上海市虹口區(qū)高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5上海市虹口區(qū)高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)試卷（時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，集合，則集合的 子集共有 個 2、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 3、已知，則的值等于 4、若三角方程有解，則實數(shù)的取值范圍是 5、從，2，3，4，5，6這六個數(shù)中一次隨機取出兩數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率等于 6、已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則 7、，是兩個不共線的單位向量，若向量與向量垂直，則實數(shù) 8、數(shù)列滿足，且，則通項公式 9、過拋物線的焦點作弦，點，且，

2、則 10、已知雙曲線的左、右焦點分別為，在雙曲線上，且，則點到軸的距離等于 11、過圓內(nèi)的點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積等于 12、等差數(shù)列的前項和為，若，則 13、已知函數(shù)，對于任意的都能找到，使得，則實數(shù)的取值范圍是 14、已知，成等差數(shù)列，則；中，正確的是 （填入序號）二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、正方體中，為線段上的一個動點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） 平面 三棱錐的體積為定值 直線直線16、已知數(shù)列的前項和，對于任意的，都滿足，且，則等于（ ） 2 17、定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，且對任意的滿足（常數(shù)），則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（ ） 18、已知集合，若，則實數(shù)的

3、取值范圍是（ ） 三、解答題（滿分74分）19、（13分）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為，長軸等于焦距的2倍（1）求橢圓的方程；（2）矩形的邊在軸上，點、落在橢圓上，求矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值20、（15分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，是的內(nèi)角，的對邊，且是函數(shù)在上的最大值，求：角，角及邊的大小21、（15分）（1）求以為漸近線，且過點的雙曲線的方程；（2）求以雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的方程；（3）橢圓上有兩點，為坐標(biāo)原點，若直線，斜率之積為，求證： 為定值 22、（15分）已知是數(shù)列的前項和，（，），且（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；（2）求數(shù)列的通

4、項公式及的表達(dá)式；（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在利用上述結(jié)論，證明：存在 23、（16分）已知函數(shù)（，）（1）若時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）若對于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，的取值恰為，求實數(shù)，的值參考答案一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、4； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、 ； 9、14； 10、3； 11、40； 12、21； 13、； 14、 ；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、d； 16、a

5、； 17、d； 18、b；三、解答題（滿分74分）19、(13分)（1）橢圓的方程為4分（2）記，7分由，得，12分當(dāng)，即，時取到13分20、（15分）（1），5分（2），的最大值為3，為三角形內(nèi)角，9分又，得，12分由，得，15分21、（15分）（1）設(shè)雙曲線方程為將代入，得，得雙曲線a：3分（2）橢圓的頂點為，焦點為，橢圓b：6分（3）設(shè)，由，得，10分同理可得，15分22、（15分）（1）當(dāng)時， ； 得又，即時也成立5分（2）由（1）得，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，時，又，也滿足上式，10分（3），單調(diào)遞增，又，存在15分23、（16分）（1），任取，記，單調(diào)遞減當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增4分（