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1、汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)練題(理一)本試卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題:(共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答卷相應(yīng)的位置上)1設(shè),則( )A. B. C. D. 2若,其中a、bR,i是虛數(shù)單位,則=( )ABCD3設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率為,則為( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能確定4已知向量若,則( )A. B. C. 0 D. 75設(shè)則中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A2 B7 C6 D56已知函數(shù)是偶函數(shù),則此函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為( )A.
2、B. 2 C. 4 D. 27已知等差數(shù)列共有10項(xiàng),并且其偶數(shù)項(xiàng)之和為30,奇數(shù)項(xiàng)之和為25,由此得到的結(jié)論正確的是( )A. B. C. D. 8把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段,則能構(gòu)成三角形的概率為( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分(一)必做題(9 12題)9. 從4名男生和2名女生中任選3人參加辯論比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù),則的數(shù)學(xué)期望為 .10對(duì)于,用表示的整數(shù)部分,則 _11以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為 . 12定積分的值為 13. 在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且.現(xiàn)給出三個(gè)條件:;
3、;.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件,并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是 ;(用序號(hào)填寫)由此得到的的面積為 .(二)選做題(14 15題,考生只能從中選做一題)14.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓O的直徑AB6,C為圓周上一點(diǎn),BC3,過C作圓的切線,則點(diǎn)A到直線的距離AD為 . 15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)兩直線的位置關(guān)系是 (判斷垂直或平行或斜交) 汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)練題(理一)答題卷學(xué)校 班級(jí) 姓名 座號(hào) 評(píng)分 一、選擇題:(分×40分)題號(hào)12345678答案二、填空題:(分×30分)第9題 第10
4、題 第11題 第12題 第13題 第( )題答 三、解答題:(共小題,共分,解答題應(yīng)寫出文字說明,以及必要的證明過程或演算過程)16.(本小題滿分12分)已知向量, 且,其中 (1)求和的值; (2)若,求的值 17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,且,若成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,試問當(dāng)為何值時(shí),最大,并求出的最大值.18低碳生活成為未來的主流.某市為此制作了兩則公益廣告:(一)80部手機(jī),一年就會(huì)增加一噸二氧化碳的排放.(二)人們?cè)谙硎芷噹淼谋憬菖c舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣. 活動(dòng)組織者為了解市民對(duì)這兩則廣告的宣傳效果,隨機(jī)
5、對(duì)1060歲的人群抽查了人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:廣告一廣告二回答正確人數(shù)占本組人頻率回答正確人數(shù)占本組人頻率 (1) 分別寫出的值;(2) 若以表中的頻率近似值看 作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率,規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得20元,廣告二的內(nèi)容得30元.組織者隨機(jī)請(qǐng)一家庭的兩成員(大人45歲,孩子17歲)回答兩廣告內(nèi)容,求該家庭獲得獎(jiǎng)金的期望(各人之間,兩廣告之間,對(duì)能否正確回答,均無影響).19(本小題滿分14分)已知橢圓:的離心率等于,拋物線:的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。(1)求拋物線的方程;(2)過的直線與拋物線交與、兩點(diǎn),又過、作拋物線 的切線、,當(dāng) 時(shí),求直線的方程。20(本小題滿分14分)
6、如圖(甲),在直角梯形ABED中,AB/DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn),現(xiàn)將ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如圖(乙)(1)求證:平面FHG/平面ABE;(2)記表示三棱錐BACE 的體積,求的最大值;(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角DABC的余弦值21(本小題滿分14分) 已知函數(shù),其中a為實(shí)數(shù). (1)若在處有極值,求a的值; (2)若在上是增函數(shù),求a的取值范圍。汕頭市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)練題(理一)參考答案一選擇題:1C 2C 3B 4A 5B 6B 7A 8D 解析:2. 由得,故C.3
7、函數(shù)沒有零點(diǎn),即二次方程無實(shí)根得,由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知,故選B.6由函數(shù)是偶函數(shù)得設(shè),如圖易得,故選B.或由得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立8設(shè)截成的第一段為,第二段為,則第三段為,、滿足,若截成的三段能構(gòu)成三角形,則、需滿足:如圖易得所求的概率.故選D.二填空題:9. 1 10819411;12 ; 13,;或,; 14; 15垂直.解析:10令,. 12,解:由定積分的幾何意義知是由曲線,直線圍成的封閉圖形的面積,故 13.方案一:選擇 , 由正弦定理,得, . 方案二:選擇, 由余弦定理,有,則,.說明:若選擇,由得,不成立,這樣的三角形不存在. 14 AB6 BC3 B=60° ACB
8、=90° AC=3 DCA=B=60° AD=3×=15. 垂直; 化為直角坐標(biāo)系下的方程,x+y=2010,y-x=2011,斜率乘積為-1,所以垂直。三、解答題:(共小題,共80分)16(1)解:, 且, ,即. 2分 , , 解得, . 6分(2)解:,. . 8分 10分 . 12分17解:18解:(1)(2)依題意,孩子正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為,大人正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容的概率分別為.設(shè)隨機(jī)變量表示該家庭獲得的獎(jiǎng)金數(shù),則的可能取值是:. 其分布列為:(元) 19解:(1)已知橢圓的長半軸為2,半焦距為,由離心率等于 2分 ,橢圓的上
9、頂點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線的方程為 6分 (2)由已知,直線的方程為,切線、的斜率分別為、 8分 當(dāng)時(shí),即 9分 由得:,解得或 即 12分 此時(shí)滿足,直線的方程為 14分20解:(1)證明:由圖(甲)結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖(乙)F、H、G分別為AC , AD,DE的中點(diǎn)FH/CD, HG/AE -1分CD/BE FH/BE面,面面 -3分同理可得面又 平面FHG/平面ABE -4分(2)平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED -5分 () -7分解法1:,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”的最大值為 -9分解法2:,令得(不合舍去)或當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值,(3)解法1:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示:由(2)知當(dāng)取得最大值時(shí),即BC=這時(shí)AC=,-10分平面ACB的法向量設(shè)平面ABD的法向量為,-11分由,得,令得 -12分設(shè)二面角DABC為,則-14分解法2:由(2)知當(dāng)取得最大值時(shí),即BC=這時(shí)AC=,從而過點(diǎn)C作CMAB于M,連結(jié)MD 面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中 解法3:設(shè)二面角DABC為,且 面ABC為ABD在面ABC上的投影 ,又O為BD的中點(diǎn) , =. 21解:(1)由已知得的定義域?yàn)?又 3分 由題意得 5分 (2)解法一:依題意得 對(duì)恒成立, 7分 9分 的
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