新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專練21直線與圓

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5考點(diǎn)21 直線與圓 1.（20xx·安徽高考文科·4）過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ）（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=0【命題立意】本題主要考查直線平行問題.【思路點(diǎn)撥】可設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)（1，0）得值，進(jìn)而得直線方程.【規(guī)范解答】選a，設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為.2.(20xx·廣東高考文科·6）若圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓o的方程是（ ）(a) (b)(c) (d)【命

2、題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解.【規(guī)范解答】選.設(shè)圓心為，則，解得，所以所求圓的方程為：，故選.3.（20xx ·海南寧夏高考·理科t15）過點(diǎn)a(4,1)的圓c與直線相切于點(diǎn)b(2,1)則圓c的方程為 .【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識(shí)，如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問題的關(guān)鍵.【思路點(diǎn)撥】由題意得出圓心既在線段ab的中垂線上，又在過點(diǎn)b(2,1)且與直線垂直的直線上，進(jìn)而可求出圓心和半徑,從而得解.【規(guī)范解答】由題意知，圓心既在過點(diǎn)b(2,1)且與直線垂直的直線上，又在線段ab的中垂線上.可求

3、出過點(diǎn)b(2,1)且與直線垂直的直線為，ab的中垂線為，聯(lián)立半徑，所以，圓的方程為.【答案】4.（20xx·廣東高考理科·2）已知圓心在x軸上，半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓o的方程是 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解.【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，解得，又圓心位于軸左側(cè)，所以.故圓o的方程為.【答案】5.（20xx·天津高考文科·4）已知圓c的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓c與直線x+y+3=0相切.則圓c的方程為 【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程、直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑.【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標(biāo)為（-1,0），圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故，所以圓的方程為.【答案】6.（20xx·江蘇高考·9）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】由題意分析，可把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離小于1，從而求出c的取值范圍.【規(guī)范解答】如圖，圓的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐

5、標(biāo)原點(diǎn)（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1.【答案】7.（20xx·山東高考理科·16）已知圓c過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓c所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 【命題立意】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【規(guī)范解答】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為.【答案】【方法技巧】（1）研究直

6、線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.（2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 8.（20xx·山東高考文科·6）已知圓c過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【命題立意】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長及圓心在x軸的正半軸上求

7、出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑即可得解.【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），故所求圓的方程為.【答案】【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用.（2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧.9.（20xx·湖南高考文科·14）若不同兩點(diǎn)p,q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段pq的垂直

8、平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 .【思路點(diǎn)撥】第一問直接利用“如果兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”；第二問把圓的對稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對稱.【規(guī)范解答】設(shè)pq的垂直平分線的斜率為k，則k·=-1，k=-1，而且pq的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ,)，l的方程為：y-=-1·(x- )，y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線y=-x+3對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所求圓的方程為：x2+(y-1)2=1.【答案】-1 x2+(y-1)2=1【方法技巧】一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形的方程的求法，如果對稱軸的斜率為

9、77;1，常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，如(a,b)關(guān)于y=x+c的對稱點(diǎn)是(b-c,a+c).10.（20xx·北京高考理科·9）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)b與點(diǎn)a（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)o對稱，p是動(dòng)點(diǎn)，且直線ap與bp的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程.(2)設(shè)直線ap和bp分別與直線x=3交于點(diǎn)m,n，問：是否存在點(diǎn)p使得pab與pmn的面積相等？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【命題立意】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，第（2）問是探究性問題，考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo)，利用ap與bp的斜率之積為，可得到點(diǎn)p的軌跡方程.（2）方法一：設(shè)出，把和的面積表示出來，整理求解；方法二：把pab與pmn的面積相等轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為.【規(guī)范解答】（1）因?yàn)辄c(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，化簡得 .故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方