最新新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 理

1、 第十三篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1、7、10直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用4、9、11簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用2、5、6、8、12、13一、選擇題1.(20xx天津模擬)已知曲線的極坐標(biāo)方程為=4cos 22-2,則其直角坐標(biāo)方程為(c)(a)x2+(y+1)2=1(b)(x+1)2+y2=1(c)(x-1)2+y2=1(d)x2+(y-1)2=1解析:由=4cos 22-2得=2(cos +1)-2=2cos ,即x2+y2=2x,得(x-1)2+y2=1.2.(20xx海淀模擬)在

2、極坐標(biāo)系中,曲線=4cos 圍成的圖形面積為(c)(a)(b)4(c)4(d)16解析:由曲線的極坐標(biāo)方程=4cos ,得2=4cos ,所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x-2)2+y2=4,所以圓的半徑為2,面積為4.3.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x2+y'216=1,此伸縮變換公式是(b)(a)x=14x'y=y'(b)x=4x'y=y'(c)x=2x'y=y'(d)x=4x'y=8y'解析:設(shè)此伸縮變換為x'=x(>0),y'=y

3、(>0),代入x2+y'216=1,得(x)2+(y)216=1,即162x2+2y2=16.與x2+y2=16比較得162=1(>0),2=1(>0),故=14,=1,即所求變換為x'=14x,y'=y.4.(20xx高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中,圓=2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(b)(a)=0(r)和cos =2(b)=2(r)和cos =2(c)=2(r)和cos =1(d)=0(r)和cos =1解析:把圓=2cos 的方程化為(x-1)2+y2=1知,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為x=0和x=2,從而得這兩條切線的極坐標(biāo)方程為=

4、2(r) 和cos =2.故選b.二、填空題5.(20xx韶關(guān)模擬)在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)a（1,-2）引圓=8sin 的一條切線,則切線長(zhǎng)為. 解析:點(diǎn)a（1,-2）的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為a(0,-1),圓=8sin 的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-8y=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=16,點(diǎn)a與圓心c(0,4)的距離為|ac|=5,所以切線長(zhǎng)為|ac|2-r2=3.答案:36.(20xx廣州模擬)已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為=6cos ,曲線c2的極坐標(biāo)方程為=4(r),曲線c1、曲線c2的交點(diǎn)為a,b,則弦ab的長(zhǎng)為. 解析:由2=x2+y2,tan =yx,將曲線c1

5、與曲線c2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為c1:x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9,故c1是圓心為(3,0),半徑為3的圓,c2:=4,即y=x,表示過原點(diǎn)傾斜角為4的直線.因?yàn)閥=x,x2+y2=6x的解為x1=0,y1=0,x2=3,y2=3,所以|ab|=32.答案:327.(20xx南昌調(diào)研)在極坐標(biāo)系中,圓=2cos 與直線=4(>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是. 解析:圓=2cos 可轉(zhuǎn)化為x2-2x+y2=0,直線=4(>0)可轉(zhuǎn)化為y=x(x>0),兩個(gè)方程聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),可得其極坐標(biāo)是（2,4）.答案:（2,4）8.(20xx

6、高考天津卷)在以o為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓=4sin 和直線sin =a相交于a,b兩點(diǎn).若aob是等邊三角形,則a的值為. 解析:由于圓和直線的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2=4y和y=a,它們相交于a,b兩點(diǎn),aob為等邊三角形,所以不妨取直線ob的方程為y=3x,聯(lián)立x2+y2=4y,y=3x,消去y,得x2=3x,解得x=3或x=0,所以a=3.答案:39.(20xx保定模擬)點(diǎn)m,n分別是曲線sin =2和=2cos 上的動(dòng)點(diǎn),則|mn|的最小值是. 解析:sin =2化為普通方程為y=2,=2cos 化為普通方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圓(

7、x-1)2+y2=1上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值為圓心(1,0)到直線y=2的距離減去半徑,即為2-1=1.答案:1三、解答題10.在極坐標(biāo)系下,已知圓o:=cos +sin 和直線l:sin-4=22.(1)求圓o和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)(0,)時(shí),求直線l與圓o公共點(diǎn)的極坐標(biāo).解:(1)圓o:=cos +sin ,即2=cos +sin ,圓o的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直線l:sin-4=22,即sin -cos =1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為y-x=1,即x-y+1=0.(2)由x2+y2-x-y=0,x-y+1=0得x=0,y=1,故直線l

8、與圓o公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為1,2.11.(20xx淮安模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線l:sin 2=2cos ,過點(diǎn)a(5,)（為銳角且tan =34）作平行于=4(r)的直線l,且l與曲線l分別交于b,c兩點(diǎn).(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出曲線l和直線l的普通方程.(2)求|bc|的長(zhǎng).解:(1)由題意得,點(diǎn)a的直角坐標(biāo)為(4,3),由曲線l的極坐標(biāo)方程sin 2=2cos ,得2sin 2=2cos ,所以l的直角坐標(biāo)方程為y2=2x.由于直線l的斜率為1,且過點(diǎn)a(4,3),故直線l的普通方程為y-3=x-4,即y=x-1.(2)設(shè)b(x1

9、,y1),c(x2,y2),由y=x-1,y2=2x消去y,得x2-4x+1=0,由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=4,x1x2=1,由弦長(zhǎng)公式得|bc|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=26.12.(20xx蘇州模擬)在極坐標(biāo)系中,圓c是以點(diǎn)c（2,-6）為圓心,2為半徑的圓.(1)求圓c的極坐標(biāo)方程.(2)求圓c被直線l:=-512所截得的弦長(zhǎng).解:法一(1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)m(,),如圖,在rtoam中,oma=90°,aom=2-6,|oa|=4.因?yàn)閏os aom=|om|oa|,所以|om|=|oa|·cos aom,即=4cos（2-6）=

10、4cos（+6）,驗(yàn)證可知,極點(diǎn)o與a（4,-6）的極坐標(biāo)也滿足方程,故=4cos （+6）為所求.(2)設(shè)l:=-512交圓c于點(diǎn)p,在rtoap中,opa=90°,易得aop=4,所以|op|=|oa|cos aop=22.法二(1)圓c是將圓=4cos 繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6而得到的圓,所以圓c的極坐標(biāo)方程是=4cos（+6）.(2)將=-512代入圓c的極坐標(biāo)方程=4cos（+6）,得=22,所以圓c被直線l:=-512所截得的弦長(zhǎng)為22.13.(20xx鄭州模擬)已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為cos（-3）=-1,曲線c2的極坐標(biāo)方程為=22cos（-4）.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求曲線c2的直角坐標(biāo)方程.(2)求曲線c2上的動(dòng)點(diǎn)m到曲線c1的距離的最大值.解:(1)依題意,得=22cos（-4）=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故c2的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.