新蘇教版數(shù)學(xué)（選修1-1）本章練測(cè)：第3章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含答案）

1、第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（蘇教版選修1-1）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘160分一、填空題（每小題5分，共70分）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 .2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .3.已知直線與拋物線相切，則a= .4若在R上是增函數(shù)，則的關(guān)系式為 .5曲線y=24x+2在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是 . 6函數(shù)y=x+2cos x在上取得最大值時(shí)，x的值為 .7函數(shù)f(x)，已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則等于 .8用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為21，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為 時(shí)，其體積最大.9函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象

2、如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 . 10已知，當(dāng)時(shí)， .11對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在x2處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 .12.已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0)時(shí)，不等式恒成立. 若，則a、b、c的大小關(guān)系 是 .13. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且g(3)0，則不等式的解集是 . 14.已知函數(shù)f(x)x3x2x，則f(a2)與f(1)的大小關(guān)系為 .二、解答題（共90分）15（14分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=54；(2)y=3+xcos x；(3)y=tan x；(4)y=x；(5)

3、y=lg x.16（14分）已知 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 17（14分）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).（1）試確定的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.18（16分）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-2，求a的值以及切線方程；（2）若是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.19（16分）已知函數(shù)f(x)=aln x+1（1）當(dāng)a=時(shí)，求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.20（16分）已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)

4、數(shù)的取值范圍第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 答題紙（蘇教版選修1-1） 得分： 一、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題 15.1617.18.19.20.第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 參考答案（蘇教版選修1-1）一、填空題1 解析：.2 解析： . 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3. 解析：設(shè)切點(diǎn)為.因?yàn)椋詙=2ax.由題意知解得 4 解析：由題意知恒成立，已知?jiǎng)t，即55x+y2=0 解析：y=34x4，曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率k=y=5，切線方程為y+3=5(x1)，即5x+y2=0. 6 解析：y=12sin x，令12sin x=0，得sin x=.x，x

5、=.當(dāng)x時(shí)，y0，f().71 解析：，由，得的兩個(gè)解，則1.82 cm,1 cm, cm 解析：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為 cm，則長(zhǎng)為2 cm，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令，解得=0（舍去）或=1，因此=1.當(dāng)01時(shí)，；當(dāng)1時(shí)，故在=1處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值.從而體積最大時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 cm，寬為1 cm，高為 cm.93 解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，導(dǎo)數(shù)值異號(hào)的分界點(diǎn)有3個(gè)，故原函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn).10 解析：11 解析：，令=0，求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和.12. 解析：設(shè)g(x)xf(x)，由yf(x)為R上的奇函數(shù)，可知g(x)為R上的偶函數(shù)而g(x)f(x)

6、xf(x).由已知得，當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)>0，故函數(shù)g(x)在(，0)上單調(diào)遞增.由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減因?yàn)間(2)g(2)，且，故.13.(，3)(0，3) 解析：因?yàn)?，則在x0時(shí)遞增.又因?yàn)榉謩e是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在x0時(shí)也是增函數(shù)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為，即；當(dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為，即.14.f(a2)f(1) 解析：由題意可得.由(3x7)(x1)0，得x1或x.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，為增函數(shù).所以f(1)是函數(shù)f(x)在(，0上的最大值.又因?yàn)閍20，故f(a2) f(1)二、解答題15解：

7、(1)y=12.(2)y=(3+xcos x)=6x+cos xxsin x.(3)y=()=.(4)yln x.(5)y=+.16解：（1）因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以. . 由題意得切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得. 聯(lián)立得所以 （2）令得 當(dāng)x變化時(shí)，x0000 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為17解：（1）由題意知，因此，從而又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因此，解得（2）由（1）知（），令，解得當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（2）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，從而，解得或所以的取值范圍為.18. 解：(1)由題設(shè)，f&#

8、162;(1)2a2，所以a1，此時(shí)f(1)0，切線方程為y2(x1)，即2xy20(2)，令18a當(dāng)a時(shí)，0，f ¢(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)0a時(shí)，0，方程10有兩個(gè)不相等的正根，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，f ¢(x)0，當(dāng)時(shí)，f ¢(x)0，這時(shí)f(x)不是單調(diào)函數(shù)綜上，a的取值范圍是，)19解:（1）當(dāng)a=時(shí)，f(x)=ln x+1， f(x)=+= f(x)的定義域?yàn)?0,+)， 由f(x)=0,得x=1 f(x)在區(qū)間上的最值只可能為f(1)，或f(e)，而f(1)，+，f(e)=+， =f(e)=+,=f(1)=（2）f(x)=，x(0,+)當(dāng)a

9、+10，即a1時(shí)，f(x)<0, f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0, f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)1<a<0時(shí)，由f(x)>0,得>, x>或x<（舍去）, f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)1<a<0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.20解：（1）方法1： ，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)， ，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 方法2： ，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得 ， 的兩個(gè)實(shí)根為（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增依題意，即， ， （2）對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意