高中數(shù)學(xué)選修11

1、 實行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教實行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評價是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)價是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)器器. . 祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無愧于祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無愧于時代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生時代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生 一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛， 一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦， 一副為謀國家富強(qiáng)人民幸福的心腸一副為謀國家富強(qiáng)人民幸福的心腸 張孝達(dá)張孝達(dá) m.

2、 kline 在在西方文化中的數(shù)學(xué)西方文化中的數(shù)學(xué)中中指出，指出，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖回答人類的物質(zhì)、道德和社會生活，試圖回答人類自身存在提出的問題，努力去理解和人類自身存在提出的問題，努力去理解和控制自然，盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知控制自然，盡力去探索和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻和最完善的內(nèi)涵識的最深刻和最完善的內(nèi)涵 數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造造. . 教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個已經(jīng)完教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個已經(jīng)完成了

3、的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定成了的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用自己的體驗，用自己的思維過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識. . freudenthalfreudenthal 與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比，與以往的高中數(shù)學(xué)課程相比，標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)選選定的必修內(nèi)容以及選修系列定的必修內(nèi)容以及選修系列1 1和系列和系列2 2的學(xué)習(xí)內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了容，基本上覆蓋了19971997年制訂、又于年制訂、又

4、于20022002年修年修改審定的改審定的大綱大綱的內(nèi)容，只是根據(jù)時代的要的內(nèi)容，只是根據(jù)時代的要求，求，了一些了一些算法初步、推理與證明、框圖算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容這樣的新內(nèi)容 在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所與此同時與此同時并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減刪減，或在要求，或在要求和側(cè)重點方面有所和側(cè)重點方面有所調(diào)整調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與大綱大綱內(nèi)容比較內(nèi)容比較 與此同時并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。例如，了三角函數(shù)恒等變換化的證明；不等式中不等式證明的要求，

5、而側(cè)重介紹現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想；立體幾何中綜合證明的內(nèi)容，重在對于圖形的把握，發(fā)展空間觀念， 運(yùn)用向量方法解決計算問題；微積分初步中極限概念，只通過瞬時變化率的描述，著重理解微分的基本思想及其應(yīng)用。這樣的調(diào)整，將使得學(xué)生把精力更多地放在方面，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系和應(yīng)用，為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的應(yīng)用，打下更好堅實的基礎(chǔ)。 高中數(shù)學(xué)的選修系列1和系列2，是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的而設(shè)置的對大多數(shù)學(xué)生來說，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)的必要系列1和系列2，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、

6、供選擇的數(shù)學(xué)課程學(xué)生在高中數(shù)學(xué)必修課程的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)而設(shè)置的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于大多數(shù)高中學(xué)生來說，它們依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程其中，選修系列1是為希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，選修系列2是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的 選修1、選修2的構(gòu)成及其定位 在選修系列1和系列2中，有些內(nèi)容是相同的，如常用邏輯用語、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；有些內(nèi)容從標(biāo)題來看是相同的，但是在內(nèi)容的要求上有所區(qū)別，如圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計案例、推理與證明；還有一些內(nèi)容分別安排在不同的系列中，如框圖只在選修系列1中才有，空間向量與立體幾何、計數(shù)原理、概率只在選修系列2中才有這兩

7、個選修系列的內(nèi)容，同樣是給學(xué)生的發(fā)展繼續(xù)打基礎(chǔ)，只是依據(jù)學(xué)生發(fā)展方向的不同，是為學(xué)生打好不同的基礎(chǔ)而設(shè)置的學(xué)生可以根據(jù)自己的發(fā)展志向，主動作出選擇選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 空間向量與立體幾何選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入選修23：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率 選修11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選修12：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)的引入、框圖 選修3和選修4的構(gòu)成及其定位 隨著時代的發(fā)展、社會的進(jìn)步，人們逐漸認(rèn)識到，數(shù)學(xué)無處不在，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展需要數(shù)學(xué)，各行各業(yè)的生產(chǎn)需要數(shù)學(xué)，就是在日常生活中也離不開數(shù)學(xué)，現(xiàn)代社會越來越

8、需要數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較高的人才。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)有更加開闊的視野。一個人只有有了比較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和比較開闊的視野比較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和比較開闊的視野，才能比較自覺地、有意識地運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光，去觀察、分析周圍的世界，去主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，處理和解決所遇到的問題。因此，為了使高中學(xué)生依據(jù)各自不同的興趣和需要，了解更多、更廣的數(shù)學(xué)知識，具有更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)素養(yǎng)，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了選修系列3和系列4的學(xué)習(xí)內(nèi)容 選修系列3和系列4的內(nèi)容，有些看起來很深奧，以往只有上大學(xué)才能夠?qū)W到，例如球面上的幾何、對稱與群、矩陣與變換、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充等現(xiàn)在把它們引入高中數(shù)學(xué)課程，并不是要把這些內(nèi)容簡化下放，

