人教A版數(shù)學文科二輪復習：專題滾動檢測一及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5限時：限時：90 分鐘分鐘滿分：滿分：122 分分一、選擇題一、選擇題(共共 10 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分)1(20 xx濰坊模擬濰坊模擬)集合集合 m01xxx 0，集合，集合 ny|yx12，則，則 mn_.a(0，)b(1，)c(0,1)d(0,1)(1，)解析解析：選選 b因為集合因為集合 m(，0)(1，)，集合集合 n0，)，所以所以 mn(1，)2(20 xx煙臺四校聯(lián)考煙臺四校聯(lián)考)給出下列兩個命題給出下列兩個命題，命題命題 p1：yln(1x)(1x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)；命命題題p2：函數(shù)：函數(shù) yln1x1x

2、是奇函數(shù)，則下列命題是假命題的是是奇函數(shù)，則下列命題是假命題的是()ap1p2bp1(綈 p2)cp1p2dp1(綈 p2)解析解析：選選 d由偶函數(shù)的定義易知命題由偶函數(shù)的定義易知命題 p1為真命題為真命題，對于命題對于命題 p2，由于由于 f(x)f(x)ln1x1xln1x1xln 10，即，即f(x)f(x)，故函數(shù)在其定義域內為奇函數(shù)，因此命題，故函數(shù)在其定義域內為奇函數(shù)，因此命題 p2為為真命題，因此真命題，因此 p1(綈 p2)為假命題為假命題3命題命題 p：若：若 ab0，則，則 a 與與 b 的夾角為銳角；命題的夾角為銳角；命題 q：若函數(shù)：若函數(shù) f(x)在在(，0及及(0

3、，)上都是減函數(shù)，則上都是減函數(shù)，則 f(x)在在(，)上是減函數(shù)下列說法中正確的是上是減函數(shù)下列說法中正確的是()a“p 且且 q”是真命題是真命題b“p 或或 q”是假命題是假命題c綈 p 為假命題為假命題d綈 q 為假命題為假命題解析解析：選選 b當當 ab0 時時，a 與與 b 的夾角為銳角或零度角的夾角為銳角或零度角，命題命題 p 是假命題是假命題；命題命題 q是假命題，例如是假命題，例如 f(x)x1，x0，x2，x0，綜上可知，綜上可知，“p 或或 q”是假命題是假命題4設命題設命題 p：關于關于 x 的不等式的不等式 a1x2b1xc10 與與 a2x2b2xc20 的解集相同

4、的解集相同；命題命題 q：a1a2b1b2c1c2，則命題，則命題 q 是命題是命題 p 的的()a充要條件充要條件b充分而不必要條件充分而不必要條件c必要而不充分條件必要而不充分條件d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析： 選選 d通過舉反例通過舉反例 a1b1c11， a2b2c21， 可知可知 q 不是不是 p 的充分條件的充分條件 由由不等式不等式(x1)210 和和(x1)220 的解集都是的解集都是 r，但兩個不等式分別整理成，但兩個不等式分別整理成 ax2bxc0的形式后，它們的同類項系數(shù)之比不相等，可知的形式后，它們的同類項系數(shù)之比不相等，可知 q 不是不是 p 的

5、必要條件的必要條件5(20 xx深圳模擬深圳模擬)已知點已知點 p(x，y)在不等式組在不等式組x20，y10，x2y20表示的平面區(qū)域上運動表示的平面區(qū)域上運動，則則 zxy 的最小值是的最小值是()a2b2c1d1解析解析：選選 c在坐標平面內畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線在坐標平面內畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線 xy0，平移該直線平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點當平移到經過該平面區(qū)域內的點(0,1)時時，相應直相應直線在線在 x 軸上的截距達到最小軸上的截距達到最小，此時此時 zxy 取得最小值取得最小值，且最小值是且最小值是1.6函數(shù)函數(shù) f(x)滿足滿足 f(0)0，其

6、導函數(shù)，其導函數(shù) f(x)的圖像如圖，則的圖像如圖，則 f(x)在在2,1上的最小值為上的最小值為()a1b0c2d3解析：解析：選選 a由函數(shù)由函數(shù) f(x)的導函數(shù)的導函數(shù) f(x)的圖像可知，函數(shù)的圖像可知，函數(shù) f(x)為二次函為二次函數(shù)數(shù)，且其圖像的對稱軸為且其圖像的對稱軸為 x1，開口方向向上開口方向向上設函數(shù)設函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)2axb，又，又 f(x)的圖像過點的圖像過點(1,0)與點與點(0,2)，則有，則有2a 1 b0，2a0b2，a1，b2，f(x)x22x，則，則 f(x)在在2,1上的最小值為上的最小值為 f(1)1.7函

