北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5北京市朝陽區(qū)20xx-第一學(xué)期統(tǒng)一考試 高三年級數(shù)學(xué)試卷（理工類） 20xx1（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集，集合，則a b c d 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 a b c d 4若，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù) 在上是增函數(shù) ”的a 充分而不必要條件 b必

2、要而不充分條件c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件5從中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是a b 12俯視圖正視圖側(cè)視圖1 c d6某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為a b c d7在中，點(diǎn)d是邊上的動點(diǎn)，且，,()，則當(dāng)取得最大值時,的值為ab cd8某校高三（1）班32名學(xué)生全部參加跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)體育測試跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項(xiàng)成績都不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成績都合格的人數(shù)是a b c d第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 開

3、始是否輸出結(jié)束9已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于 10已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若，則= ， 11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 12在中，已知，則 13設(shè)d為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域d內(nèi)除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，則的最大值是_；的取值范圍是 14若集合滿足：，都有，則稱集合是封閉的顯然，整數(shù)集，有理數(shù)集都是封閉的對于封閉的集合（），：是從集合到集合的一個函數(shù)，如果都有，就稱是保加法的；如果都有，就稱是保乘法的；如果既是保加法的，又是保乘法的，就稱在上是保運(yùn)算的在上述定義下，集合 封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù) 在上保運(yùn)算，并且是不恒為零的函數(shù)，請寫出滿足條件的一個函數(shù) 三、解答

4、題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分13分） 甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說明理由；（）若對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率）

5、，求的分布列及數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分14分）fadcbe 在如圖所示的幾何體中， 四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且平面平面 .（）求證：平面；（）若二面角為直二面角，（i）求直線與平面所成角的大小； （ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18 （本小題滿分13分） 已知橢圓上的動點(diǎn)與其頂點(diǎn),不重合（）求證：直線與的斜率乘積為定值；（）設(shè)點(diǎn)，在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng),時，求的面積 19（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，試求的取值范圍；（）證明20（本小題滿分13分）設(shè)是正整數(shù)，數(shù)列，其中是集合中互不相同

6、的元素若數(shù)列滿足：只要存在使，總存在有，則稱數(shù)列是“好數(shù)列”（）當(dāng)時，（）若數(shù)列是一個“好數(shù)列”，試寫出的值，并判斷數(shù)列：是否是一個“好數(shù)列”？（）若數(shù)列是“好數(shù)列”，且，求共有多少種不同的取值？（）若數(shù)列是“好數(shù)列”，且是偶數(shù)，證明：北京市朝陽區(qū)20xx-第一學(xué)期高三年級統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（理工類） 20xx1一、選擇題：（滿分40分） 題號12345678答案b d d acbc b二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案，是，（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?所以的最小正周期為 7分（）因?yàn)?當(dāng)時，取

7、得最大值； 當(dāng)取得最小值13分16（本小題滿分13分）解：（）作出莖葉圖如下： 4分（）派甲參賽比較合適理由如下：， ， 因?yàn)?，所以，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 8分注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分如派乙參賽比較合適理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的頻率為，乙獲得85分以上（含85分）的頻率為因?yàn)?，所以派乙參賽比較合適（）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件a，9分隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且，所以變量的分布列為：0123p11分（或）13分17（本小題滿分14分）fadcbeog證明：

8、（）連結(jié)，設(shè)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為中點(diǎn)設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且由已知，且，所以所以四邊形為平行四邊形所以，即因?yàn)槠矫?，平面，所?平面 5分xzxyzxzzxpfadcbe（）由已知，所以因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面所以平面，所以四邊形為正方形，所以所以兩兩垂直以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直 角坐標(biāo)系（如圖）因?yàn)?，所以，所以（i）設(shè)平面的一個法向量為， 由 得即 取，得設(shè)直線與平面所成角為，則，因?yàn)椋约粗本€與平面所成角的大小為 9分（ii）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面 設(shè)，則設(shè)，則，因?yàn)椋运?，所以點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?，所?又，所以解得 因?yàn)?，所以上存在點(diǎn)，使得平面，且（另解）假設(shè)棱上

9、存在點(diǎn)，使得平面 設(shè)，則設(shè)，則，因?yàn)?，所以所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)椋栽O(shè)平面的一個法向量為，則 由，得 取，得由，即，可得 解得因?yàn)?，所以上存在點(diǎn)，使得平面，且 14分18（本小題滿分13分）解：（）設(shè)，則所以直線與的斜率乘積為4分（）依題直線的斜率乘積為當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，取，則所以的面積為當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程是,由得因?yàn)?，在橢圓上，所以，解得設(shè),則，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則所以的面積為因?yàn)?，直線,的斜率乘積為，所以所以由，得 由，得 綜上所述， 13分19（本小題滿分14分）解：（）函數(shù)的定義域是， 當(dāng)時， ， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

10、即 4分（）函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知得?dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)，因?yàn)椋?dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，因?yàn)?，所以，所以，所以取，顯然且所以，由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點(diǎn)當(dāng)時，由，得，或) 當(dāng)，則當(dāng)變化時，變化情況如下表：+ 注意到，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意) 當(dāng)，則，在單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意若，則當(dāng)變化時，變化情況如下表：+ 注意到當(dāng)時，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意綜上，的取值范圍是 9分（）證明：設(shè)，其定義域?yàn)?，則證明即可因?yàn)?，取，則，且又因?yàn)?，所以函?shù)在上單增所以有唯一的實(shí)根，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的最小值為所以所以 14分20（本小題13分）解：（）（） ，或；數(shù)列：也是一個“好數(shù)列” 3分（）由（）可知，數(shù)列必含兩項(xiàng)，若剩下兩項(xiàng)從中任取，則都符合條件，有種；若剩下兩項(xiàng)從中任取一個，則另一項(xiàng)必對應(yīng)中的一個，有種；若取，則，“好數(shù)列”必超過項(xiàng)，不符合；若取，則，另一項(xiàng)可從中任取一個，有種；若取，則，“好數(shù)列”必超過項(xiàng)，不符合；若取，則，符合條件，若取，則易知“好數(shù)列”必超過項(xiàng)，不符合；綜上，共有66種不同的取值 7分（）證明：由（）易知，一個“好數(shù)列”各項(xiàng)