最新寧夏銀川一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 絕密啟用前普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)(銀川一中第一次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的

2、答題區(qū)域內(nèi)(黑色線框)作答,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1已知復(fù)數(shù)z 2i (其中i為虛數(shù)單位)，則|z|a3 b3 c2 d22設(shè)集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|y3x，則ab的子集的個數(shù)是a4b3c2d13古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的

3、布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為a b c d4已知正三角形abc的邊長為a，那么abc的平面直觀圖abc的面積為aa2 ba2 ca2 da25閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間，內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是a(，2 b2，1 c1,2 d2，)6如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為a96 b804 c964(1) d964(21)7上海某小學(xué)組織6個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物

4、館的方案有a種b54種 c種d 54種8根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是a2日和5日 b5日和6日 c6日和11日 d2日和11日9設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為a b c d410設(shè)f1，f2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使()·0(o為坐標(biāo)原點)，且|pf1|pf2|，則雙曲線的離心率為a b1 c d111在abc

5、中，則sina：sinb：sinca5 : 3 : 4 b5 :4 :3 c : :2 d :2 :12若函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是a(，1)b，1)c2,1)d(，2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若alog43，則2a2a .14函數(shù)f(x)2sin2(x)cos2x （x）的值域為 .15已知圓x2y24, b(1,1)為圓內(nèi)一點，p,q為圓上動點，若pbq=900，則線段pq中點的軌跡方程為 .16設(shè)o為坐標(biāo)原點

6、，p是以f為焦點的拋物線y22px(p>0)上任意一點，m是線段pf上的點，且|pm|2|mf|，則直線om的斜率的最大值為 .三解答17(本小題滿分12分)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，已知an0，a2an4sn3.(1)求an的通項公式：(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和18(本小題滿分12分)人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0,10內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：幸福感指數(shù)0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民

7、人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125 (1)在圖中繪出頻率分布直方圖（說明：將各個小矩形縱坐標(biāo)標(biāo)注在相應(yīng)小矩形邊的最上面），并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)若居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取4對夫妻進行調(diào)查，用x表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數(shù)，求x的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率)19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐pabcd中，pa面abcd，adbc，bad90°，acbd，bc1，adpa2，e，f分別為pb，ad的中點.(1)證明：acef；(2

8、)求直線ef與平面pcd所成角的正弦值20(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程.(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lnxax2(a2)x.(1)若f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)在a2，a上的最大值請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線c2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以o為極

9、點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線c1和曲線c2的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線l1：(0<<)，將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：，且射線l1與曲線c1交于o，p兩點，射線l2與曲線c2交于o，q兩點，求|op|·|oq|的最大值23（本小題滿分10分）選修45；不等式選講 設(shè)不等式的解集為m，且（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.寧夏銀川一中高三第一次模擬數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇1b 解：z2i2i3i2i33i，則|z|3，故選b2a 解：集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|y3xx2y21圓和指數(shù)函數(shù)y3x圖象，如圖，可知其

10、有兩個不同交點，記為a1、a2則ab的子集應(yīng)為，a1，a2，a1，a2共四種，故選a.3a 解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q2則5，解得a1a3×22.故選a4d 解析如圖、所示的平面圖形和直觀圖由可知，ababa，ococa，在圖中作cdab于d，則cdoca.sabcab·cd×a×aa2.5. b解析該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間，內(nèi)，x2，1，故選b6. c 解：由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個圓錐得到的，圓錐的底面半徑為2，高為2，圓錐的母線長為2.幾何體的平面部分面積為6

11、×42×22964.圓錐的側(cè)面積為×2×24.幾何體的表面積為9644.故選c7d 解析 因為有且只有兩個年級選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級有c種情況，其余年級均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得c×54種情況，故選d8c解析112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11號只能是丙去值班了余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了9. d 解析不等式組表示的平

12、面區(qū)域為如圖所示的陰影部分當(dāng)直線axbyz(a>0，b>0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，4a6b12，即2a3b6()·(12)4，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b1時，等號成立的最小值為4，故選d10. d解析()·0，()·()0，220，opof2cof1，pf1pf2，rtpf1f2中，|pf1|pf2|，pf1f230°.由雙曲線的定義得pf1pf22a，pf2，sin30°，2ac(1)，1，故選d11. c 解析由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得

