高考數(shù)學(xué)一輪必備考情分析學(xué)案：8.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.58.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)考情分析高考始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，是知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重?；A(chǔ)知識(shí)1.線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。推理模式：2.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：3.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有

2、兩種：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒有公共點(diǎn)）（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行。推論模式：（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面； 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。注意事項(xiàng)1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：來源:2. (1)在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤來源:(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交

3、，則直線與交線平行來源:題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1】在空間四邊形abcd中，e、f分別為ab、ad上的點(diǎn)，且aeebaffd14，又h、g分別為bc、cd的中點(diǎn)，則()a. bd平面efg，且四邊形efgh是平行四邊形b. ef平面bcd，且四邊形efgh是梯形c. hg平面abd，且四邊形efgh是平行四邊形d. eh平面adc，且四邊形efgh是梯形答案：b解析：如圖，由題意，efbd，且efbd.hgbd，且hgbd.efhg，且efhg.四邊形efgh是梯形又ef平面bcd，而eh與平面adc不平行故選b.【變式1】 如圖，若pa平面abcd，四邊形abcd是矩形，e、f分

4、別是ab、pd的中點(diǎn)，求證：af平面pce.證明取pc的中點(diǎn)m，連接me、mf，則fmcd且fmcd.又aecd且aecd，fm綉ae，即四邊形afme是平行四邊形afme，又af平面pce，em平面pce，af平面pce.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2】已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是()a. 若m，m，則b. 若，則c. 若m，n，mn，則d. 若m，n是異面直線，m，m，n，n，則答案：c解析：由線面垂直的性質(zhì)可知a正確；由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知b正確；由異面直線的性質(zhì)易知d也是正確的；對(duì)于選項(xiàng)c，可以相交、可以平行，故c錯(cuò)誤，選c.【變式2】 如

5、圖，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點(diǎn)，求證：(1)b，c，h，g四點(diǎn)共面；(2)平面efa1平面bchg.證明(1)gh是a1b1c1的中位線，ghb1c1.又b1c1bc，ghbc，b，c，h，g四點(diǎn)共面(2)e、f分別為ab、ac的中點(diǎn)，efbc，ef平面bchg，bc平面bchg，ef平面bchg.a1g綉eb，四邊形a1ebg是平行四邊形，a1egb.a1e平面bchg，gb平面bchg.a1e平面bchg.a1eefe，平面efa1平面bchg.題型三線面平行中的探索問題【例3】如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，a1a平面a

6、bc，若d是棱cc1的中點(diǎn)，問在棱ab上是否存在一點(diǎn)e，使de平面ab1c1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)e的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由證明：如圖，取bb1的中點(diǎn)f，連接df，則dfb1c1.ab的中點(diǎn)為e，連接ef，則efab1.b1c1與ab1是相交直線，平面def平面ab1c1.而de平面def，de平面ab1c1.【變式3】 如圖，在四棱錐pabcd中，底面是平行四邊形，pa平面abcd，點(diǎn)m、n分別為bc、pa的中點(diǎn)在線段pd上是否存在一點(diǎn)e，使nm平面ace？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)e的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由解在pd上存在一點(diǎn)e，使得nm平面ace.證明如下：如圖，取pd的中點(diǎn)e，連接ne，ec，

7、ae，因?yàn)閚，e分別為pa，pd的中點(diǎn)，所以ne綉ad.又在平行四邊形abcd中，cm綉ad.所以ne綉mc，即四邊形mcen是平行四邊形所以nm綉ec.又ec平面ace，nm平面ace，所以mn平面ace，即在pd上存在一點(diǎn)e，使得nm平面ace.重難點(diǎn)突破【例4】如圖，在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四邊形，ab2ad，ada1b1，bad60°.(1)證明：aa1bd；(2)證明：cc1平面a1bd.證明(1)因?yàn)閐1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd又因?yàn)閍b2ad，bad60°，在abd中，由余弦定理得bd

8、2ad2ab22ad·abcos 60°3ad2，所以ad2bd2ab2，因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd(2)如圖，連結(jié)ac，a1c1，設(shè)acbde，連結(jié)ea1，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為平行四邊形，所以ecac.來源:由棱臺(tái)定義及ab2ad2a1b1知a1c1ec且a1c1ec，所以四邊形a1ecc1為平行四邊形，因此cc1ea1.又因?yàn)閑a1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd鞏固提高1.對(duì)于平面和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是()a. 若m，n與所成的角相等，則mnb. 若m，n，則

9、mnc. 若m，mn，則nd. 若m，n，則mn答案：d解析：由m，n可知m與n不相交，又m與n共面，故mn.2.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個(gè)命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為()a. 3b. 2c. 1d. 0答案：c解析：中當(dāng)與不平行時(shí)，也能存在符合題意的l、m.中l(wèi)與m也可能異面中l(wèi)m，同理ln，則mn，正確3. 如圖中四個(gè)正方體圖形，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab平面mnp的圖形的序號(hào)是()a. b. c. d. 答案：b解析：圖中，設(shè)pn中點(diǎn)為q，連mq，則abmq，所以ab平面mnp，圖，圖中，ab與平面mnp相交，圖中，abnp，所以ab平面mnp.故應(yīng)選b.4. 若、是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則過點(diǎn)a且與和都平行的直線()a. 只有1條b. 只有2條c. 只有4條d. 有無數(shù)條答案：a解析：據(jù)題意如圖，要使過點(diǎn)a的直線m與平面平行，則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線n與直線m平行，同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線k與直線m平行，則推出nk，由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行，即要滿足條件的直線m只需過