湖南省岳陽(yáng)縣一中、湘陰縣一中高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5岳陽(yáng)縣一中、湘陰縣一中20xx屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題時(shí)量：150分鐘 分值：150分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，則( )a b c d2、若且，則是( )a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角3、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則( )a4 b6 c8 d104、某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于( )a bc d5、已知是兩個(gè)命題，則“為真命題”是“為真命題”的( )a充分不必要條件 b必要不充分

2、條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6、已知是周期為4的奇函數(shù)，則( )a b c d7、已知向量滿足，且，則與的夾角為( )abcd8、已知數(shù)列滿足，且，其前項(xiàng)和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是( )a11 b12 c13 d149、記曲線與所圍成的封閉區(qū)域?yàn)椋糁本€與有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a b c d10、用表示兩數(shù)中的最小值，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a b c d二、填空題：本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫(xiě)在題中的橫線上.11、若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于 . 12、在中，其面積，則 .13、底面半徑為3

3、的圓柱體水槽中有半槽水，現(xiàn)放入兩個(gè)直徑等于水槽底面圓直徑的球，若水槽中的水剛好滿了，則水槽的高是 .14、若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 .15、已知函數(shù)，記，且.（1）若函數(shù)僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（2）若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則滿足的所有的值為 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，且其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是()求的值； ()將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值17、（本小題滿分12分）如圖，在各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱

4、中，分別為的中點(diǎn).()求證：平面；()求直線與平面所成角的正弦值.18、（本小題滿分12分）山區(qū)一林場(chǎng)20xx年底的木材存量為30萬(wàn)立方米，森林以每年20的增長(zhǎng)率生長(zhǎng).從今年起每年年底要砍伐1萬(wàn)立方米的木材，設(shè)從今年起的第年底的木材存量為萬(wàn)立方米.()試寫(xiě)出與的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；()問(wèn)大約經(jīng)過(guò)多少年，林場(chǎng)的木材總存量達(dá)到125萬(wàn)立方米？（參考數(shù)據(jù)：）19、（本小題滿分13分）已知函數(shù).()解不等式；()當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（本小題滿分13分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，. ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()若數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足.問(wèn)為何值時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；

5、() 求證：.21、（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，則( b )a b c d2、若且，則是( c )a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角3、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則( c )a4 b6 c8 d104、某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于( a )a b c d5、已知是兩個(gè)命題，則“為真命題”是“為真命題”的( b )a充分不必要條件 b必要

6、不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6、已知是周期為4的奇函數(shù)，則( d )a b c d7、已知向量滿足，且，則與的夾角為( a )abcd8、已知數(shù)列滿足，且，其前項(xiàng)和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是( c )a11 b12 c13 d149、記曲線與所圍成的封閉區(qū)域?yàn)椋糁本€與有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( b )a b c d10、用表示兩數(shù)中的最小值，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( d )a b c d二、填空題：本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫(xiě)在題中的橫線上.11、若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于 .12、在中，其面積，

7、則 .13、底面半徑為3的圓柱體水槽中有半槽水，現(xiàn)放入兩個(gè)直徑等于水槽底面圓直徑的球，若水槽中的水剛好滿了，則水槽的高是 .1614、若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 .15、已知函數(shù)，記，且.（1）若函數(shù)僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（2）若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則滿足的所有的值為 .2,3,4三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，且其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是()求的值； ()將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值解：()由題 3分

8、 又的周期 所以，即 6分() 由() 得又由題意得 8分因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)， 12分17、（本小題滿分12分）如圖，在各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).()求證：平面；()求直線與平面所成角的正弦值. 證明：()如圖示，連接交于點(diǎn)，連接由題是的中位線且即且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面 6分解：（）直三棱柱各棱長(zhǎng)都相等，為的中點(diǎn)平面，又平面 由() 得又，是平面內(nèi)兩條相交直線平面是在平面上的射影是與平面所成的角 9分設(shè)直三棱柱的棱長(zhǎng)為在中， 直線與平面所成角的正弦值是 12分18、（本小題滿分12分）山區(qū)一林場(chǎng)20xx年底的木材存量為30萬(wàn)立方米，森林以每年20的增長(zhǎng)率生長(zhǎng).

9、從今年起每年年底要砍伐1萬(wàn)立方米的木材，設(shè)從今年起的第年底的木材存量為萬(wàn)立方米.()試寫(xiě)出與的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；()問(wèn)大約經(jīng)過(guò)多少年，林場(chǎng)的木材總存量達(dá)到125萬(wàn)立方米？（參考數(shù)據(jù)：）解：()由題得即 2分所以 因此數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 6分()由題所以，即 8分所以，即所以所以，大約經(jīng)過(guò)9年，林場(chǎng)的木材總存量達(dá)到125萬(wàn)立方米 12分19、（本小題滿分13分）已知函數(shù).()解不等式；()當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：()當(dāng)時(shí)由得所以 2分當(dāng)時(shí)由得所以 4分綜上，原不等式的解集是 5分 () 由題意得即在上恒成立()當(dāng)時(shí)，恒成立，所以 6分() 當(dāng)時(shí)，原不等式變形為設(shè)因?yàn)楫?dāng)

10、時(shí)，所以在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，所以 9分() 當(dāng)時(shí)，原不等式變形為又當(dāng)時(shí)，所以 12分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分20、（本小題滿分13分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，. ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()若數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足.問(wèn)為何值時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；() 求證：.解：()由題 得 得 即 2分因?yàn)?，所以又時(shí)，即又，所以 4分 ()由()及題意得即所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列 6分所以即若數(shù)列為等差數(shù)列，則，即所以.(此時(shí)) 8分()由()及題意得 11分所以即 13分21、（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)性； ()判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：()由題得 2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 5分()由()知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在區(qū)間上最多有2個(gè)零點(diǎn)而且， 6分()