一輪北師大版理數(shù)學(xué)訓(xùn)練：第8章 第3節(jié)　課時(shí)分層訓(xùn)練47　圓的方程 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)分層訓(xùn)練(四十七)圓的方程a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1(文)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22d圓的半徑r，圓的方程為(x1)2(y1)22.1(20xx·福建漳州模擬)圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為()a(x2)2(y1)21b(x1)2(y2)21c(x2)2(y1)21d(x1)2(y2)21a(1,2)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)為(2,1)，圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為(x2)2(

2、y1)21.2圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為()a2b.c1d.d圓的方程可化為(x1)2(y2)22，則圓心坐標(biāo)為(1，2)故圓心到直線xy10的距離d.3(20xx·山西運(yùn)城二模)已知圓(x2)2(y1)216的一條直徑通過(guò)直線x2y30被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962381】a3xy50bx2y0cx2y40d2xy30d易知圓心坐標(biāo)為(2，1)由于直線x2y30的斜率為，該直徑所在直線的斜率k2.故所求直線方程為y12(x2)，即2xy30.4(文)若圓心在x軸上，半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓o的方

3、程是()a(x)2y25b(x)2y25c(x5)2y25d(x5)2y25d設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則r，解得a5，所以圓o的方程為(x5)2y25.4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線xy20相切于點(diǎn)(2,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24a設(shè)所求圓的圓心為(a，b)依題意(a2)2b2a2b2，1，解得a1，b1，則半徑r，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.5(20xx·重慶四校模擬)設(shè)p是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|pq|的最小值為()a6b4 c3d2b如圖所示

4、，圓心m(3，1)與直線x3的最短距離為|mq|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.二、填空題6(20xx·南昌二模)以點(diǎn)(1,3)為圓心且與直線xy0相切的圓的方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962382】(x1)2(y3)28因?yàn)閳A與直線xy0相切，所以圓的半徑r2，所以圓的方程為(x1)2(y3)28.7(20xx·浙江高考)已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_(2，4)5由二元二次方程表示圓的條件可得a2a2，解得a2或1.當(dāng)a2時(shí)，方程為4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得(y1)2<0

5、，不表示圓；當(dāng)a1時(shí)，方程為x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，則圓心坐標(biāo)為(2，4)，半徑是5.8已知點(diǎn)m(1,0)是圓c：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)m的最短弦所在直線的方程是_xy10圓c：x2y24x2y0的圓心為c(2,1)，則kcm1.過(guò)點(diǎn)m的最短弦與cm垂直，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.三、解答題9已知直線l：yxm，mr，若以點(diǎn)m(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)p，且點(diǎn)p在y軸上，求該圓的方程解法一：依題意，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0，m)，2分因?yàn)閙pl，所以×11，5分解得m2，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,2)，8分圓的半徑r|m

6、p|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.12分法二：設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2，2分依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)p(0，m)，則6分解得10分所以所求圓的方程為(x2)2y28.12分10(20xx·廣東高考改編)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓c1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)a，b.(1)求圓c1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程解(1)由x2y26x50得(x3)2y24，2分所以圓c1的圓心坐標(biāo)為(3,0).5分(2)設(shè)m(x，y)，依題意·0，所以(x3，y)·(x，y)0，則x23xy20，所以y2

7、.7分又原點(diǎn)o(0,0)在圓c1外，因此中點(diǎn)m的軌跡是圓c與圓c1相交落在圓c1內(nèi)的一段圓弧由消去y2得x，因此x3.10分所以線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程為y2.12分b組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·佛山模擬)設(shè)p(x，y)是圓(x2)2y21上的任意一點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為()a6b25 c26d36d(x5)2(y4)2表示點(diǎn)p(x，y)到點(diǎn)(5，4)的距離的平方點(diǎn)(5，4)到圓心(2,0)的距離d5.則點(diǎn)p(x，y)到點(diǎn)(5，4)的距離最大值為6，從而(x5)2(y4)2的最大值為36.2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mr)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962383】(x1)2y22因?yàn)橹本€mxy2m10恒過(guò)定點(diǎn)(2，1)，所以圓心(1,0)到直線mxy2m10的最大距離為d，所以半徑最大時(shí)的半徑r，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.3已知圓c過(guò)點(diǎn)p(1,1)，且與圓m：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓c的方程；(2)設(shè)q為圓c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最小值解(1)設(shè)圓心c(a，b)，由已知得m(2，2)，則解得2分則圓c的方程為x2y2r2，將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入得r22，故圓c的方程