最新一輪北師大版理數(shù)學訓練：第6章 第6節(jié)　課時分層訓練37　數(shù)學歸納法 Word版含解析

1、 課時分層訓練(三十七)數(shù)學歸納法a組基礎(chǔ)達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1用數(shù)學歸納法證明2n>2n1，n的第一個取值應(yīng)是()a1b2c3d4cn1時，212,2×113,2n>2n1不成立；n2時，224,2×215,2n>2n1不成立；n3時，238,2×317,2n>2n1成立n的第一個取值應(yīng)是3.2一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗證當n1時命題成立，并在假設(shè)當nk(k1且kn*)時命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當nk2時命題成立，那么綜合上述，對于()a一切正整數(shù)命題成立b一切正奇數(shù)命題成立c一切正偶數(shù)命題成立d以上都不對b本題證的是

2、對n1,3,5,7，命題成立，即命題對一切正奇數(shù)成立3在數(shù)列an中，a1，且snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為()a.b.c.dc由a1，snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.4凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為() 【導學號：57962322】af(n)n1bf(n)ncf(n)n1df(n)n2c邊數(shù)增加1，頂點也相應(yīng)增加1個，它與和它不相鄰的n2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加(n1)條5用數(shù)學歸納法證明3(27k)能被9整除，證明nk1時，應(yīng)將3(27k1)配湊成()a621

3、·7kb3(27k)21c3(27k)d21(27k)36d要配湊出歸納假設(shè)，故3(27k1)3(27·7k)621·7k21(27k)36.二、填空題6用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，當?shù)诙郊僭O(shè)n2k1(kn*)命題為真時，進而需證n_時，命題亦真. 【導學號：57962323】2k1n為正奇數(shù)，假設(shè)n2k1成立后，需證明的應(yīng)為n2k1時成立7用數(shù)學歸納法證明123n2，則當nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上的項為_(k21)(k22)(k1)2當nk時左端為123k(k1)(k2)k2，則當nk1時，左端為123k2(k21)(k22

4、)(k1)2，故增加的項為(k21)(k22)(k1)2.8已知f(n)1(nn*)，經(jīng)計算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則其一般結(jié)論為_f(2n)>(n2，nn*)因為f(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以當n2時，有f(2n)>.故填f(2n)>(n2，nn*)三、解答題9用數(shù)學歸納法證明：1<2(nn*，n2)證明(1)當n2時，1<2，命題成立.3分(2)假設(shè)nk時命題成立，即1<2.6分當nk1時，1<2<222命題成立.10分由(1)(2

5、)知原不等式在nn*，n2時均成立.12分10在數(shù)列an中，a12，an1ann1(2)2n(nn*，>0)(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an的通項公式，并加以證明解(1)a2222(2)222，a3(222)3(2)222323，a4(2323)4(2)233424.5分(2)由(1)可猜想數(shù)列通項公式為：an(n1)n2n.7分下面用數(shù)學歸納法證明：當n1,2,3,4時，等式顯然成立，假設(shè)當nk(k4，kn*)時等式成立，即ak(k1)k2k，9分那么當nk1時，ak1akk1(2)2k(k1)k2kk12k12k(k1)k1k12k1(k1)1k12k1，所以當nk1時，猜想

6、成立，由知數(shù)列的通項公式為an(n1)n2n(nn*，>0).12分b組能力提升(建議用時：15分鐘)1設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命題總成立的是()a若f(1)<1成立，則f(10)<100成立b若f(2)<4成立，則f(1)1成立c若f(3)9成立，則當k1時，均有f(k)k2成立d若f(4)16成立，則當k4時，均有f(k)k2成立df(k)k2成立時，f(k1)(k1)2成立，f(4)16時，有f(5)52，f(6)62，f(k)k2成立2設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中

7、有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當n>4時，f(n)_(用n表示). 【導學號：57962324】5(n1)(n2)(n3)f(3)2，f(4)f(3)3235，f(n)f(3)34(n1)234(n1)(n1)(n2)(n3)3設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，滿足sn2nan13n24n，nn*，且s315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)由題意知s24a320，s3s2a35a320.2分又s315，a37，s24a3208.又s2s1a2(2a27)a23a27，a25，a1s12a273.綜上知，a13，a25，a37.5分(2)由(1)猜想an2n1，下面用數(shù)學歸納法證明當n1時，結(jié)論顯然成立；7分假設(shè)