9、而是想抓住這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的主要精髓，把它們的基本思想介紹給高中學(xué)生 另外有些內(nèi)容，例如數(shù)學(xué)史選講、幾何證明選講、數(shù)列與差分、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講、初等數(shù)論初步等，是想讓學(xué)生在已學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對已學(xué)知識和相關(guān)知識的了解和認(rèn)識 還有一些內(nèi)容，例如信息安全與密碼、優(yōu)選法與實驗設(shè)計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風(fēng)險與決策、開關(guān)電路與布爾代數(shù)等，它們反映了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系與廣泛應(yīng)用，通過介紹這些數(shù)學(xué)知識，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的認(rèn)識這些內(nèi)容的教材編寫和教學(xué)，并不要求很嚴(yán)格的系統(tǒng)性，但是又不是像有些科普通俗介紹那樣只是簡單地講講故事，而是想讓學(xué)生對它們的基本內(nèi)容

10、和基本思想方法有一個初步的了解 選修系列選修系列3和選修系列和選修系列4的設(shè)置和實施是一個的設(shè)置和實施是一個動態(tài)發(fā)展的過程動態(tài)發(fā)展的過程,在教學(xué)方式上應(yīng)深入淺出，在教學(xué)方式上應(yīng)深入淺出，不可過度的形式化，不追求非常嚴(yán)格的系統(tǒng)不可過度的形式化，不追求非常嚴(yán)格的系統(tǒng)性性 系列3由6個專題組成選修31 ：數(shù)學(xué)史選講；選修32 ：信息安全與密碼；選修33 ：球面上的幾何；選修34 ：對稱與群；選修35 ：歐拉公式與閉曲面分類；選修36 ：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充；系列4由10個專題組成 * 選修41 ：幾何證明選講； * 選修42 ：矩陣與變換； 選修43 ：數(shù)列與差分； * 選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；

11、 * 選修45 ：不等式選講； 選修46 ：初等數(shù)論初步； 選修47 ：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步； 選修48 ：統(tǒng)籌法與圖論初步； 選修49 ：風(fēng)險與決策； 選修410：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 必修教材強(qiáng)調(diào)知識形成的過程，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透如函數(shù)概念的形成過程等； 選修教材也強(qiáng)調(diào)知識的形成過程，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，更突出數(shù)學(xué)的文化價值的體現(xiàn)如導(dǎo)數(shù)、推理與證明、對稱與群等v提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂教學(xué)總的要求：課堂教學(xué)總的要求：v提供知識背景提供知識背景v創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境v展示思維過程展示思維過程v培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力不想活的猴子.wmv 良好的教學(xué)情境能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)教學(xué)良好的

12、教學(xué)情境能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)教學(xué)情境是一堂課的起點，對課堂教學(xué)的成敗起著十情境是一堂課的起點，對課堂教學(xué)的成敗起著十分重要的作用分重要的作用 u重視課堂教學(xué)情境設(shè)計重視課堂教學(xué)情境設(shè)計情境設(shè)計應(yīng)貼近學(xué)生生活，切忌舍近就遠(yuǎn)生搬硬套情境設(shè)計應(yīng)貼近學(xué)生生活，切忌舍近就遠(yuǎn)生搬硬套情境設(shè)計應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，切忌喧賓奪主隨意編造情境設(shè)計應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，切忌喧賓奪主隨意編造情境設(shè)計應(yīng)講究教學(xué)效益，切忌故弄玄虛花里胡哨情境設(shè)計應(yīng)講究教學(xué)效益，切忌故弄玄虛花里胡哨 情境設(shè)計應(yīng)根據(jù)實際需要，切忌亂用媒體追求新潮情境設(shè)計應(yīng)根據(jù)實際需要，切忌亂用媒體追求新潮 情境設(shè)計應(yīng)注重整體貫通，切忌有頭無尾穿鞋戴帽情境設(shè)計應(yīng)注重整體

13、貫通，切忌有頭無尾穿鞋戴帽 第 1 章（約 8 課時）一、本章結(jié)構(gòu)一、本章結(jié)構(gòu) 背景背景命題命題四種命題關(guān)系四種命題關(guān)系充分必要條件充分必要條件邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞量詞量詞命題的否定命題的否定應(yīng)用應(yīng)用 正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思維，使得思維清晰明了，說理有據(jù) 學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的基本知識，體會邏輯用語在表述和論證中的作用大綱里講的是簡易邏輯，主要基于數(shù)學(xué)意義上的簡易數(shù)理邏輯，新課程標(biāo)準(zhǔn)所講的是一種常用的邏輯語言，包括在數(shù)學(xué)上和日常生活中的應(yīng)用

14、二、本章內(nèi)容的定位 本章考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求做一般性的了解，這些內(nèi)容對高中學(xué)生來說，尤其是剛剛學(xué)習(xí)時，是非常困難和難以理解的，但是所有這些內(nèi)容當(dāng)在學(xué)生經(jīng)歷了一段時間的學(xué)習(xí)，有了數(shù)學(xué)上具體命題的積累后，對這些問題的理解就不成為問題了這里不研究含有 “或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題三、內(nèi)容解析與教學(xué)建議三、內(nèi)容解析與教學(xué)建議 重點關(guān)注四種命題相互關(guān)系和充要條件 本章的重點是要求學(xué)生關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件，并在今后的使用過程中加深理解 “若 p 則 q”為真命題時， p是 q成立

