(精編)等腰三角形多種解法探究教學(xué)設(shè)計

1、.13.6 等腰三角形解法探究一學(xué)習(xí)目標(biāo) 1回顧總結(jié)與等腰三角形相關(guān)題型解法2會用不同的解法靈活解答各種題型二知識回顧 1等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的 相等。（簡寫成： ）性質(zhì)2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。（簡寫成： ）等腰三角形的判斷定理：如果 ，那么 （簡寫成： ） 2、等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的判定： 三方法探究歸總（一）方程思想求等腰三角形的角邊例1如圖，在ABC中，ABAC，點D在BC上，且BDAD，DCAC，求BAC的度數(shù)變式訓(xùn)練：如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，且BABD，DAC1/2 B，C50°，求BAC的度數(shù)(二) 分類討論等腰三角形多解問

2、題2.1與邊有關(guān)的多解問題例1、已知等腰三角形的一邊長等于6，另一邊長等于7，則這個三角形的周長是 .變式一：若等腰三角形的兩條邊長分別為4,2,則這個等腰三角形的周長是 。變式二：一個等腰三角形的周長為14cm，且一邊長為4cm,則它的腰長是 。 2.2與角有關(guān)的多解例1、若等腰三角形ABC一個內(nèi)角是30°，則其余兩個角的度數(shù)分別是 .變式一、有一個內(nèi)角為140° 的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為 。 變式二、已知等腰三角形的一個外角是30°，分別求出這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)。2.3與腰上的中線有關(guān)的多解 例1、已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分

3、成15和12兩部分，則此等腰三角形的腰長是多少？變式一、如果等腰三角形的周長是25cm，一腰上中線把三角形分成兩個三角形，其周長之差是4cm，則這個等腰三角形的底邊長是多少 ？2.4與腰上的高有關(guān)的多解 例1、等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角是40°，求等腰三角形的頂角的度數(shù)。變式訓(xùn)練: 已知在等腰三角形ABC中，BC邊上的高AD=1/2 BC,求BAC的度數(shù)。(三)等腰三角形相關(guān)，常見輔助線加法3.1 利用“三線合一”作輔助線用 CABDFE例1：如圖，在等邊ABC中，D是AC邊上的中點，延長BC到E，使CE=CD，F(xiàn)是BE的中點，則DF與BE垂直嗎？請說明理由 變式一：如圖，

4、在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一點，且EAEC.求證：EBAB.變式二：如圖，已知等腰RABC中，ABAC，BAC90°，BF平分ABC，CDBD交BF的延長線于D求證：BF2CD3.2作平行線構(gòu)造等腰三角形例1：如圖，在ABC中，AB=AC,F是AC上一點，在BA的延長線上取點E使AE=AD,聯(lián)結(jié)EF并延長EF交BC于點D,求證：EFBC變式訓(xùn)練：如圖，在ABC中，AB=AC,F是AC上一點，在BA的延長線上取點E使AE=AD,聯(lián)結(jié)EF并延長EF交BC于點D,求證：EFBC3.3截長補短法構(gòu)造等腰三角形例1、如圖，ABC中，BAC120°，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度數(shù)(用兩種方法)變式訓(xùn)練：如圖。ABC中，ABC=2C，AD是BAC的平分線求證：AB+BD=AC （用兩種方法）3.4構(gòu)造30°、45°直角三角形或等邊三角形例1、如圖，ABC中，BD是AC邊上的中線，BDBC于點B，ABD30°，求證：AB2BC.例2、如圖，ABC中，ABAC，BAC90°，D為BC上一