【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測：第3章 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5全盤鞏固1已知abc，sin asin bsin c11，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是()a60° b90° c120° d135°解析：選b依題意和正弦定理知，abc11，且c最大設(shè)ak，bk，ck(k0)，由余弦定理得，cos c0，又0°c180°，所以c90°.2(20xx·山東高考)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若b2a，a1，b，則c()a2 b2 c. d1解析：選b由已知及正弦定理得，所以cos a，a30°.結(jié)合余弦定理得12()2c2

2、2c××，整理得c23c20，解得c1或c2.當(dāng)c1時，abc為等腰三角形，ac30°，b2a60°，不滿足內(nèi)角和定理，故c2.3(20xx·沈陽模擬)在abc中，ac，bc2，b60°，則bc邊上的高等于()a. b.c. d.解析：選b由余弦定理得：()222ab22×2ab·cos 60°，即ab22ab30，得ab3，故bc邊上的高是absin 60°.4在abc中，若lg sin alg cos blg sin clg 2，則abc的形狀是()a直角三角形 b等腰直角三角形c等邊三角形

3、 d等腰三角形解析：選d由條件得2，即2cos bsin csin a.由正、余弦定理得，2··ca，整理得cb，故abc為等腰三角形5設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且abc,3b20acos a，則sin asin bsin c為()a432 b567c543 d654解析：選dabc，abc.又a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，設(shè)an1，bn，cn1(n2，nn*)3b20acos a，cos a，即，化簡得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin asin bsin cabc654.6在abc中，ab，a

4、c1，b30°，則abc的面積等于()a. b. c.或 d.或解析：選d由已知及正弦定理得，sin c，c60°或c120°.當(dāng)c60°時，a90°，abc的面積等于ab·ac；當(dāng)c120°時，a30°，abc的面積等于ab·ac·sin a.因此，abc的面積等于或.7abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且asin asin bbcos2aa，則_.解析：由正弦定理，得sin2asin bsin bcos2asin a，即sin b·(sin2acos2a)sin

5、a，所以sin bsin a所以.答案：8(20xx·深圳模擬)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且cos a，cos b，b3，則c_.解析：由題意知sin a，sin b，則sin csin(ab)sin acos bcos asinb，所以c.答案：9在abc中，b60°，ac，則abc的周長的最大值為_解析：由正弦定理得：，即2，則bc2sin a，ab2sin c，又abc的周長lbcabac2sin a2sin c2sin(120°c)2sin c2sin 120°cos c2cos 120°sin c2sin cco

6、s csin c2sin ccos c3sin c(sin ccos c)2sin ccos c2sin.故abc的周長的最大值為3.答案：310在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求a；(2)設(shè)a，s為abc的面積，求s3cos bcos c的最大值，并指出此時b的值解：(1)由余弦定理得cos a.又因0<a<，所以a.(2)由(1)得sin a，又由正弦定理及a得sbcsin a··asin c3sin bsin c，因此，s3cos bcos c3(sin bsin ccos bcos c)3cos(bc)所以，當(dāng)

7、bc，即b時，s3cos bcos c取得最大值3.11(20xx·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)6cos 2xsin 2x(xr)(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，銳角a滿足f(a)32，b，求的值解：(1)f(x)2cos 3.故f(x)的最大值為23，最小正周期t.(2)由f (a)32，得2cos332，故cos1，又由0<a<，得<2a<，故2a，解得a.又b，c.2cos c0.12(20xx·重慶高考)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求c；

8、(2)設(shè)cos acos b，求tan 的值解：(1)因為a2b2abc2，由余弦定理有cos c.又0<c<，故c.(2)由題意得.因此(tan sin acos a)(tan sin bcos b)，tan2sin asin btan (sin acos bcos asin b)cos acos b，tan2sin asin btan sin(ab)cos acos b.因為c，所以ab，所以sin(ab)，因為cos(ab)cos acos bsin asin b，即sin asin b，解得sin asin b.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.沖擊名

9、校1在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若6cos c，則_.解析：6cos c，6·，化簡得a2b2c2，則tan c·4.答案：42. (20xx·福建高考)如圖，在等腰直角opq中，poq90°，op2，點m在線段pq上 (1)若om，求pm的長；(2)若點n在線段mq上，且mon30°，問：當(dāng)pom取何值時，omn的面積最小？并求出面積的最小值解：(1)在omp中，opm45°，om，op2，由余弦定理，得om2op2pm22×op×pm×cos 45°，得pm24pm3

10、0，解得pm1或pm3.(2)設(shè)pom，0°60°，在omp中，由正弦定理，得，所以om，同理on.故somn×om×on×sinmon×.因為0°60°，則30°230°150°，所以當(dāng)30°時，sin(230°)的最大值為1，此時omn的面積取到最小值即pom30°時，omn的面積的最小值為84.高頻滾動1已知sin xsin y，cos xcos y，且x，y為銳角，則tan(xy)()a. bc± d±解析：選bsin xsin y，x，y為銳角，xy0，又22，得2