15、的充分條件，不能誤認(rèn)為p是這個命題的充分條件本章中，“若 p則 q”形式的命題中的 p與q，都是不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，并且p 與 q本身也不是“若 r 則 s ”形式的命題 對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，主要的功能是讓學(xué)生學(xué)會用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容因此，內(nèi)容的設(shè)計上要求通過具體的數(shù)學(xué)實例來進(jìn)行展開，避免抽象地討論不要涉及簡單命題、復(fù)合命題的概念要注意命題的否定與否命題是不一樣的，對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求結(jié)合具體實例，避免抽象討論理解量詞含義，不追求形式化定義 教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，不要追求

16、形式化的定義形式化的定義，對于學(xué)生來說，很難理解，并且很難找到具體應(yīng)用的背景會判定一個全稱命題或存在性命題真假通過具體實例理解對含有一個量詞的命題的否定的意義，并能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定 在使用過程中掌握常用邏輯用語的用法 引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性幫助學(xué)生完善表述方式，學(xué)會使用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而形成邏輯地表達(dá)自己的思想、判斷、推理的能力 充分條件和必要條件充分條件和必要條件 教學(xué)目的教學(xué)目的： (1)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義以及充分條件和必要條件之間的區(qū)別和

17、聯(lián)系； (2)結(jié)合四種命題形式，理解并掌握充分條件、必要條件的判定方法，并進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用； (3)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力 教學(xué)重點教學(xué)重點： 充分條件、必要條件的含義及判定方法 案例案例 教學(xué)過程：教學(xué)過程： 一、問題情境 1情境：命題的四種形式以及相互之間的關(guān)系，第111中的圖11 2問題：如果命題“若p則q”是真命題，那么p與q之間是什么關(guān)系？ 二、學(xué)生活動二、學(xué)生活動 1分別判斷下列命題的真假：分別判斷下列命題的真假： (1)“若若xy，則，則x2y2”； (2)“若若x2y2，則，則xy” 2上述命題中，條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？上述命題中，條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

18、三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1結(jié)合問題，引入符號結(jié)合問題，引入符號“pq”和和“p q” 2引入充分、必要條件的有關(guān)概念引入充分、必要條件的有關(guān)概念 3解釋解釋“充分充分”、“必要必要”的含義，并舉例說的含義，并舉例說明明 4用符號表示充分條件、必要條件、充分不必要用符號表示充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件條件、必要不充分條件、充分必要條件 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1例題例題 例例1：指出下列命題中，：指出下列命題中，p是是q的充分條件還是必要條件的充分條件還是必要條件 (1)p：x1；q：x21； (2)p：四邊形的對邊相等；：四邊形的對邊相等；q：四邊形是矩形；：四邊形

19、是矩形； (3)p：兩個三角形相似；：兩個三角形相似；q：兩個三角形對應(yīng)角相等；：兩個三角形對應(yīng)角相等； (4)p：兩條直線垂直；：兩條直線垂直；q：兩條直線斜率的乘積是：兩條直線斜率的乘積是1 例例2：指出下列命題中，：指出下列命題中，p是是q的什么條件的什么條件(回答回答“充分不充分不必要條件必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”) (1)p：x10；q：(x1)(x2)0 (2)p：兩直線平行；：兩直線平行；q：內(nèi)錯角相等：內(nèi)錯角相等 (3)p：ab；q：a2b2 (4)p：四邊形的四邊相等；：四邊形的四邊相等；q

20、：四邊形是正方形：四邊形是正方形 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 2練習(xí)練習(xí) (1)課本第課本第8頁練習(xí)：頁練習(xí)：1，2，3 (2)請學(xué)生舉幾個充分不必要條件、必要不充分條件、請學(xué)生舉幾個充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的例子充要條件、既不充分也不必要條件的例子 (3)判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假： “acbc”是是“ab”的充分條件；的充分條件； “acbc”是是“ab”的必要條件；的必要條件； “ab，cd”是是“acbd”的既不充分也不必的既不充分也不必要條件；要條件； “acbc”是是“ab”的必要條件；的必要條件； “ac2bc2”是是“ab”的必要

21、條件；的必要條件； “ ”是是“ab”的必要條件的必要條件ba 五、回顧與小結(jié)五、回顧與小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1充分條件、必要條件的有關(guān)概念充分條件、必要條件的有關(guān)概念 2充分條件、必要條件的判斷方法充分條件、必要條件的判斷方法 3充分條件、必要條件的符號表示充分條件、必要條件的符號表示 六、課外作業(yè)六、課外作業(yè):課本第課本第8頁習(xí)題頁習(xí)題11：3，4 補(bǔ)充：判定下列各題中，補(bǔ)充：判定下列各題中，p是是q的什么條件：的什么條件：(1)充分而不必要充分而不必要(a)；(2)必要而不充分必要而不充分(b)；(3)充分必要充分必要(c) (1) p：x23x4，q：x

22、； ( ) (2) p：x20，q：(x2)(x3)0； ( ) (3) p：b24ac0，q：ax2bxc0有實數(shù)根有實數(shù)根(a0) ； ( ) (4) p：x1是是ax2bxc0(a0)的根，的根，q：abc0 ( ) 思考題思考題 1對于命題對于命題“p是是q成立的充要條件成立的充要條件”和命題和命題“p成立的充要條件成立的充要條件是是q”，充分性、必要性分別指的是什么？，充分性、必要性分別指的是什么？(用符號表示用符號表示) 2課本第課本第8頁習(xí)題頁習(xí)題11：5 第 2 章（12 課時） 與以往教材中先講曲線方程的概念，再用方程研究曲線性質(zhì)的“演繹”式的處理不同，本教材從必修部分開始，

