高中數(shù)學(xué)新課圓錐曲線方程教案(18)

1、課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及 它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.2 .通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是 解析幾何的基本方法一一坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思 想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育.教學(xué)重點(diǎn)：三種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形、性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點(diǎn).授課類型：新授課. 課時(shí)安排：1課時(shí).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 . 內(nèi)容分析：在學(xué)完橢圓、雙曲線、拋物線知識(shí)之后進(jìn)行必要的小結(jié)與復(fù)習(xí)，可以梳理 知識(shí)要

2、點(diǎn)，使學(xué)生從圓錐曲線這個(gè)整體高度來全面認(rèn)識(shí)三種曲線；同時(shí)也可以 對(duì)前面所學(xué)的各種解析幾何的基本方法進(jìn)行歸納整理.所以本節(jié)在全章教學(xué)中起著復(fù)習(xí)、鞏固和提高的作用 .橢圓、雙曲線、拋物線同屬于圓錐曲線，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過 程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別.而前面只是它節(jié)逐個(gè)學(xué)完了三種曲線，還缺少對(duì)它們歸類比較，為了提高水平，使同 學(xué)們能夠完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與 化歸思想，坐標(biāo)法等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生解決解析幾何問題的基本技能和能力 的基礎(chǔ).解析幾何是最終能體現(xiàn)

3、運(yùn)動(dòng)與變化、對(duì)立與統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)的內(nèi)容之 一，點(diǎn)與坐標(biāo)、方程與曲線之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素 材，我們應(yīng)該給予充分的利用，達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果本小結(jié)與復(fù)習(xí)可分為二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué).第一課時(shí)主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題.第二課時(shí)則針對(duì)本章的訓(xùn)練重點(diǎn)，講解例題，進(jìn)行鞏固和提高.教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：名稱橢圓雙曲線Vy.圖象O耳xO定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1, F2的距離的和為常數(shù)（大于 F1F2 ）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.即MF1| MF2 2a當(dāng)2a > 2c時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)2 a =2 c時(shí)，軌跡是一條線段F1F2當(dāng)2a < 2c

4、時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 日，52的 距離的差的絕對(duì)值為常數(shù) （小 于FlF2 ）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.即MF1MF2 2a當(dāng)2a < 2c時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2a =2c時(shí)，軌跡是兩條 射線當(dāng)2a >2c時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程22焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：三 y- 1 a2 b222焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：與與 1a b注：是根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn) 在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：22xy12, 21ab焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：22L工12,21a b常 數(shù)a,b,c的關(guān)系22.2.Ma c b , a b 0,a 最大，c b, c b, c b22 u 2cc a b , c a 0c 最 大，

5、可 以a b, a b, a b漸近線焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：x y 八上0a b焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：_y x 八一 0a b拋物線:二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧:橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以 求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì).1 .橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距 離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，2 2222.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:x y 4yxf 七 1，、 f 1 (a b 0)2yy1( a b 0)b2a b a b2X3.橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程f a范圍：a x a, b y b,橢圓落在xa, yb組成的矩形中.（2）對(duì)稱

6、性：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn) 叫橢圓的 對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心.x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱軸.從橢圓的方 程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距.（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：A ( a,0), A2(a,0) , B (0, b), B2(0,b),加兩焦點(diǎn)F（ c,0）, F2（c,0）共有六個(gè)特殊點(diǎn)* A1A2叫橢圓的長(zhǎng)軸，B1B2叫橢圓的短軸.長(zhǎng)分別為2a,2b. a,b分別為橢圓的 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的 頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn).（4）離心率：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比.e -ae（b）2,0 e 1橢圓形狀與e的關(guān)系：e 0

7、,c0 ,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在 e 0時(shí)的特例.e i,c a,橢圓變扁，直至成為極限位置線段F1F2,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在e 1時(shí)的特例.4.橢圓的第二定義 :一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)（0,1）內(nèi)常數(shù)e,那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)e就是離心率.橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式5.橢圓的準(zhǔn)線方程22對(duì)于xy匕 1 ,左準(zhǔn)線11 ： X a b22a ,a一；右準(zhǔn)線12 ：X 一 cc22對(duì)于yy xy1,下準(zhǔn)線11 ： ya b2a一；c上準(zhǔn)線12 ： y焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

8、離 p222a a c -c ccb2（焦參數(shù)）c橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短 軸對(duì)稱.6.橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）r1 a ex0,（右焦半徑）r2 a ex0,MF1 a ey0其中e是離心率.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：1加（其MF2 a ey0中F1F2分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無關(guān) .可以記為：左加右減，上減下加 7橢圓的參數(shù)方程acosy bsin（為參數(shù)），8.雙曲線的定義： 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1,F2的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于Fi F2 )的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線,即| MFi

9、MF2I 2a *這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的雙曲線的開口較開闊( 兩條平行線),兩定點(diǎn)間距離較短(大于定差)，則所畫出的雙曲線的開口較狹 窄( 兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) 9.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)：(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在 x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種：22焦點(diǎn)在x軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-y- 1( a 0, b 0)；a2 b222焦點(diǎn)在y軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4 4 1( a 0, b 0)a b222 . 一一 一 一(2) a,b,c有關(guān)系式cab成立，且a Qb 0,c 0.其中a與b的

