分線的定義） 1 = 2 DBC = ECB在在DBC和和ECB中中 BD = CE DBC = ECB BC = CB（公共（公共(gnggng)邊）邊） DBC ECB（SAS）BE = CD（全等三角形的對應(yīng)（全等三角形的對應(yīng)(duyng)邊相等）邊相等）第27頁/共37頁第二十七頁，共37頁。3.3.如圖，點(diǎn)A,E,B,DA,E,B,D在同一條直線上，AE=DBAE=D

14、B，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.請?zhí)剿?tn su)BC(tn su)BC與EFEF有怎樣的關(guān)系？并說明理由. .F F_ _E E_ _B B_ _A A_ _C CD D關(guān)系包括關(guān)系包括(boku)：數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系：數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系第28頁/共37頁第二十八頁，共37頁。DF=AC (DF=AC (已知）已知）D =AD =A （已證）（已證）DE=ABDE=AB （已證）（已證）EFDEFDBCABCA（SASSAS）. . 解：解：ACDFACDF A=D A=D（兩直線平行（兩直線平行(pngxng)(pngxng)，內(nèi)錯角相等），內(nèi)錯角相等） 又又AE=DBAE

15、=DB AE+BE=DB+BE, AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE. 在在EFDEFD和和BCABCA中中 EF=BC EF=BC（ ） DEF =ABC DEF =ABC （全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等(xingdng)(xingdng)） EFBC( EFBC(內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等(xingdng)(xingdng)，兩直線平行，兩直線平行) )全等三角形的對應(yīng)全等三角形的對應(yīng)(duyng)(duyng)邊相等邊相等_ _E E_ _B B_ _A A_ _C CD D第29頁/共37頁第二十九頁，共37頁。例：已知，如圖例：已知，如圖AB =AC，AD

16、 = AE，1 = 2.請判斷線段請判斷線段(xindun)CE與與BD有什么關(guān)系？并證明你的猜想有什么關(guān)系？并證明你的猜想.ACEBD21答：答：CE = BD第30頁/共37頁第三十頁，共37頁。如圖，如圖，BBEE，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么(n (n me)me)ABCABC與與FEDFED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACFDACFD嗎？為什么？嗎？為什么？FEDCBA4312在ABC與FED中解：全等。BD=EC BDCDECCD。即BCEDABCABCFEDFED（SASSAS）112 234ACFD（已證）（已知）（已知）EDBCEBFEAB第31頁/共3

17、7頁第三十一頁，共37頁。FEDCBA如圖，如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么(n me)ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知） BDCDECCD。即即BCEDABEFBCBCED（已知）（已知）（已證）在在ABC與與FED中中 ABC FED（SAS）ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？12（ ）34（ ） ACFD（內(nèi)錯角相（內(nèi)錯角相等等(xingdng)，兩直，兩直線平行線平行4321第32頁/共37頁第三十二頁，共37頁。補(bǔ)充補(bǔ)充(bchng)練習(xí)：練習(xí)：DCBA 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分線。的角平分線。那么那么BDBD與與CDCD相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？解：相等解：相等(xingdng) (xingdng) 理由：理由：ADAD是是BACBAC的角平分線的角平分線BADBADCADCADABABACACBADBADCADCADADADADADABDABDACDACD（SASSAS）BDBDCDCD第33頁/共37頁第三十三頁，共37頁。 如圖所示，已知ACBD，AE，BE分別平分(pngfn)CAB和D