23、先直接給出直線、圓等特殊曲線的方程，并用其研究曲線性質(zhì)，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得“形式化”有了感性的基礎(chǔ)，深化了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解 選修2對圓錐曲線的學(xué)習(xí)，主要是結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。同時，在學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 圓錐曲線這一章的內(nèi)容可以采用不同的組織方法，例如：可以把橢圓、雙曲線、拋物線合起來作為一個整體，先討論它們的定義，再求它們的方程，最后研究它們的幾何性質(zhì)及應(yīng)用；也可以分別研究橢圓、雙曲線

24、、拋物線，對每一種曲線按定義、方程、幾何性質(zhì)分別討論這些方法各有利弊前一種方法可以使學(xué)生對圓錐曲線有一個統(tǒng)一的認(rèn)識，也可以節(jié)省教學(xué)時間，但這樣做教學(xué)難度較大；后一種方法學(xué)生接受較容易，但削弱了幾種圓錐曲線之間的聯(lián)系，使知識凌亂，重復(fù)過多 本章總體設(shè)計思路是“總分總”，即先從整體上認(rèn)識圓錐曲線的概念，了解橢圓、雙曲線和拋物線的內(nèi)在關(guān)系，再運(yùn)用方程思想分別研究橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，進(jìn)而通過統(tǒng)一定義從總體上進(jìn)一步認(rèn)識三種圓錐曲線的關(guān)系最后在學(xué)生對直線、圓及圓錐曲線的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立曲線方程的概念，并用方程觀點認(rèn)識和研究曲線交點等問題這樣在汲取上述兩種方案的優(yōu)點的同時，也克服了它們的弊端

25、這一設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值、科學(xué)價值及應(yīng)用價值，反映了數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，遵循了“適度形式化”的課程理念一、本章結(jié)構(gòu)圓錐曲線概念圓錐曲線方程圓錐曲線性質(zhì)幾何背景曲線與方程總分總從圓錐截線的角度認(rèn)識圓錐曲線分別對橢圓、雙曲線、拋物線進(jìn)行研究圓錐曲線的統(tǒng)一定義 對圓錐曲線而言對解析幾何總體來說曲線直線圓圓錐曲線曲線與方程從統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)解析幾何的基本思想幾何特征建立方程研究性質(zhì) 經(jīng)歷由具體情境抽象出圓錐曲線 模型的過程觀察探索發(fā)現(xiàn)形成過程建議：(1)“適度引導(dǎo)”(2)重點在橢圓，另兩個可直接給出(3)要求恰當(dāng)，不要過分二、內(nèi)容解析與教學(xué)建議二、內(nèi)容解析與教學(xué)建議 教材借助圓錐面這一模型，通過不同的截

26、法得到三種不同的圓錐曲線，引導(dǎo)學(xué)生形成橢圓、雙曲線和拋物線的概念這樣做，既能使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，更能使其從整體上認(rèn)識三種圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)系。根據(jù)問題的難易度及學(xué)生的認(rèn)知水平，只要求學(xué)生掌握橢圓、拋物線的定義，對雙曲線只要求“了解雙曲線的定義”這一過程是建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上的形式化的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng) 用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓

27、當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀個圓當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考：察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？具有哪些幾何特征？圖2-1-2 = 0 設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為 ，截面與軸所成的，截面與軸所成的角為角為 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) ，0 ， = 時，我們可以得到三種不同形狀的曲線：時，我們可以得到三種不同形狀的曲線：2mqf2po1o2vf1古希臘數(shù)學(xué)家dandelin在圓錐截面的兩側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相

28、切（切點分別為f1，f2），又分別與圓錐面的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點分別構(gòu)成圓o1和圓o2）過m點作圓錐面的一條母線分別交圓o1，圓o2與p，q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以mf1 = mp，mf2 = mq， mf1 + mf2 mp + mq pq定值定值 汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀象橢圓，把一個圓壓扁了,也象橢圓.它們究竟是不是橢圓? 電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的怎樣設(shè)計才能精確地制造它們? 借助于橢圓的方程，我們可以回答上述問題那么 怎樣建立橢圓的方程？怎樣建立橢圓的方程？ 如何根據(jù)方程研究橢

29、圓的性質(zhì)？如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)？重視節(jié)首語的教學(xué)建系設(shè)點列等式（限制條件） 代入坐標(biāo)（得到方程）化簡方程教科書p27“由上述過程可知，橢圓上的點的坐標(biāo)(x、y)都滿足上面這個方程，并且滿足上面這個方程的點都在已知的橢圓上” 只要讓學(xué)生從方程同解的角度認(rèn)同即可，不要提純粹性和完備性的概念 突出建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的全過程參數(shù) b 的引入在這里只需說明是為了簡化方程形式，在后面再說明其幾何意義焦點在y軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由學(xué)生獨立研究自行推出（不妨先作猜想，或變量代換）例2給出了確定曲線類型的新方法(原來的方法是運(yùn)用概念，這里是由方程來判斷)：感受曲線方程的概念通過求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步感受曲線