10、大小關(guān)系：可以為a b, a b,a b.10.焦點(diǎn)的位置：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字22母X2、y2項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸*而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 x軸上；y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 y軸上11.雙曲線的幾何性質(zhì)：(1)范圍、對(duì)稱性22由標(biāo)準(zhǔn)方程=41,從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，a2b2從縱的方向來看，隨著 x的增大，y的絕對(duì)值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線.雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心.(2

11、)頂點(diǎn)頂點(diǎn)：A(a,0),A2 a,0 ,特殊點(diǎn)：B(Qb), B2 0, b實(shí)軸：A1A2長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)*虛軸：B1B2長(zhǎng)為2b, b叫做虛半軸長(zhǎng).雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異（3）漸近線2過雙曲線二 1的漸近線yb2（4）離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比2ccc ,叫做雙曲線的離心率.范圍：e 1雙曲線形狀與 e的關(guān)系：ke2 1 , e 越大,即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大, 此可知，雙曲線的離心率越大, 12.等軸雙曲線這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 它的開口就越闊.定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線,雙曲線.等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸

12、近線方程為:這樣的雙曲線叫做等軸y x；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率e J2.13.共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為kbLbx(k 0),那么此雙曲 ka線方程就一定是:2x(ka)22y(kb)21(k0）或?qū)懗? 匕 b214 .共軻雙曲線這樣得到的雙曲線稱為原雙曲以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸,線的共軻雙曲線.區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同,共用一對(duì)漸近 線*雙曲線和它的共軻雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軻雙曲線的方法：將1變?yōu)?1.15 .雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線 l的距離之比為常數(shù)e c（c a 0）的點(diǎn)的軌跡是雙曲

13、線其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn), a線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù)e是雙曲線的離心率.16 .雙曲線的準(zhǔn)線方程：22對(duì)于x2 yr 1來說，相對(duì)于左焦點(diǎn)F1（ c,0）對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線11 :xa b相對(duì)于右焦點(diǎn)F2(c,0)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線l2：x2a一；cb2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p (也叫焦參數(shù)) c2a一;c22對(duì)于yr x2 1來說，相對(duì)于上焦點(diǎn)Fi(0，c)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線ii ： ya ba相對(duì)于下焦點(diǎn)F2(0,c)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線I2: y c17雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)Fi,F2的連線段，叫做雙曲線的焦半徑.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF1a exoMF2a ex0焦點(diǎn)在

14、y軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF1a ey0一1(其中F1,F2分別是雙曲線的下上焦點(diǎn))MF2a eyo18 .雙曲線的焦點(diǎn)弦：定義：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦.焦點(diǎn)弦公式：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：AB 2a e(x1 x2)*過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：AB2ae(x1x2)-當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：AB2ae(y1y2)-過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：AB2ae(y1y2) 19 .雙曲線的通徑:定義：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦20 .拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線*定 點(diǎn)F叫做拋物線的 焦

15、點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的 準(zhǔn)線.21 .拋物線的準(zhǔn)線方程： y2 2Px(p 0),焦點(diǎn)：吟,0),準(zhǔn)線 l ： x p(2) x2 2py(p 0),焦點(diǎn)：(0,_1)，準(zhǔn)線 l ： y y2 2px(p 0),焦點(diǎn)：(,0),準(zhǔn)線 l： x p.(4) x22py(p 0),焦點(diǎn)：(0,9，準(zhǔn)線 l ： y -p*相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂 直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的1 ,即2P P.442不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為一. -22px、左端為y ;圖形

16、關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右 端為 2py,左端為x2. (2)開口方向在 X軸(或Y軸)正向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在 X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí)， 焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) .22.拋物線的幾何性質(zhì)(1)范圍因?yàn)閜>0,由方程y2 2px p 0可知，這條拋物線上的點(diǎn) M的坐標(biāo)(x ,y)滿足不等式x>0,所以這條拋物線在 y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也 增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(2)對(duì)稱性2以一y代y,萬程y 2 Pxp 0不變，所以這條拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋

17、物線的軸.(3)頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程y2 2 px p 0中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0,因此拋物線y22 Pxp 0的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).（4）離心率拋物線上的點(diǎn) M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示.由拋物線的定義可知，e=1.23拋物線的焦半徑公式：拋物線 y2 2 px（ p 0） PFx0 p P x022拋物線 y2 2px（p 0） , PFx0 R E x022拋物線 x2 2 py（ p 0） , PFy0 -p -p- y0拋物線x22py(p 0), PFppy0 y02224.直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）相離（無公共點(diǎn)）;相切（一個(gè)公共點(diǎn)）0 ,消去v,得到將 l : y kx b 代入 C ： Ax2 Cy2 Dx Ey F關(guān)于x的二次方程ax2 bx c 0.（*）若 0,相交； 0,相切； 0,相離*綜上，得：y kx b聯(lián)立 2,得關(guān)于x的方程 ax2 bx c 0y 2px當(dāng)a 0 （二次項(xiàng)系數(shù)為零），唯一一個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）.當(dāng)a 0 ,則若 0,兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）.0, 一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)）0 ,無公共點(diǎn) （相離）*（2）相交弦長(zhǎng)：弦長(zhǎng)公式：d TT"" k2，(3)焦點(diǎn)弦公式:拋物線2 Px( p0),