最新吉林省延邊州高三下學期高考仿真考試數(shù)學理試題及答案

1、 吉林省延邊州高三下學期高考仿真考試數(shù)學（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則 （ ）a b c d2. 復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則 （ ）a b c d3. 已知向量，且與的夾角為，則（ ）a b c d 4. 等差數(shù)列的前項和為，且，則公差 （ ）a b c. d5. 如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結果為（ ）a b c. d6. 某公司在20xx-的收入與支出情況如下表所示：收入 （億元）支出 （億元）根據表中數(shù)據可得回歸直線方程為，依此估計如果該公司收入為億元時的支出為

2、 （ ）a億元 b億元 c. 億元 d億元7. 已知，則的大小關系是（ ）a b c. d8. 若滿足，且的最小值為，則的值為（ ）a b c. d9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c. d10. 設函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的值為（ ）a b c. d11. 如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a b c. d12. 設函數(shù)，若不等式在上有解，則實數(shù)的最小值為（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若，則 14. 設等比

3、數(shù)列的前項和為，若，則 15. 我國古代數(shù)學著作九章算術有如下問題: “今有人持金出五關，前二關而稅一，次關而三稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤. 問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第關收稅金，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的，第關收稅金為剩余金的關所收稅金之和，恰好重斤. 問原本持金多少? ” 若將題中“關所收稅金之和恰好重斤，問原本持金多少? ”改成“假設這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第關” ，則第關需收稅金為 16. 已知拋物線是該拋物線上兩點，且，則線段的中點離軸最近時點的縱坐標為 三、解答題 （本大題共6小題

4、，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設中的內角的邊分別為 ，若.（1）若,求的值；（2）若,求的面積.18. 如圖，在三棱柱中，點在平面內的射影點為的中點 .（1）求證: 平面；（2）求二面角的正弦值.19. 近幾年電子商務蓬勃發(fā)展，在的“年貨節(jié)”期間，一網絡購物平臺推銷了三種商品，某網購者決定搶購這三種商品，假設該名網購者都參與了三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對三種商品的搶購成功的概率分別為 ，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為 .（1）求的值；（2）若購物平臺準備對搶購成功的三件商品進行優(yōu)惠減免活動

5、，商品搶購成功減免百元，商品搶購成功減免百元，商品搶購成功減免百元，求該名網購者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學期望.20. 已知橢圓的左、右焦點分別為，由橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成一個等邊三角形，它的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）已知動點在橢圓上，點，直線交軸于點，點為點關于軸的對稱點，直線交軸于點，若在軸上存在點，使得，求點的坐標.21. 已知函數(shù). （1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程

6、為，曲線相交于兩點.（1）求兩點的極坐標；（2）曲線與直線為參數(shù)) 分別相交于兩點，求線段的長度.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)，求的取值范圍.吉林省延邊州高三下學期高考仿真考試數(shù)學（理）試題參考答案一、選擇題1-5: dacbc 6-10:bdcca 11-12：db二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：(1),由正弦定理知即，當時，由余弦定理可得，即，解得.(2)由得，又，由余弦定理可得，即，因為，所以，因此.18. 解：(1)點在平面內的射影點為的中點，為的中點，平面平面.(2) 建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則

7、，則，設平面的法向量為，則有，不妨令，則，同理得平面的法向量為，設二面角的平面角為，.19. 解：(1)由題意，得，因為，解得.(2) 由題意，令網購者獲得減免的總金額為隨機變量（單位：百元），則的值可以為，而；，所以分布列為：于是有.20. 解：(1)因為，所以，因此橢圓的方程為.(2)設，由 三點共線得，整理得；同理，由 三點共線得 . 又因為，則，所以，即，又且，所以.由于，所以，所以，點 的坐標為.21. 解：(1)因為，所以切線方程為，即.(2)令，所以，當時，因為，所以，所以是上的遞增函數(shù)，又因為，所以關于的不等式，不能恒成立，當時，令，得，所以當時，；當時，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為，令，則在上是減函數(shù)，因為，所以當時，所以整數(shù)的最小值為.22. 解：(1)由，得，所以，即，所以兩點的極坐標為或.(2)由曲線的極坐標方程得其直角坐標方程為，將直線代入