30、方程的概念，了解求曲線方程的基本方法（在必修部分雖有體現(xiàn)，未充分說明但）例例2 將圓x2 + y2 = 4上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線？要突出“用代數(shù)方法(方程)研究幾何問題”的解析幾何的基本思想如：范圍、對稱性等“頂點是橢圓與對稱軸的交點”，不能認(rèn)為最高(低)點、最左(右)點就是頂點對離心率要突出其幾何意義，并在實驗的過程中感受和理解其意義。直觀上橢圓的扁圓程度可用b/a來刻畫，為什么用c/a呢？掌握橢圓的幾何性質(zhì)用解析法研究曲線的幾何性質(zhì)是通過方程進(jìn)行討論的，而曲線方程又與所選擇的坐標(biāo)系有關(guān)，但不管選擇怎樣的坐標(biāo)系，曲線的幾何性質(zhì)是不變

31、的教學(xué)時應(yīng)向?qū)W生講清圖形本身的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，把曲線不同位置的性質(zhì)與曲線本身的性質(zhì)區(qū)別開來把握教學(xué)要求，了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)突出類比，如導(dǎo)言中的類比提出問題、研究過程中從結(jié)論、過程、方法各個層面與橢圓類比學(xué)習(xí)雙曲線要注意與橢圓類比 我們知道，橢圓上的點到兩個定點距離的和等于定值，當(dāng)焦點在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 雙曲線上的點到兩個定點距離的差的絕對值等于定值那么， 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式呢？12222 byax積比“雙曲線范圍”的處理與原教材的區(qū)別：更為精確的限制，為漸近線的引入作鋪墊； 這表明雙曲線在不等式這表明雙曲線在不等式 x a 與與

32、x a所表示的平面區(qū)域內(nèi)；所表示的平面區(qū)域內(nèi)； 11 122222222，得得由由 byax,byax 1 2222？范范圍圍還還受受到到怎怎樣樣的的限限制制你你能能發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)雙雙曲曲線線的的根根據(jù)據(jù)雙雙曲曲線線方方程程思思考考, byax 00000 0 1 22222222byaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyax或或，即即，可可知知得得由由)(, 這表明雙曲線在上面兩個不等式組表示的這表明雙曲線在上面兩個不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即以直線平面區(qū)域內(nèi)，即以直線 y x和和 y x為邊界的平面區(qū)域內(nèi)為邊界的平面區(qū)域內(nèi)abab雙曲線離心率幾何意義的認(rèn)識：與橢圓類比提出問題，

33、通過數(shù)形結(jié)合的分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論有有關(guān)關(guān)呢呢？是是否否也也與與雙雙曲曲線線的的形形狀狀那那么么在在雙雙曲曲線線中中，程程度度，反反映映了了圖圖形形的的“扁扁”的的橢橢圓圓的的離離心心率率acace 因為雙曲線的圖形夾在兩條漸近線 y = x之間，所以 越大，雙曲線的開口就越大 abab 由 可知， 越大，雙曲線的開口就越大； 越小，雙曲線的開口就越小，即 反映了雙曲線的開口的大小21)(abac acacac注意與橢圓、雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時坐標(biāo)系的理性選擇關(guān)注拋物線方程與性質(zhì)的特殊性讓學(xué)生獨立探索如何建立拋物線的方程，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系方程特點：無常數(shù)項、一個一次項、一個二次項

34、圖形特征：過原點、一條對稱軸、非中心對稱生長點：拋物線過程：特殊 一般（實驗探索）設(shè)置意圖：整體意識、數(shù)學(xué)的和諧、 統(tǒng)一美圓錐曲線的統(tǒng)一定義 我們知道，平面內(nèi)到一個定點f的距離和到一條定直線 l（f 不在 l上）的距離之比等于1 的動點 p 的軌跡是拋物線 當(dāng)這個比值是一個不等于1 的常數(shù)時，動點 p 的軌跡又是什么曲線呢？ 第25節(jié)的思考的功能 (1)代數(shù)形式表達(dá)的幾何意義的價值； (2)多角度認(rèn)識同一數(shù)學(xué)對象 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣一個式子：將其變形為你能解釋這個式子的幾何意義嗎？222ycxacxa )(acxcaycx 222)(aycxycx2)()(22222222

35、222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa ),()0 ,(),0 ,(21yxmcfcf，設(shè)：設(shè)： 2|21amfmfmp 橢圓就是集合：橢圓就是集合：22y)cx(xaca 22)(ycxexa examf |2examf |1（到右焦點距離）（到右焦點距離）（到左焦點距離）（到左焦點距離）222)()(ycxxcae 22)(ycxxaca 222)()(ycxxcaac excaycx 222)(edmflm |2的的距距離離：到到直直線線表表示示點點caxlmdlm2 橢圓的第二定義：橢圓的第二定義： 到一個定點的距離與到一條定直線的距離到一個定點的距離與