7、數(shù)函數(shù) f(x)1log2x 與與 g(x)2x1在同一直角坐標系下的圖像大致是在同一直角坐標系下的圖像大致是()解析：解析：選選 c函數(shù)函數(shù) f(x)1log2x 的圖像是把函數(shù)的圖像是把函數(shù) ylog2x 的圖像向上平移一個單位長的圖像向上平移一個單位長度得到的度得到的，函數(shù)函數(shù) f(x)的圖像與的圖像與 x 軸的交點坐標為軸的交點坐標為12，0，選項選項 b、c、d 中的圖像均符合中的圖像均符合；函函數(shù)數(shù) g(x)2x112x1的圖像是把函數(shù)的圖像是把函數(shù) y12x的圖像向右平移一個單位長度得到的，函的圖像向右平移一個單位長度得到的，函數(shù)數(shù)g(x)的圖像與的圖像與 y 軸的交點坐標為軸的

8、交點坐標為(0,2)，選項，選項 a、c 符合要求故正確選項為符合要求故正確選項為 c.8已知已知 g(x)為三次函數(shù)為三次函數(shù) f(x)a3x3ax2cx 的導函數(shù)，則它們的圖像可能是的導函數(shù)，則它們的圖像可能是()解析解析：選選 d由題意知由題意知 g(x)f(x)ax22axca(x1)2ca，則則 g(x)的圖像關于的圖像關于直線直線 x1 對稱對稱，排除排除 b、c；對選項對選項 a，由由 g(x)的圖像知的圖像知 x0 是是 f(x)的極小值點的極小值點，與與 f(x)的圖像不相符，所以只有的圖像不相符，所以只有 d 項的圖像是可能的項的圖像是可能的9(20 xx合肥模擬合肥模擬)

9、已知偶函數(shù)已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上單調遞增，則滿足上單調遞增，則滿足 f( x2)f(x)的的 x 的取值范圍是的取值范圍是()a(2，)b(，1)(2，)c2，1)(2，)d(1,2)解析：解析：選選 cf(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x)f(x)又又f( x2)f(x)，f( x2)f(|x|)，f(x)在在0，)上單調遞增，上單調遞增， x20，x20，解得解得2x2.10若定義在若定義在 r 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x2)f(x)，且當且當 x0,1時時，f(x)x，則函數(shù)則函數(shù) yf(x)log3|x|的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是()a多于多于 4 個

10、個b4 個個c3 個個d2 個個解析解析：選選 b函數(shù)函數(shù) yf(x)的圖像與函數(shù)的圖像與函數(shù) ylog3|x|的圖像如圖所示的圖像如圖所示，由圖示可得由圖示可得，函數(shù)函數(shù) yf(x)log3|x|的零點有的零點有 4 個個二、填空題二、填空題(共共 4 個小題，每小題個小題，每小題 4 分，共分，共 16 分分)11函數(shù)函數(shù) f(x)9x2log2 x1 的定義域為的定義域為_解析：解析：由題意知由題意知9x20，x10 且且 x11，解得解得3x3，x1 且且 x2，故故 1x2 或或 20，y0，xlg 2ylg 8lg 2，則，則1x13y的最小值是的最小值是_解析解析：因為因為 xl

11、g 2ylg 8lg 2xlg 23ylg(2x23y)lg 2x3ylg 2，所以所以 x3y1，所以所以1x13y1x13y (x3y)23yxx3y223yxx3y4，當且僅當，當且僅當3yxx3y，即，即 x12，y16時時等號成立，故等號成立，故1x13y的最小值是的最小值是 4.答案：答案：414設定義在設定義在 r 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x1)f(x)，且且 f(x)在在1,0上是增函數(shù)上是增函數(shù)，給出給出下列四個結論：下列四個結論：f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；f(x)的圖像關于直線的圖像關于直線 x1 對稱；對稱；f(x)在在1,2上是減函數(shù)；上是減函

12、數(shù)；f(2)f(0)其中正確結論的序號是其中正確結論的序號是_(請把正確結論的序號全部寫出來請把正確結論的序號全部寫出來)解析：解析：由由 f(x1)f(x)得得 f(x2)f(x1)f(x)，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，正確正確；由于函數(shù)由于函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，故 f(x2)f(x)f(x)，函數(shù)，函數(shù) f(x)的圖像關于直線的圖像關于直線 xx2x21對稱對稱，故故正確正確；由于函數(shù)由于函數(shù) f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，故故 f(x)在在0,1上是減函數(shù)上是減函數(shù)，根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性，函數(shù)函數(shù) f(x)在在1,2上是增函數(shù)上是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷也