13、2a22c22b23a23b23c26b26c26a2k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sina：sinb：sinc的值解：abc中，即，即··bc，即 2a22c22b23a23b23c26b26c26a2，設(shè)2a22c22b23a23b23c26b26c26a2k，求得 a25k，b23k，c24k，ak，bk，c2，由正弦定理可得a：b：csina：sinb：sinc:2，故選c12c解析f(x)3x230，解得x±1，且x1為函數(shù)的極小值點，x1為函數(shù)的極大值點因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，所以函數(shù)f(x)的極小值點必在區(qū)間(a

14、,6a2)內(nèi)，即實數(shù)a滿足a<1<6a2，且f(a)a33af(1)2.由a<1<6a2，解得<a<1.不等式a33af(1)2，所以a33a20，所以a313(a1)0，所以(a1)(a2a2)0，所以(a1)2(a2)0，即a2.故實數(shù)a的取值范圍是2,1)故選c.二填空13解析原式2log432log43.14. 解析依題意，f(x)1cos2(x)cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1.當(dāng)x時，2x，sin(2x)1，此時f(x)的值是2，315. 解。設(shè)pq的中點為n(x，y)在rtpbq中，|pn|bn|，設(shè)o為坐標(biāo)原點，連接on，則

15、onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故線段pq中點的軌跡方程為x2y2xy10.16. 解析設(shè)p(，t)，易知f(，0)，則由|pm|2|mf|，得m(，)，當(dāng)t0時，直線om的斜率k0，當(dāng)t0時，直線om的斜率k，所以|k|，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，于是直線om的斜率的最大值為，三解答17(本小題滿分12分) 解析(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求an的通項公式：10分(2)求出bn，利用裂項法即可求數(shù)列bn的前n項和解：(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13兩式相減得aa2(an1an)4an1， 2分即2(a

16、n1an)aa(an1an)(an1an)，an0，an1an2，a2a14a13，a11(舍)或a13， 4分則an是首項為3，公差d2的等差數(shù)列，an的通項公式an32(n1)2n1： 6分(2)an2n1，bn()， 8分 數(shù)列bn的前n項和tn()() 12分18.(本小題滿分12分)解析(1)頻率分布直方圖如圖所示所求的平均值為0.01×2×10.015×2×30.2×2×50.15×2×70.125×2×96.46. 2分 5分(2)男居民幸福的概率為0.5，女居民幸福的概率為0.6

17、，故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.60.3.因此x的可能取值為0,1,2,3,4，且xb(4,0.3)，于是p(xk)c×0.3k(10.3)4k(k0,1,2,3,4)，x的分布列為x0123410分p0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1e(x)np4×0.31.2. 12分19.(本小題滿分12分)解：(1)易知ab，ad，a p兩兩垂直如圖，以a為坐標(biāo)原點，ab，ad，ap所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)abt，則相關(guān)各點的坐標(biāo)為：a(0,0,0)，b(t,0,0)，c(t,1,0)，d(0,2,0)，

18、p(0,0,2)，e(，0,1)，f(0,1,0)從而(，1，1)，(t,1,0)，(t,2,0)因為acbd，所以·t2200.解得t或t(舍去) 3分于是(，1，1)，(，1,0)因為·1100，所以，即acef. 5分(2)由(1)知，(，1，2)，(0,2，2)設(shè)n(x，y，z)是平面pcd的一個法向量，則令z，則n(1，) 10分設(shè)直線ef與平面pcd所成角為，則sin|cosn，|.即直線ef與平面pcd所成角的正弦值為. 12分20.(本小題滿分12分)解：（1）由，得， 1分再由，得， 2分由題意可知， . 3分解方程組，得 a=2,b=1，所以橢圓的方程為

19、. 4分(2)由（1）可知a（-2,0）.設(shè)b點的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2), 5分于是a,b兩點的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去整理，得, 6分由得.設(shè)線段ab的中點為m，則m的坐標(biāo)為. 8分以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時，點b的坐標(biāo)為（2,0）.線段ab的垂直平分線為y軸，于是 9分（2）當(dāng)k時，線段ab的垂直平分線方程為令x=0，解得 10分由.整理得，. 11分綜上. 12分.21.(本小題滿分12分)解析(1)因為f(x)lnxax2(a2)x，所以函數(shù)的定義域為(0，)所以f(x) 2ax(a2).因為f(x)在x1處取得極值，即f(1) (21)(a1)0，解得a1.當(dāng)a1時，在(，1)上f(x)<0，在(1，)上f(x) >0，此時x1是函數(shù)f(x)的極小值