36、到一條定直線的距離之比為常數(shù)之比為常數(shù)e (0e1) 的點軌跡的點軌跡準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦點焦點比比溝通橢圓兩種定義之間的聯(lián)系溝通橢圓兩種定義之間的聯(lián)系溝通形與數(shù)之間的聯(lián)系溝通形與數(shù)之間的聯(lián)系 會用方程表示幾何圖形的性質(zhì)，能會用方程表示幾何圖形的性質(zhì)，能用等式刻畫曲線上點的特征用等式刻畫曲線上點的特征 會說出方程表示的曲線的幾何特征，會說出方程表示的曲線的幾何特征，能對數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋能對數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋突出解析幾何的基本思想概念建立方程探求性質(zhì)從特殊曲線的方程從特殊曲線的方程( (如圓、直線、圓錐曲線等如圓、直線、圓錐曲線等) )概念概念中抽象出一般的中抽象出一般的“曲線的方程曲線的方程”的概

37、念的概念原教材先曲線方程的概念再研究特殊曲線的方程原教材先曲線方程的概念再研究特殊曲線的方程了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體 會數(shù)形結(jié)合的基本思想熟悉求曲線方程的一般步驟（流程圖）會求兩條曲線交點坐標(biāo)的簡單問題（轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題）文理科的區(qū)別(1)圓錐曲線的概念部分：文科直接說明(2)文科對拋物線的要求是 “了解”(4)文科對“曲線與方程”不作要求(3)對“統(tǒng)一定義”，文科作為性質(zhì)了解，而 理科作為定義研究(5)文科在例、習(xí)題上要求有所降低處理方法變化符合認(rèn)知規(guī)律，暴露思維過程符合認(rèn)知規(guī)律，暴露思維過程與原教材比較的幾個變化結(jié)構(gòu)體系變化 總體編排結(jié)構(gòu)總體編排結(jié)構(gòu)文理分科要求；增加了 “

38、思考”、“探究”和開放性的問題 為學(xué)生個性發(fā)展提供了空間為學(xué)生個性發(fā)展提供了空間第 3 章（約 16 課時）一、本章結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)定積分實際背景微分與積分的關(guān)系 定 積 分 的 概 念 導(dǎo) 數(shù) 的 應(yīng) 用 導(dǎo) 數(shù) 的 運(yùn) 算 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念二、本章的價值與定位1、促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值 和文化價值 2、使學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感受 如果說，“數(shù)”是用來描述靜態(tài)事物的，“函數(shù)” 是對運(yùn)動變化的動態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀世界中的重要作用那么，可以說，導(dǎo)數(shù)就是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進(jìn)一步處理和解決極大極小、最大最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和優(yōu)

39、化問題的有力工具。從中體驗研究和處理不同對象所用的不同數(shù)學(xué)概念和相關(guān)理論，以及變量數(shù)學(xué)的力量教育價值3、發(fā)展高中學(xué)生的思維能力 從進(jìn)入高二階段學(xué)習(xí)的學(xué)生的認(rèn)知水平來看，他們已開始擺脫具體事物的形式，進(jìn)入具有形式邏輯的一般化理性思維階段，并開始向更高級的思維辯證思維形式發(fā)展，但是他們對于運(yùn)動辯證、對立統(tǒng)一的認(rèn)識是非常朦朧的而微積分中蘊(yùn)涵著豐富的運(yùn)動辯證、對立統(tǒng)一的思想方法，如：把跳水運(yùn)動員的瞬時速度看作是平均速度無限小變化的結(jié)果，它出發(fā)于對過程無限小變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結(jié)果（平均速度）有關(guān)，它體現(xiàn)了“從有限中找到無限，從暫時中找到永久，并使之確定起來”（恩

40、格斯）的一種運(yùn)動辯證、對立統(tǒng)一的思想學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的學(xué)習(xí)過程，從中感受、體驗導(dǎo)數(shù)的思想，一種運(yùn)動辯證、對立統(tǒng)一的思想因此，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)必將對發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力起到積極的作用4、為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打好基礎(chǔ) 從以往學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的情況來看，學(xué)生最困難處有二：一是對極限過程中潛無窮與實無窮這一辯證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識和理解問題；二是對形式化定義本質(zhì)的認(rèn)識，即為什么用靜態(tài)的量的關(guān)系可以描述動態(tài)的極限過程按照標(biāo)準(zhǔn)對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的處理方法，學(xué)生在結(jié)合實例，經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程中，可以使學(xué)生對極限過程中潛無窮（平均速度的變化過程）與實無

41、窮（平均速度的變化結(jié)果）這一辯證統(tǒng)一的關(guān)系，通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)有一種感性的認(rèn)識，從而為以后進(jìn)一步上升到理性的認(rèn)識，以及給出極限的形式化定義作一定的鋪墊 微積分的內(nèi)容在我國的中學(xué)教材中幾進(jìn)幾出，分析其原因，除了高考導(dǎo)向的影響外，主要是定位不當(dāng)主要問題大致有：（1）作為大學(xué)微積分內(nèi)容的一種縮編，簡單下放（2）先講極限概念，把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊極限來講，于是，形式化的極限概念就成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，嚴(yán)重影響了對導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的認(rèn)識和理解（3）無論是導(dǎo)數(shù)概念，還是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，更多的是作為一種規(guī)則來教、來學(xué)，影響了對導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的認(rèn)識和理解 基本定位 1、強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識，不僅作為一種規(guī)

