高中數學三角函數復習專題

1、高中數學三角函數復習專題一、知識點整理1、角的概念的推廣：正負，范圍，象限角，坐標軸上的角；2、角的集合的表示：終邊為一射線的角的集合：xx 2k,k Z = | k 360o,k Z終邊為一直線的角的集合：xx k,k Z ；兩射線介定的區(qū)域上的角的集合：x2k x 2k ,k Z兩直線介定的區(qū)域上的角的集合：xkx k ,k Z 7?3、任意角的三角函數：(1)弧長公式：l |aRR為圓弧的半徑，a為圓心角弧度數，l為弧長(2)扇形的面積公式：S -lR R為圓弧的半徑，l為弧長。 2(3)三角函數定義：角 中邊上任意一點P為(x,y),設|OP| r則：o*y xyla2b2sin, c

2、os,tanr=rrx反過來，角 的終邊上到原點的距離為r的點P的坐標可寫為：P r cos ,r sin 比 如：公式cos( ) cos cos sin sin 的證明(4)特殊角的三角函數值a06432322sin a012v'22210-10cos a1<32v'22120-101tan a0<331J3/、存 在0/、存 在0(5)三角函數符號規(guī)律：第一象限全正，二正三切四余弦(6)三角函數線：(判斷正負、比較大小，解方程或不等式等) 如圖，角 的終邊與單位圓交于點P,過點P作x軸的垂線,垂足為M ,則過點A(1,0)作x軸的切線，交角終邊 OP于點T,則

3、倒數關系：tanacota 1商數關系:tan asin a cosa同角三角函數關系式：11平方關系：sin2 a cos2 a 1sincostan-sin+ cos-tan-+ sin- costan -+-sin- cos+ tan2 .-sin+ costan -2k + sin+ cos+ tansincontan2+ cos+ sin+ cot2+ cos-sincot -32- cos-sin+ cot32- cos+ sincot -(8)誘導公試三角函數值等于 的同名三角函數值，前面加上一個把 看作銳角時，原三角函數值的 符號；即：函數名不變，符號看象限三角函數值等于 的異

4、名三角函數值，前面加上一個把 看作銳角時，原三角函數值的符號；即：函數名改變，符號看象限：sin x比如cos - xcos x 一 4cos x sin x 444.兩角和與差的三角函數: (1)兩角和與差公式：cos()cos a cos sin a sinsin(a ) sin a cos cosasintana(a )tan a tan1 tan a tan注：公式的逆用或者變形(2)二倍角公式：sin2a 2sinacosacos2a cos2 a sin2 a 1 2sin2 a 2cos2 a 1tan 2a2 tan a221 tan a(3)幾個派生公式:輔助角公式：asin

5、 xbcosx , a2 b2 sin(x) a2 b2 cos僅例如：sin a ± cos a = J2 sin = y2 cos sin a ± U3cosa = 2sin =2cos 1 cos22降次公式：(sin cos )2 1 sin 221 cos2 . 2cos ,sin2 tan tan tan( )(1 tan tan )5、三角函數的圖像和性質：(其中k z)三角函數y sin xy cosxy tanx定義域(-OO, +oo)(-OO, +oo)x k 2值域-1,1-1,1(-OO, +oo)最小正周期T 2T 2T奇偶性奇偶奇單調性2k,2

6、k-單調遞增2k-,2k (單調遞減(2k 1) ,2k 單調遞增(2k ,(2k 1)單調遞減(k ,k -)22單調遞增對稱性x k 一2(k ,0)x k(k -,0)(k2 ,0)零值點x kx k2x k最值點x k 27 max 1x 2k ,y max 1 5無x k 2x (2k 1)y min1y min16、.函數y Asin（ x ）的圖像與性質:（本節(jié)知識考察一般能化成形如y Asin（ x ）圖像及性質）(1)函數yAsin( x)和yAcos( x）的周期都是T(2)函數yAtan( xAcot( x）的周期都是T(3)五點法作y Asin(x ）的簡圖，設tx ，

7、取 0、33、2來求相應x2(4)是對字母x而言，即圖像變換要看 數平移伸縮變換）：函數的平移變換：“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（附上函 y f (x)f(x a)(a0)f（x）圖像沿x軸向左（右）平移a個單位的值以及對應的y值再描點作圖。關于平移伸縮變換可具體參考函數平移伸縮變換，提倡先平移后伸縮。切記每一個變換總（左加右減） y f (x)f (x) b(b0)f（x）圖像沿y軸向上（下）平移b個單位（上加下減）函數的伸縮變換: y f (x)f (wx)(w0)將yf（x）圖像縱坐標不變，橫坐標縮到原來的（w 1縮短，01伸長） y f(x)Af (x)(A0)將yf （

