高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：12.3統(tǒng)計(jì)教案含習(xí)題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.512.3 統(tǒng) 計(jì)知識梳理1.抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，一般可用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，一般可用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，一般可用分層抽樣，而簡單隨機(jī)抽樣作為一種最簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位.實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣就顯得不方便，系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均勻分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣.分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在每

2、一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣也是等概率抽樣.2.樣本與總體用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問題的一種思想方法.當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖，當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多，甚至無限時(shí)，其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識.用樣本估計(jì)總體，除在整體上用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布以外，還可以從特征數(shù)上進(jìn)行估計(jì)，即用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，用關(guān)于樣本的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）去估計(jì)總體的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）.3.正態(tài)分布正態(tài)分布在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，很多變量，如測量的誤差、產(chǎn)品的尺寸

3、等服從或近似服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)可以對產(chǎn)品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).4.線性回歸直線設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀察值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們把整體上這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線叫線性回歸直線.特別提示在三種抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，其他兩種抽樣方法是建立在它的基礎(chǔ)上的.三種抽樣方法的共同點(diǎn)是：它們都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性.三種抽樣方法各有其特點(diǎn)和適用范圍，在抽樣實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選用相應(yīng)的抽樣方法.點(diǎn)擊雙基1.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是a.b.c.d. 解析

4、：簡單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)體的入樣概率為.答案：c2.（2004年江蘇，6）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為a.0.6 hb.0.9 hc.1.0 hd.1.5 h解析：一天平均每人的課外閱讀時(shí)間應(yīng)為一天的總閱讀時(shí)間與學(xué)生數(shù)的比，即=0.9 h.答案：b3.一個(gè)年級有12個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號為150號，為了了解他們在課外的興趣愛好，要求每班的33號學(xué)生留下來參加閱卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是a.分層抽樣法 b.抽簽法c.隨機(jī)數(shù)表法 d.系統(tǒng)

5、抽樣法答案：d4.如果隨機(jī)變量n（，2），且e=3，d=1，則p（11）等于a.2（1）1 b.（4）（2）c.（2）（4） d.（4）（2）解析：對正態(tài)分布，=e=3，2=d=1，故p（11）=（13）（13）=（2）（4）=（4）（2）.答案：b5.為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（千元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為_.（保留兩位有效數(shù)字）解析：先求出回歸方程=bx+a，令=6，得x=1.5萬元.答案：1.5萬元典例剖析【例1】 某批零件共160個(gè)，

6、其中，一級品48個(gè)，二級品64個(gè)，三級品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同.剖析：要說明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率.解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1160編號，相應(yīng)地制作1160號的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，如它是第k號（1k8），則在其余組中分別抽取第k+

7、8n（n=1，2，3，19）號，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.（3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48×=6個(gè)，64×=8個(gè)，32×=4個(gè)，16×=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，即都是.綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.評述：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性.思考討論現(xiàn)有20張獎(jiǎng)券，已知只有一張能獲獎(jiǎng)，甲從中任摸一張，中獎(jiǎng)的概率為，刮開一看沒中獎(jiǎng).乙再從余下19張中任摸一張，中獎(jiǎng)概率為，這樣說甲、乙中獎(jiǎng)的概率不一樣，是否正確?【例2】 將溫度

8、調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d ，液體的溫度（單位：）是一個(gè)隨機(jī)變量，且n（d，0.52）.（1）若d=90°，求<89的概率；（2）若要保持液體的溫度至少為80 的概率不低于0.99，問d至少是多少?（其中若n（0，1），則（2）=p（<2）=0.9772，（2.327）=p（<2.327）=0.01）.剖析：（1）要求p（<89）=f（89），n（d，0.5）不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而給出的是（2），（2.327），故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.（2）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p，再利用p0.99，解d.解：（1）p（<89）=f

9、（89）=（）=（2）=1（2）=10.9772=0.0228.（2）由已知d滿足0.99p（80），即1p（<80）10.01，p（<80）0.01.（）0.01=（2.327）.2.327.d81.1635.故d至少為81.1635.評述：（1）若n（0，1），則=n（0，1）.（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x<0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x>0時(shí)，f（x）為減函數(shù).深化拓展在實(shí)際生活中，常用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)產(chǎn)品是否合格，方法是：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：某種指標(biāo)服從正態(tài)分布n（，2）；（2）確定一次試驗(yàn)中的取值a；（2）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若a（3，+3）

10、，則接受假設(shè)，若a（3，+3），則拒絕假設(shè).如：某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”服從正態(tài)分布n（30，0.8），質(zhì)檢人員從該廠某一天生產(chǎn)的1000塊磚中隨機(jī)抽查一塊，測得它的抗斷強(qiáng)度為27.5 kg/cm2，你認(rèn)為該廠這天生產(chǎn)的這批磚是否合格?為什么?分析：由于在一次試驗(yàn)中落在區(qū)間（3，+3）內(nèi)的概率為0.997，故幾乎必然落在上述區(qū)間內(nèi).于是把=30，=0.8代入，算出區(qū)間（3，+3）=（27.6，32.4），而27.5（27.6，32.4）.據(jù)此認(rèn)為這批磚不合格.【例3】 已知測量誤差n（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9

