《平面直角坐標(biāo)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面直角坐標(biāo)系知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會(huì)在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；2. 掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3. 通過(guò)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí), 逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)把一對(duì)數(shù)按某種特定意義， 規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對(duì)， 人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用 (13 ，2000) ， (17 ，190) ，

2、(21 ，330) ，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來(lái)進(jìn)行空間定位，如：(4 ， 5) ， (20 ，12) ， (13 ， 2) ，用來(lái)表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào).要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x 軸， y 軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x 軸與 y 軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒(méi)有公共點(diǎn) .（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x， y）之

3、間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.（ 3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征： x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零； y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零 平行于 x 軸直線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸直線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù) 象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)注：反之亦成立（ 4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：

4、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) P(x ，y) 到 x 軸的距離為 |y| ，到 y 軸的距離為 |x| x 軸上兩點(diǎn) A(x ， 0) 、B(x2， 0) 的距離為 AB=|x- x| ；112y軸上兩點(diǎn) C(0 ， y ) 、D(0， y ) 的距離為 CD=|y- y| 1212 平行于 x 軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)A(x 1， y) 、 B(x 2，y) 的距離為 AB=|x 1- x 2| ；平行于 y 軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)C(x ， y1) 、 D(x ， y2) 的距離為 CD=|y1- y 2| （ 5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ)要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1用坐標(biāo)表示地理位置(1

5、)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、 y 軸的正方向；(2) 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 我們習(xí)慣選取向東、向北分別為 x 軸、 y 軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置(2) 確定比例尺是畫(huà)平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來(lái)確定坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度2用坐標(biāo)表示平移(1) 點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn) (x ，y) 向右 ( 或左 ) 平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度， 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a ，y)( 或 (x-a ，y) ；將點(diǎn) (x ，y)

6、 向上 ( 或下 ) 平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)必備歡迎下載可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x ，y+b)( 或(x ， y-b) 要點(diǎn)詮釋?zhuān)荷鲜鼋Y(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加( 或減去 ) 一個(gè)正數(shù)的新圖形就是把原圖形向右( 或向左 ) 平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加減去 ) 一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上( 或向下 ) 平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度a，相應(yīng)( 或要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩揭剖菆D形的整體運(yùn)動(dòng)， 某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化， 其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過(guò)來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)

7、的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變” 【典型例題】類(lèi)型一、有序數(shù)對(duì)1 ( 巴中 ) 如圖所示，用點(diǎn) A( 3， 1) 表示放置 3 個(gè)胡蘿卜、 1 棵青菜，用點(diǎn) B ( 2， 3) 表示放置 2 個(gè)胡蘿卜， 3 棵青菜( 1) 請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)C、 D、 E、 F 所表示的意義；( 2) 若一只兔子從點(diǎn)A 到達(dá)點(diǎn)B( 順著方格線(xiàn)走) ，有以下幾條路線(xiàn)可以選擇：A CDB ； A ED B； A E F B ，問(wèn)走哪條路吃到的胡蘿卜最多?走哪條路吃到的青菜最多 ?【思路點(diǎn)撥】（ 1）根據(jù)問(wèn)題的“約定”先寫(xiě)出坐標(biāo)，再回答其實(shí)際意義；( 2) 通過(guò)比較三條線(xiàn)路吃胡蘿卜

8、、青菜的多少回答問(wèn)題【答案與解析】解： ( 1) 因?yàn)辄c(diǎn)A ( 3，1) 表示放置3 個(gè)胡蘿卜、1 棵青菜，點(diǎn)B( 2，3) 表示放置2 個(gè)胡蘿卜、3 棵青菜，可得：點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 ( 2， 1) ，它表示放置 2 個(gè)胡蘿卜、 1 棵青菜；點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 ( 2， 2) ，它表示放置 2 個(gè)胡蘿卜、 2 棵青菜；點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 ( 3， 2) ，它表示放置 3 個(gè)胡蘿卜、 2 棵青菜；點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 ( 3， 3) ，它表示放置3 個(gè)胡蘿卜、 3 棵青菜( 2) 若兔子走路線(xiàn) A CD B ，則可以吃到的胡蘿卜共有 3+2+2+2 9( 個(gè) ) ，吃到的青菜共有 1+1+2+3 7(

9、棵 ) ；走路線(xiàn) A E D B，則可以吃到的胡蘿卜共有 3+3+2+2 10( 個(gè) ) ，吃到的青菜共有 1+2+2+3 8( 棵 ) ；走路線(xiàn) A E F B ，則可以吃到的胡蘿卜共有1+2+3+3 9( 棵 ) ；3+3+3+2 11( 個(gè) ) ，吃到的青菜共有由此可知，走第條路線(xiàn)吃到的胡蘿卜和青菜都最多【總結(jié)升華】 由點(diǎn) A（3，1），點(diǎn) B（2，3）表示的意義及已確定平面直角坐標(biāo)系，可知坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載系中x 軸表示胡蘿卜的數(shù)量，y 軸表示青菜的數(shù)量類(lèi)型二、平面直角坐標(biāo)系2. ( 1) 若點(diǎn) ( 5- a， a- 3) 在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，求a 的值( 2) 已知兩點(diǎn)A

