高考數(shù)學理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題四 數(shù)列 141 Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5限時規(guī)范訓練十等差數(shù)列、等比數(shù)列 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1等差數(shù)列an的公差d0，a120，且a3，a7，a9成等比數(shù)列sn為an的前n項和，則s10的值為()a110b90c90d110解析：選d.依題意得aa3a9，即(a16d)2(a12d)·(a18d)，即(206d)2(202d)(208d)因為d0，解得d2，故s1010a1d110，故選d.2等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和sn()an(n1)bn(n1)c.d.解析：選a.a2，a4，a8成等比數(shù)列，aa2·a

2、8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，將d2代入上式，解得a12，sn2nn(n1)，故選a.3在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am1·am12am(m2)，數(shù)列an的前n項積為tn，若t2m1512，則m的值為()a4b5c6d7解析：選b.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知am1·am1a2am(m2)，所以am2，即數(shù)列an為常數(shù)列，an2，所以t2m122m151229，即2m19，所以m5，故選b.4設等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a211，a5a92，則當sn取最小值時，n()a9b8c7d6解析：選c.設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由得解得an152n.由

3、an152n0，解得n.又n為正整數(shù)，當sn取最小值時，n7.故選c.5已知各項不為0的等差數(shù)列an滿足a42a3a80，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b2b8b11等于()a1b2c4d8解析：選d.因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以a43a8(a4a8)2a82a62a82(a6a8)2×2a7，所以由a42a3a80得4a72a0，又因為數(shù)列an的各項均不為零，所以a72，所以b72，則b2b8b11b6b7b8(b6b8)b7(b7)38，故選d.6已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，則a1a5()a24b8c8d16解析：選c.設正項等比數(shù)列的公比為q，q0，則由得

4、，a1a24，同理由得a3a416，則q44，q，a1a2a4，a2，所以a1a5aq48，故選c.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為sn，若sk24(k2)，sk0，sk28，則k_.解析：由題意，得sk2skak1ak28，sksk2ak1ak4(k2)，兩式相減，得4d4，即d1，由skka10，得a1，將a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.答案：68已知等比數(shù)列an中，a21，則其前3項的和s3的取值范圍是_解析：當q0時，s3a1a2a3a11a312123，當q0時，s3a1a2a31a1a312121，所

5、以，s3的取值范圍是(，13，)答案：(，13，)9已知數(shù)列an是各項均不為零的等差數(shù)列，sn為其前n項和，且an(nn*)若不等式對任意nn*恒成立，則實數(shù)的最大值為_解析：anana(2n1)anan2n1，nn*.因為對任意nn*恒成立所以min，即min，f(n)2n15在n1時單調(diào)遞增，其最小值為f(1)9，所以9，故實數(shù)的最大值為9.答案：9三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由題意得5a3·a1(2a22)

6、2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nn*或an4n6，nn*.(2)設數(shù)列an的前n項和為sn.因為d0，由(1)得d1，ann11，則當n11時，|a1|a2|a3|an|snn2n.當n12時，|a1|a2|a3|an|a1a2a11a12a13a11(a1a2an)2(a1a2a11an)sn2s11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|11設數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項和sn滿足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為tn，求tn.解：(1)由已知sn2ana1，有ansnsn12an2an1(

7、n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因為a1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故an2n.(2)由(1)得.所以tn1.12已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項和是sn，且snt·3n2t1(nn*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlog(nn*)，求數(shù)列anbn的前n項和tn.解：(1)當n1時，a1s1t·32t1t1.當n2時，ansnsn1t·3nt·3n12t·3n1.數(shù)列an是等比數(shù)列，3(n2)，3，t1，a12，an2·3n1(nn*)(2)由(1)知，sn3n1，1sn3n，bnlogn，anbn2n×3n1，tn24