42、則，更作為一種重要的思想、方法來學(xué)習(xí)2、全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，包括應(yīng)用價值：了解導(dǎo)數(shù)是研究事物變化快慢、研究函數(shù)單調(diào)性、極大(小)值、最大(小)值和解決生活中優(yōu)化問題的有力工具導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用性；體會微積分的科學(xué)價值和文化價值：人類文明與科技、社會的發(fā)展對微積分創(chuàng)立的促進(jìn)作用，以及微積分的創(chuàng)立在人類科學(xué)文化發(fā)展中的意義和價值3、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值 要體現(xiàn)新一輪課程改革的理念知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的有機(jī)整合，具體到數(shù)學(xué)課程來說，就是要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)在利用數(shù)學(xué)的特點育人方面、在推動社會發(fā)展方面的價值三、本章內(nèi)容展開的特點1、突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì) 不講極限概念，不是把導(dǎo)數(shù)作為一種

43、特殊的極限（增量比的極限）來處理，而是直接通過實際背景和具體應(yīng)用實例速度、膨脹率、效率、增長率等反映導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，感受學(xué)習(xí)瞬時變化率的必要性，認(rèn)識和理解導(dǎo)數(shù)概念；加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識和理解 體現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)”讓學(xué)生在經(jīng)歷過程中感受數(shù)學(xué)的思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，主動參與教學(xué)活動的基本理念 2、強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究事物的變化率、變化的快慢，研究函數(shù)的基本性質(zhì)和優(yōu)化問題中的應(yīng)用，并通過與初等方法比較，感受和體會導(dǎo)數(shù)在處理上述問題中的一般性和有效性3、淡化計算 處理導(dǎo)數(shù)的計算時，首先對幾個常見的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)定義求出它們的導(dǎo)數(shù)，然后直接給出其它基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

44、以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，只要求學(xué)生會用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則來計算導(dǎo)數(shù)，要避免過量的形式化運(yùn)算練習(xí)與選修系列1-1相比，選修系列2-2對運(yùn)算的要求略有提高，如增加了求簡單復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f (ax+b)）的導(dǎo)數(shù)4、反復(fù)通過圖形去認(rèn)識和感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問題，通過圖形去認(rèn)識和感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用從而加深對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識和理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中幾何直觀這一重要數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和作用。 5、關(guān)注算法思想的滲透，以及與信息技術(shù)的整合 本章共安排了個“思考” 、個“閱讀” 、個 “探究”、 個“鏈接”、個“問題與建?！保€有“excel”和“c

45、omputer”各個實際背景平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo) 言數(shù)學(xué)刻畫平均變化率四、教材分析與教學(xué)建議1、導(dǎo)數(shù)的概念教材展開的線索 世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們所察覺，而有些變化卻讓人們發(fā)出感嘆與驚呼 某市2004年4月20日最高氣溫為33.4，而4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4和18.6，短短兩天時間，氣溫陡增14.8，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！ 但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為 15.1，甚至超過了14.8而人們卻不會發(fā)出上述感嘆這是什么原因呢？ 原來前者變化得太快，而后者變化得緩慢

46、 用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量變化的快與慢？ 這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？t/d2030342102030a(1, 3.5)b(32, 18.6)oc(34, 33.4)t/210 在本章引言的案例中， “氣溫陡增”的數(shù)學(xué)意義是什么呢？為了弄清這個問題，我們先來觀察下面的氣溫曲線圖（以3月18日作為第一天）.平均變化率容易看出b，c之間的曲線較a，b之間的曲線更加“陡峭”陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢 如何量化陡峭程度呢？例1 嬰兒從出生到第24個月的體重變化(如圖)，試分別計算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率7.522.528.51224t( (月月) )w(kg)(kg)圖圖4-1-2甲甲乙

47、乙圖圖4-1-3例2 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙(如圖) ，t秒鐘后容器甲中水的體積為 v (t)=5e0.1t(單位cm3) ，計算第一個10 秒內(nèi)v 的平均變化率 例3 已知函數(shù)f (x) = x2，分別計算函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 3, 1, 2, 1, 1.1, 1, 1.001上的平均變化率 例4 已知函數(shù) f (x) = 2x + 1，g (x) = 2x，分別計算在區(qū)間3，1， 0，5上函數(shù) f (x)及g (x)的平均變化率思考思考 從例從例4的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)ykxb在區(qū)間在區(qū)間 m, n 上的平均變化率有什么特點嗎？上的平均變化率有什

48、么特點嗎？如何刻畫變化的“快”與慢”？直觀描述曲線的“陡峭”程度不同如何刻畫“陡峭”程度數(shù)學(xué)對象：斜率平均變化率(1)從幾何直觀分析 切線斜率問題的討論是將背景從數(shù)學(xué)外部移向數(shù)學(xué)內(nèi)部 1.1.2 瞬時變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 如何精確地刻畫曲線上一點處的變化趨勢呢？p放大放大再放大再放大pp 如果將點 p 附近的曲線放大后進(jìn)行觀察我們發(fā)現(xiàn)，曲線在點 p 附近看上去有點像是直線 如果將點p附近的圖形放大再放大，我們發(fā)現(xiàn)，曲線在點p附近的曲線看上去幾乎成了直線事實上，如果繼續(xù)放大，可以發(fā)現(xiàn)點p附近的曲線將接近（逼近）一條確定的直線 l，該直線 l 是經(jīng)過點p的所有直線中最逼近曲線的一條直線1 1曲