8、x）圖像橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的（A 1伸長，0 A 1縮短）函數的對稱變換: y f (x)y f ( x)將 yf（x）圖像沿y軸翻折180。（整體翻折）（對三角函數來說：圖像關于 y軸對稱） y f (x) yf（x）將y f（x）圖像沿x軸翻折180° （整體翻折）（對三角函數來說：圖像關于 x軸對稱） y f(x)y f(x)將 yf （x）圖像在y軸右側保留，并把右側圖像繞y軸翻折到左側（偶函數局部翻折） y f (x)y f（x）保留y f （x）在x軸上方圖像,x軸下方圖像繞x軸翻折上去（局部翻動）7、解三角形1正弦定理：3 _b_上2R, sin A sinB

9、 sinC2余弦定理:2j22abc,222bac222cab2bccosA, 2accosB, 2abcosC.cosAcosBcosC2bc222a c ba2 2ac2ab3推論：正余弦定理的邊角互換功能 a 2RsinA, b 2RsinB, c2RsinC sin Aa2R，b sin B 2Rsin C2RD3sin Asin Bsin C sin A sin B sin C=2R a: b: csin A:sin B :sin C(4)面積公式：S=1 ab*sinC= 1 bc*sinA=1 ca*sinB2二、練習題1、sin330 等于2、若 sin 0 且 tan0是,A

10、.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果1弧度的圓心角所對的弦長為.1A，sin0.5B. sin0.52,則這個圓心角所對的弧長為C. 2sin0.5D. tan0.54、在AABC 中，“A>30° ” 是 “sinA>A.僅充分條件B.僅必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、角的終邊過點（-b,4）,且cos3”一,則b的值（5A、3 B 、-36、已知一2,sin(-23 一,則tan(-)的值為 57、A.8、A. 3B- 9 C-，.、2y (sin x cosx) 1 是最小正周期為2冗的偶函數最小正周期為兀的偶函數若動直線

11、x a與函數f (x)MN的最大值為9、為得到函數ycos xA.向左平移個長度單位6向左平移壁個長度單位610、D.B.D.最小正周期為最小正周期為2冗的奇函數花的奇函數sinx和g(x) cosx的圖像分別交于M的圖象，只需將函數y sinx的圖像(B.向右平移個長度單位6D.向右平移2個長度單位6正弦型函數在一個周期內的圖象如圖所示,A. y = 2sin(x ) 4C. y = 2sin (2x ) 811、函數ycos(一 23)的單調遞增區(qū)間是(N兩點,)B. y = 2sin(x + ) 4D. y = 2sin (2x + )8A.2k3，2k22 (k Z)3B.4k,4k(

12、kZ)C.2k3(k Z)D.4k,4 k(kZ)12、在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知AA.1B.2C. -.3 1D.、,313、在zABC中，AB=3 BC='13, AC=4 貝U邊 AC上的高為(A.322B.C. 3 D. 33214、在 ABC 中，已知 sin2 B sin2C sin2 A 73 sin Asin C ,貝U B 的大小為 (A. 150 B. 30C.12015、 ABC的內角A、B、C的對邊分別為 cosB()D. 60a、b、c,若a、b、c成等比數列，且c 2a,A.B.3 C.方 D.,216、若 sin cos22 ,貝U

13、 sin cos 17、已知函數f(x)是周期為6的奇函數，且f( 1) 1,則f( 5) 18、在平面直角坐標系xOy中，已知 ABC1點A(4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓x2 y225+ 5 = 1 上，川sin A+ sin Csin B19、函數 y *2cosx lg(2sinx J3)的定義域 一 一，n20、已知 f(x) sin (n N )，則f (1)f f(3) f(4). f (100)4、,一 一 九一.，一 * 一 、 一一21、關于函數f(x)=4sin(2x+§ ) (xCR),其中正確的命題序號是 . .；.兀(1) y=f(x )的表達式可改

14、與為y=4cos(2x-6 );(2) y=f(x )是以2冗為最小正周期的周期函數；(3) y=f(x )的圖象關于點(-6 ,0)對稱；(4) y=f(x )的圖象關于直線x=-6對稱；22、給出下列四個命題，則其中正確命題的序號為 (1)存在一個 ABC,使得 sinA+cosA=1(2)在4ABC 中，A>B sinA>sinB(3)終邊在y軸上的角的集合是 |,k Z2(4)在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數y=x的圖象有三個公共點(5)函數y sin(x 一)在0,上是減函數2A 2.523、在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且潴足cos ,

15、25uur uuurAB AC 3.(I)求 ABC的面積； (II)若c 1,求a的值.24、已知函數 f (x) =2-73sin xcosx 2cos2x 1(x R).(I)求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間 0-上的最大值和最小值;2. .6(H )右 f (x0) , x0，一，求 cos2x0 的值.54 2參考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB16、54,17、-1 18、Z19、2k2k 20、123322、(1)(2)(4)21、(1)(3)23、(1)由A 2.5A .5cos25得加5至8sA3一，sin A5uuu uur因 AB AC 3 ,所以 bc=5,故 S ABC 2(2)由(1) bc=5,且c=1,所以b=5,由余弦定理易得a 2<524、(I)解：由 f(x) 2V3sin xcosx 2cos2 x 1,得f(x) 3(2sin xcosx)