高考數(shù)學一輪復習第3章三角函數(shù)解三角形第7講正弦定理與余弦定理知能訓練輕松闖關(guān)理北師大版1125457

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第第 7 7 講講 正弦定理與余弦定理正弦定理與余弦定理1(20 xx上海一模)若abc的三個內(nèi)角滿足 sinasinbsinc51113，則abc()a一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形解析：選 c.在abc中，sinasinbsinc51113，所以abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k0)，由余弦定理可得cosca2b2c22ab25k2121k2169k22511k2231100，又因為c(0，)，所以c2，所以abc為鈍角三角形，故選 c.2由下列條件解abc，其中有兩解的是()ab

2、20，a45，c80ba30，c28，b60ca14，c16，a45da12，c15，a120解析： 選 c.對于 a， 由a45，c80， 得b55， 由正弦定理asinabsinbcsinc得，absinasinb10 2sin 55，c20sin 80sin 55，此時abc僅有一解，a 不符合條件；對于 b，由a30，c28，b60，由余弦定理b2a2c22accosb，得b2844，可得b2 211，此時abc僅有一解， b 不符合條件； 對于 d， 由a12，c15， 知ac， 則a22，又ca，故c45，由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知，此時abc有兩解，故選 c.3(20 xx上饒模擬

3、)在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，已知3cosacoscac，且a2c22b，則b()a4b3c2d1解析：選 a.由題意可得 3ccosaacosc，由余弦定理可得 3cb2c2a22bcaa2b2c22ab，整理得b22(a2c2)，又因為a2c22b，代入得b4.4在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且b2a2bc，a6，則角c()a.6b.4c.34d.4或34解析：選 b.在abc中，由余弦定理得 cosab2c2a22bc，即32b2c2a22bc，所以b2c2a2 3bc，又b2a2bc，所以c2bc 3bc，所以c( 31)bb，a 2 3b，所

4、以 coscb2a2c22ab22，所以c4.5(20 xx河南省六校聯(lián)考)在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若 sina2 23，a2，sabc 2，則b的值為()a. 3b. 2c2 2d2 3解析： 選 a.由 sina2 23及a為銳角可得 cosa13， 由三角形的面積公式可得sabc12bcsina 2，即23bc 2，所以bc3，由余弦定理a2b2c22bccosa，可得b2c26，由可得bc 3.6在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若b1，a2c，則當c取最大值時，abc的面積為()a.33b.36c.2 33d. 3解析：選 b.當c取最大值

5、時，cosc最小，由 cosca2b2c22ab3c214c143c1c32，當且僅當c33時取等號，且此時 sinc12，所以當c取最大值時，abc的面積為12absinc122c11236.7在abc中，若a2，bc7，cosb14，則b_解析：在abc中，由b2a2c22accosb及bc7 知，b24(7b)222(7b)14 ，整理得 15b600，所以b4.答案：48在abc中，bccosa 3asinc，則角c的大小為_解析：因為bccosa 3asinc，由余弦定理得bcb2c2a22bc 3asinc.即b2a2c22 3absinc.所以 2abcosc2 3absinc，

6、即 tanc33.又 0c，所以c6.答案：69(20 xx高考北京卷)在abc中，a4，b5，c6，則sin 2asinc_解析：由正弦定理得sinasincac，由余弦定理得 cosab2c2a22bc，因為a4，b5，c6，所以sin 2asinc2sinacosasinc2sinasinccosa2465262422561.答案：110在abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，sina，sinb，sinc成等差數(shù)列，且a2c，則 cosa_解析：因為 sina，sinb，sinc成等差數(shù)列，所以 2sinbsinasinc.因為asinabsinbcsinc，所以ac2b，又a

7、2c，可得b32c，所以 cosab2c2a22bc94c2c24c2232c214.答案：1411 (20 xx高考全國卷)已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對邊， sin2b2sinasinc.(1)若ab，求 cosb；(2)設(shè)b90，且a 2，求abc的面積解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得 cosba2c2b22ac14.(2)由(1)知b22ac.因為b90，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，進而可得ca 2.所以abc的面積為12 2 21.12(20 xx洛陽統(tǒng)考)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，

8、c，cos 2c2 2cosc20.(1)求角c的大小；(2)若b 2a，abc的面積為22sinasinb，求 sina及c的值解：(1)因為 cos 2c2 2cosc20，所以 2cos2c2 2cosc10，即( 2cosc1)20，所以 cosc22.又c(0，)，所以c34.(2)因為c2a2b22abcosc3a22a25a2，所以c 5a，即 sinc 5sina，所以 sina15sinc1010.因為sabc12absinc，且sabc22sinasinb，所以12absinc22sinasinb，所以absinasinbsinc 2，由正弦定理得：csinc2sinc 2

9、，解得c1.1(20 xx河北省衡水中學調(diào)研)設(shè)銳角abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a1，b2a，則b的取值范圍為()a( 2， 3)b(1， 3)c( 2，2)d(0，2)解析：選 a.因為b2a，所以 sinbsin 2a，所以 sinb2sinacosa，所以b2acosa，又因為a1，所以b2cosa.因為abc為銳角三角形，所以 0a2，0b2，0c2，即 0a2，02a2，0a2a2，所以6a4，所以22cosa32，所以 22cosa 3，所以b( 2， 3)2(20 xx高考課標全國卷)已知a，b，c分別為abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊，a2，且(2b)(si

10、nasinb)(cb)sinc，則abc面積的最大值為_解析：因為asinabsinbcsinc2r，a2，又(2b)(sinasinb)(cb)sinc可化為(ab)(ab)(cb)c，所以a2b2c2bc，所以b2c2a2bc.所以b2c2a22bcbc2bc12cosa，所以a60.因為abc中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”當且僅當bc時取得)，所以sabc12bcsina12432 3.答案： 33在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別是a，b，c.(1)若c2，c3，且abc的面積為 3，求a，b的值；(2)若 sincsin(ba)sin 2a

11、，試判斷abc的形狀解：(1)因為c2，c3，所以由余弦定理c2a2b22abcosc，得a2b2ab4.又因為abc的面積為 3，所以12absinc 3，ab4.聯(lián)立方程組a2b2ab4，ab4.解得a2，b2.(2)由 sincsin(ba)sin 2a，得 sin(ab)sin(ba)2sinacosa，即 2sinbcosa2sinacosa，所以 cosa(sinasinb)0，所以 cosa0 或 sinasinb0，當 cosa0 時，因為 0a，所以a2，abc為直角三角形；當 sinasinb0 時，得 sinbsina，由正弦定理得ab，即abc為等腰三角形所以abc為等腰三角形或直角三角形4abc中，a、b、c的對邊分別為a，b，c，面積為s.滿足s34(a2b2c2)(1)求c的值