13、可根據(jù)周期性判斷)，故故不正確不正確；根據(jù)周期性根據(jù)周期性，f(2)f(0)，故故正確正確答案：答案：三、解答題三、解答題(共共 4 個小題，每小題個小題，每小題 14 分，共分，共 56 分分)15已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(x2axa)，其中，其中 a 是常數(shù)是常數(shù)(1)當當 a1 時，求曲線時，求曲線 yf(x)在點在點(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程；(2)求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上的最小值上的最小值解：解：(1)由由 f(x)ex(x2axa)可得可得f(x)exx2(a2)x當當 a1 時，時，f(1)e，f(1)4e.所以曲線所以曲線 yf(x)在點在點(1，

14、f(1)處的切線方程為處的切線方程為ye4e(x1)，即，即 y4ex3e.(2)令令 f(x)exx2(a2)x0，解得解得 x(a2)或或 x0.當當(a2)0，即，即 a2 時，在區(qū)間時，在區(qū)間0，)上，上，f(x)0，所以所以 f(x)在在0，)上單調遞增，上單調遞增，所以所以 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上的最小值為上的最小值為 f(0)a；當當(a2)0，即，即 a2 時，時，f(x)，f(x)隨隨 x 的變化情況如下表：的變化情況如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)f(0)f(a2)由上表可知函數(shù)由上表可知函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，)上的最小值為上

15、的最小值為f(a2)a4ea2.綜上可知，當綜上可知，當 a2 時，時，f(x)在在0，)上的最小值為上的最小值為a；當當 a0，得，得 x1 或或 x0；由；由 f(x)0，得，得 0 x1.故函數(shù)故函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是( ，0)和和(1，)；單調遞減區(qū)間是單調遞減區(qū)間是(0,1)(2)當當 a0 時，時，f(x)1，g(x)32，顯然不滿足題意；，顯然不滿足題意；當當 a0 時，時，f(x)6ax26ax6ax(x1)x 變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化如下表：的變化如下表：x0(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)1極大值極大值 1a14a又因為當

16、又因為當 a0 時，時，g(x)a4x32在在0,2上是增函數(shù)，對于任意上是增函數(shù)，對于任意 x0,2，g(x)32，a232 ，由題意可得由題意可得a2321a，解得，解得 a1.綜上，綜上，a 的取值范圍為的取值范圍為(，1)17已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若若 f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(2)當當 a 取取(1)中最小值時，求證：中最小值時，求證：g(x)f(x)16x3.解：解：(1)令令 h(x)sin xax(x0)，則則 h(x)cos xa.若若 a1，h(x)cos xa0，h(x)s

17、in xax(x0)單調遞減，單調遞減，h(x)h(0)0，則，則 sin xax(x0)成立；成立；若若 0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)單調遞增，單調遞增，h(x)h(0)0，不合題意：，不合題意：結合結合 f(x)與與 g(x)的圖像可知的圖像可知 a0 顯然不合題意顯然不合題意綜上可知，綜上可知，a 的取值范圍是的取值范圍是1，)(2)證明：當證明：當 a 取取(1)中的最小值中的最小值 1 時，時，g(x)f(x)xsin x.設設 h(x)xsin x16x3(x0)，則則 h(x)1cos x12x2.令令 g(x)1cos x12x2，則則 g(x)sin xx0

18、(x0)，所以所以 g(x)1cos x12x2在在0，)上單調遞減，上單調遞減，此時此時 g(x)1cos x12x2g(0)0，即即 h(x)1cos x12x20，所以所以 h(x)xsin x16x3(x0)單調遞減，單調遞減，所以所以 h(x)xsin x16x3h(0)0，即即 xsin x16x30(x0)，即即 xsin x16x3(x0)所以，當所以，當 a 取取(1)中的最小值時，中的最小值時，g(x)f(x)16x3.18設函數(shù)設函數(shù) f(x)exx2axa，其中，其中 a 為實數(shù)為實數(shù)(1)當函數(shù)當函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 r 時，求時，求 f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)當當 a1 時，若對任意時，若對任意 x0,1，t0,1，不等式，不等式 f(x)t2mt1 恒成立，求實恒成立，求實數(shù)數(shù)m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 r，x2axa0 恒成立，恒成立，a24a0，0a4，即當，即當 0a0，(x2axa)20，f(x)的符號與的符號與 g(x)xx(2a)的符號相同的符號相同當當 0a0 的解集為的解集為(，0)(2a，)，g(x)0 的解集是的解集是(0,2a)，故此時函數(shù)故此時函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是(，0