最新一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、 一、填空題1設(shè)yx3與y()x2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),若x0所在的區(qū)間是(n,n1)(nz),則n_.解析:作出yx3與y()x2的圖象觀察可知1<x0<2.故n1.答案:12已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且有如下的對(duì)應(yīng)值:x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有_個(gè)解析:依題意,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有3個(gè)答案:33設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x>0),有

2、下列命題:在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn);在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn);在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn);在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)正確命題的序號(hào)是_解析:f(x),易知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3,)上單調(diào)遞增,f(x)在(,e)上單調(diào)遞減,又f()1>0,f(1)0>0,f(e)1<0,f(1)·f(e)<0,f()·f(1)>0.f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)答案:4若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是1,則函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析:由題意知a

3、xb0(a0)的解為x1,ba,g(x)ax2axax(x1),由g(x)0得x0或x1.答案:0或15若方程x22mx40的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是_解析:設(shè)f(x)x22mx4,則題設(shè)條件等價(jià)于f(1)<0,即12m4<0m>.答案:m>6若函數(shù)f(x)x3ax2(a>0)在區(qū)間(,)上是單調(diào)增函數(shù),則使方程f(x)1 000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是_解析:令f(x)3x22ax>0,則x>或x<0.由f(x)在區(qū)間(,)上是單調(diào)增函數(shù)知(,)(,),從而a(0,10由f(x)1 000得ax,令g(x)x,則g(x)

4、在(0,)上單調(diào)遞增,且與x軸交于點(diǎn)(10,0),在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)與ya(0<a10)的大致圖象 (如圖所示)當(dāng)a10時(shí),由f(x)1 000得x310x21 0000.令h(x)x310x21 000,因?yàn)閔(14)216<0,h(15)125>0,所以方程x310x21 0000在區(qū)間(14,15)上存在根x0,因此從圖象可以看出在(10,x0之間f(x)1 000共有4個(gè)整數(shù)解答案:47函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(n,n1),則正整數(shù)n_.解析:設(shè)x0是函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn),而f(1)<0,f(2)>0,x0所在的

5、區(qū)間是(1,2),n1.答案:18已知f(x)2x,g(x)3x2,則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)2x與g(x)3x2的圖象,兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)yf(x)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)答案:29若函數(shù)f(x)x2·lg a2x2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意可知,f(1)f(2)<0,即(2lg a1)lg a<0,解得1<a<.答案:(1,)二、解答題10若關(guān)于x的方程3x25xa0的一個(gè)根在(2,0)內(nèi),另一個(gè)根在(1,3)內(nèi),求a的取值范圍解析:設(shè)f(x)3x25xa,則f(

6、x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2,0),(1,3)內(nèi),即解得12<a<0.所求a的取值范圍是(12,0)11已知二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,求實(shí)數(shù)p的取值范圍解析:二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0的否定是對(duì)于區(qū)間1,1內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)0,即整理得解得p或p3,二次函數(shù)在區(qū)間1, 1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是(3,)12已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y2x平行,且yg(x)在x1處取得極

7、小值m1(m0)設(shè)函數(shù)f(x).(1)若曲線yf(x)上的點(diǎn)p到點(diǎn)q(0,2)的距離的最小值為,求m的值;(2)k(kr)如何取值時(shí),函數(shù)yf(x)kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn)解析:(1)設(shè)g(x)ax2bxc(a0),則g(x)2axb.g(x)的圖象與直線y2x平行,2a2,a1.又g(x)在x1取極小值,1,b2.g(1)abc12cm1,cm,f(x)x2.設(shè)p(x0,y0),則|pq|2x(y02)2x(x0)22x2m22m,22m2,m1±;(2)由yf(x)kx(1k)x20得(1k)x22xm0.(*)當(dāng)k1時(shí), 方程(*)有一解x,函數(shù)yf(x)kx有1個(gè)零點(diǎn)x;當(dāng)k1時(shí),方程(*)有兩解44m(1k)

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