11、?解：設(shè)表示n次測量中絕對誤差不超過8 cm的次數(shù)，則b（n，p）.其中p=p（|<8）=（）（）=（0.6）1+（1）=0.72581+0.8413=0.5671.由題意，p（1）>0.9，n應(yīng)滿足p（1）=1p（=0）=1（1p）n>0.9，n>=2.75.因此，至少要進(jìn)行3次測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過8 cm的概率大于0.9.闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.對總數(shù)為n的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則n等于a.150 b.200 c.120 d.100解析：=0.25，n=120.答案：c2.設(shè)隨機(jī)變量n（，），且p（c）=

12、p（>c），則c等于a.0 b. c. d.解析：由正態(tài)曲線的圖象關(guān)于直線x=對稱可得答案為d.答案：d3.（2003年全國，14）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取_輛、_輛、_輛.解析：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別.根據(jù)分層抽樣分為三層按比例分別有6輛、30輛、10輛.答案：6 30 104.某廠生產(chǎn)的零件外直徑n（8.0，1.52）（mm），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別

13、為7.9 mm和7.5 mm，則可認(rèn)為a.上、下午生產(chǎn)情況均為正常b.上、下午生產(chǎn)情況均為異常c.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常d.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常解析：根據(jù)3原則，在8+3×1.5=8.45（mm）與83×1.5=7.55（mm）之外時(shí)為異常.答案：c5.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（0，1），如果p（<1）=0.8413，求p（1<<0）.解：n（0，1），p（1<<0）=p（0<<1）=（1）（0）=0.84130.5=0.3413.6.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，

14、如果某地成年男子的身高n（173，72）（cm），問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？解：設(shè)公共汽車門的設(shè)計(jì)高度為x cm，由題意，需使p（x）1%.n（173，72），p（x）=（）0.99.查表得2.33，x189.31，即公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為190 cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.培養(yǎng)能力7.一投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤x（萬元）分別服從正態(tài)分布n（8，32）和n（6，22），投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇哪一個(gè)方案?解：對第一個(gè)方案，有xn（8，32），于是p（x>5）=1p（x5）=1f（5）=1（）=1（1）=11（1）

15、=（1）=0.8413.對第二個(gè)方案，有xn（6，22），于是p（x>5）=1p（x5）=1f（5）=1（）=1（0.5）=（0.5）=0.6915.相比之下，“利潤超過5萬元”的概率以第一個(gè)方案為好，可選第一個(gè)方案.探究創(chuàng)新8.一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組和各組的一些相關(guān)信息如下：分 組頻 數(shù)頻 率累積頻率12，15)615，18)0.0818，21)0.3021，24)2124，27)0.6927，30)1630，330.1033，36)1.00合 計(jì)1001.00（1）完成上表；（2）畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；（3）根據(jù)累積頻率分布圖，總體中小于22的樣本數(shù)據(jù)大約占

16、多大的百分比?解：（1）分 組頻 數(shù)頻 率累積頻率12，15)60.060.0615，18)80.080.1418，21)160.160.3021，24)210.210.5124，27)180.180.6927，30)160.160.8530，33)100.100.9533，36)50.051.00合 計(jì)1001.00（2）頻率分布直方圖及累積頻率分布圖如下：（3）在這個(gè)累積頻率分布圖上，橫坐標(biāo)為22，落在2124的區(qū)間內(nèi)，折線圖在這段區(qū)間上的線段所在的直線方程是y0.3=（x21），即y=0.07x1.17.當(dāng)x=22時(shí)，y=1.540.17=0.37.因此，總體中小于22的數(shù)據(jù)大約占37%

17、.思悟小結(jié)1.抽樣三種方法比較類 別共同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍各自特點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等總體中的個(gè)數(shù)較少從總體中逐個(gè)抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取分層抽樣每層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取2.總體分布估計(jì)的兩種情況比較以上兩種情況的不同之處在于前者的頻率分布表中列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來取各個(gè)值的頻率的；后者的頻率分布表中列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻

18、率.教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛簡單隨機(jī)抽樣，有以下特點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限.這樣，就便于對其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.（2）它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，這樣，就便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作.（3）它是一種不放回抽樣.由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.（4）它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程當(dāng)中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.頻率分布隨著樣本容量的增大更加接近總體分布，當(dāng)樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時(shí)，頻率分布直方圖就會(huì)演變成一條光滑曲線反映總體分布的頻率密度曲線，基于頻率分布與相應(yīng)的總體分布的關(guān)系，且通常我們并不知道一個(gè)總體的分布，因此，我們往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)相應(yīng)的總體分布.統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是：