最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二：2.3.1配套練習(xí)含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料§2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1已知直線ab，平面，a，則b與的位置關(guān)系是()ab bbcb db或b2直線a直線b，b平面，則a與的關(guān)系是()aa baca da或a3空間四邊形abcd的四邊相等，則它的兩對(duì)角線ac、bd的關(guān)系是()a垂直且相交b相交但不一定垂直c垂直但不相交d不垂直也不相交4如圖所示，定點(diǎn)a和b都在平面內(nèi)，定點(diǎn)p，pb，c是平面內(nèi)異于a和b的動(dòng)點(diǎn)，且pcac，則abc為() a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d無(wú)法確定5. 在正方體abcda1b1c1d1中，(1)直線a1b與平面a

2、bcd所成的角是_；(2)直線a1b與平面abc1d1所成的角是_；(3)直線a1b與平面ab1c1d所成的角是_6. 如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是棱aa1和ab上的點(diǎn)，若b1mn是直角，則c1mn_.7如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是棱b1c1、b1b的中點(diǎn)求證：cf平面eab.8. 如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，側(cè)棱pa垂直于底面，e、f分別是ab、pc的中點(diǎn)，paad.求證：(1)cdpd；(2)ef平面pcd.二、能力提升9. 如圖所示，pa平面abc，abc中bcac，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為()a4 b3

3、c2 d110已知矩形abcd，ab1，bc，將abd沿矩形的對(duì)角線bd所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中()a存在某個(gè)位置，使得直線ac與直線bd垂直b存在某個(gè)位置，使得直線ab與直線cd垂直c存在某個(gè)位置，使得直線ad與直線bc垂直d對(duì)任意位置，三對(duì)直線“ac與bd”，“ab與cd”，“ad與bc”均不垂直11在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，當(dāng)?shù)酌鎍1b1c1滿足條件_時(shí)，有ab1bc1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)12. 如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，p為dd1的中點(diǎn)，o為abcd的中心，求證：b1o平面pac.三、探究與拓展13已

4、知平面外兩點(diǎn)a、b到平面的距離分別為1和2，a、b兩點(diǎn)在內(nèi)的射影之間距離為，求直線ab和平面所成的角答案1a2.d3c4b5(1)45°(2)30°(3)90°690°7證明在平面b1bcc1中，e、f分別是b1c1、b1b的中點(diǎn)，bb1ecbf，b1bebcf，bcfebc90°，cfbe，又ab平面b1bcc1，cf平面b1bcc1，abcf，又abbeb，cf平面eab.8證明(1)pa底面abcd，cdpa.又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd.(2)取pd的中點(diǎn)g，連接ag，fg.又g、f分別是pd、pc

5、的中點(diǎn)，gf綊cd，gf綊ae，四邊形aefg是平行四邊形，agef.paad，g是pd的中點(diǎn)，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面pad.cdag.efcd.pdcdd，ef平面pcd.9a10b11a1c1b190°12證明連接ab1，cb1，設(shè)ab1.ab1cb1，aoco，b1oac.連接pb1.obob2bb，pbpdb1d，op2pd2do2，obop2pb.b1opo，又poaco，b1o平面pac.13解(1)如圖，當(dāng)a、b位于平面同側(cè)時(shí)，由點(diǎn)a、b分別向平面作垂線，垂足分別為a1、b1，則aa11，bb12，b1a1.過(guò)點(diǎn)a作ahbb1于h，則ab和所成角即為hab.而tanbah.bah30°.(2)如圖，當(dāng)a、b位于平面異側(cè)時(shí)，經(jīng)a、b分別作aa1于a1，bb1于b1，abc，則a1b1為ab在平面上的射影，bcb1或aca1為ab與平面所成 的角bcb1aca1