49、線上一點處的切線 因此，在點p附近我們可以用這條直線l來代替曲線，也就是說：在點p附近，曲線可以看作直線，即在很小范圍內(nèi)以直代曲p放大放大再放大再放大ppp放大放大再放大再放大pp 既然點p附近的曲線被看作直線l，從而可用直線l的斜率刻畫曲線經(jīng)過點p時上升或下降的“變化趨勢”一段上的變化率一點處的變化率p放大放大再放大再放大pp微積分的基本思想：以直代曲尋找這樣的直線：yoxl1l2p如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點p的兩條直線（1）試判斷哪一條直線在點p附近更加逼近曲線；（2）在點p附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直 線l3嗎？（3）在點p附近能作出一條比l1，l2，l3更加

50、逼近曲線的 直線l4嗎？割線切線怎樣找到經(jīng)過曲線上一點p處最逼近曲線的直線l 呢？ 如圖，設(shè)q為曲線c上不同于p的一點，這時直線pq稱為曲線的割線隨著點q沿曲線c向點p運(yùn)動，割線pq在點p附近越來越逼近曲線c，當(dāng)點q無限逼近點p時，直線pq最終就成為經(jīng)過點p處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點p處的切線 利用這種合割線逼近切線的方法，我們來計算曲線上一點處切線的斜率yxoy = f(x)xxx+xpqf (x+x) f (x)切線割線 例1 已知f(x) = x2，求f (x)在x = 2處的切線斜率割線斜率切線斜率逼近(極限思想) 割線斜率逼近切線斜率是“以直代曲”的一種數(shù)量化 (

51、2)用物理模型說明瞬時速度平均速度瞬時速度逼近(極限思想) 瞬時速度的引入又將背景從數(shù)學(xué)內(nèi)部移向數(shù)學(xué)外部由平均速度逼近瞬時速度的思想是理解瞬時速度的關(guān)鍵教學(xué)中應(yīng)側(cè)重對逼近思想的感悟，不要急于給出結(jié)論 現(xiàn)代信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)探索(3)一般化：導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點處的瞬時變化率導(dǎo)數(shù)定義幾何解釋 引入瞬時速度之后，應(yīng)及時將割線斜率逼近切線斜率的思想方法與平均速度逼近瞬時速度的思想方法加以比較，找出它們的共同點，從而為導(dǎo)數(shù)的形式化定義作鋪墊 導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的三點注意重視過程 提出問題的過程； 解決問題的過程； 概念的形成過程揭示本質(zhì) 沒有極限概念的情況下講導(dǎo)數(shù)？ 直觀； 有限對無限的逼近； 借助已有經(jīng)驗； 現(xiàn)代

52、技術(shù)的合理運(yùn)用本質(zhì)：瞬時變化率導(dǎo)函數(shù)的概念特殊化：x=1、x=2、處的導(dǎo)數(shù)x=a處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是x的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(1)定義法2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(2)給出一些特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則（求導(dǎo)公式） (3)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(4)與一次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式若 y=f (x)，u=a x +b，則 y x= y u ux，即 y x= y u a3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在研究函數(shù)性質(zhì)時的應(yīng)用通過初等方法與導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)過程中的比較，體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，同時感受和體會數(shù)學(xué)自身發(fā)展的一般規(guī)律p28“思考”的目的是通過實例告訴學(xué)生，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性

53、，但不能將條件與結(jié)論對調(diào)，對此不必深究 函數(shù)的極值應(yīng)緊密聯(lián)系單調(diào)性引入，強(qiáng)調(diào)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，是函數(shù)在某點處的值與其附近“左、右”函數(shù)值的比較的結(jié)果 求f (x)在a,b上最值的兩個步驟應(yīng)由學(xué)生活動產(chǎn)生教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生思考，把閉區(qū)間a,b改變?yōu)殚_區(qū)間(a,b)后，結(jié)果會有什么變化？在解決實際問題中的應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（?。┲祮栴}，一般應(yīng)先建立目標(biāo)函數(shù)，建立好目標(biāo)函數(shù)后，則問題轉(zhuǎn)化為上一節(jié)的內(nèi)容，解題中應(yīng)注意實際意義2通過實際問題的研究，感受導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值 促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)

54、學(xué)建模能力的提高微積分的兩個基本問題曲邊梯形面積定積分一般化一般化微積分基本定理4、定積分從微積分的兩個基本問題出發(fā)，提出課題 從特例情形(曲線為直線、折線)引入一般性問題：如果曲線不是直線也不是折線，你們?nèi)绾吻笄€下方的“曲邊梯形”的面積呢？(1)提出問題及呈現(xiàn)方式 微 積分在幾何上有兩個基本問題，第一個是如何確定曲線上一點處切線的斜率，第二個是如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積(2)用以曲線代直的方法求曲邊圖形的面積算法思想極限思想具體操作步驟分割、以直代曲、作和、逼近 1一般定積分的概念中，不要求等分區(qū)間a，b這 一點必須向?qū)W生講解重點是借助幾何直觀體會定 積分的基本思想2引入定積分記號后，應(yīng)結(jié)合前面問題的背景，運(yùn)用 符號表示背景中的問題3一般定積分的幾何意義中涉及“面積的代數(shù)和”，教 學(xué)中應(yīng)借助圖形