10、(- 3，m) ， B ( n， 4) ，若 AB x 軸，求 m 的值，并確定n 的范圍( 3) 點(diǎn) P 到 x 軸和 y 軸的距離分別是3 和 4，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】( 1) 中在一、三象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；( 2) 與 x 軸平行的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；( 3) 中的點(diǎn) P 有多個(gè)【答案與解析】解： ( 1) 因?yàn)辄c(diǎn) ( 5- a，a- 3) 在第一、三象限的角平分線(xiàn)上，所以5- a a- 3，所以 a4( 2) 因?yàn)?AB x 軸，所以 m 4，因?yàn)?A 、 B 兩點(diǎn)不重合，所以n - 3( 3) 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x，y) ，由已知條件得| y|

11、 3，| x| 4，所以 y± 3，x± 4，所以 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 4，3) 或(- 4，3) 或( 4，- 3) 或(- 4，- 3) 【總結(jié)升華】 抓住平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)的特征的意義是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】已知，點(diǎn) P（ -m， m-1），試根據(jù)下列條件：（1）若點(diǎn) P 在過(guò) A（ 2，-4 ），且與 x 軸平行的直線(xiàn)上， 則 m=，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2）若點(diǎn) P 在過(guò) A（ 2， -4 ），且與y軸平行的直線(xiàn)上，則=，點(diǎn) P 的坐標(biāo)m為【答案】 （1） -3 ，（ 3,-4 ）;（2）-2 ，（ 2，-3 ）.3. ( 德陽(yáng)市 ) 如圖所示

12、，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)其順序按圖中“”方向排列，如 ( 1，0) ，( 2，0) ，( 2，1) ，( 3，2) ，( 3，1) ，( 3，0) ，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _【答案】 ( 14， 8)【解析】 從特殊情形出發(fā)：橫坐標(biāo)為1 的整數(shù)點(diǎn)有1 個(gè)，橫坐標(biāo)為2 的整數(shù)點(diǎn)有2 個(gè)，橫坐標(biāo)為 3 的整數(shù)點(diǎn)有3 個(gè)，依次類(lèi)似，橫坐標(biāo)為n 的整數(shù)總共有n 個(gè)故共有1+2+3+4+ 1+nn· ( n+1) 個(gè)，由題意分析推測(cè)：2當(dāng)橫坐標(biāo)為14 即 n 14時(shí)，共有1× 14× ( 14+1) 105；2當(dāng)橫坐標(biāo)為13 即 n 1

13、3時(shí)，共有1× 13× ( 13+1) 91；2故第 100 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，而橫坐標(biāo)為 14 的點(diǎn)共有14 個(gè)，按“”向上方向，故縱坐標(biāo) 13- 5 8【總結(jié)升華】 當(dāng)我們面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較抽象而無(wú)法下手時(shí)，可以從個(gè)別的、 特殊的情形入手，通過(guò)對(duì)特例的分析、思考尋找解題的途徑，這種思考問(wèn)題的方法值得學(xué)習(xí)和借鑒學(xué)習(xí)必備歡迎下載舉一反三：【變式】 ( 杭州 ) 某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在Pk ( xk , yk ) 處，其中 x1 1， y11，xkxk 1 1k1k 25,當(dāng) k 2 時(shí)，55k1k a 表示非負(fù)實(shí)數(shù) a

14、 的整數(shù)部分，例如yk2yk 15,5 2. 6 2， 0. 2 0按此方案，第2009 棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為 ().A ( 5， 2009)B ( 6，2010)C ( 3， 401)D ( 4， 402)【答案】 D.類(lèi)型三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用4. 如圖所示， 三角形 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ( 2，- 2) ，B ( 1，2) ，C(- 2，- 1) 求三角形 ABC 的面積【思路點(diǎn)撥】 觀察三角形 ABC 的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，此時(shí)可構(gòu)造一個(gè)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的正方形 ADEF 用正方形 ADEF 的面積，減去三角形ABD ，三角形 BCE ，三角形 ACF的面積即得三角形 AB

15、C 的面積【答案與解析】解：過(guò)點(diǎn) A ，C 分別作平行于y 軸的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A ，B 分別作平行于x 軸的直線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為 D ，E， F，得到正方形ADEF ，則該正方形的面積為4× 4 16三角形 ABD 、三角形 BCE 、三角形 ACF 的面積分別是：1 14 2 ，1 3 34.5 ，12214 22所以三角形ABC 的面積為16- 2- 4. 5- 2 7. 5【總結(jié)升華】本例通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化， 點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化解決了求圖形面積的問(wèn)題點(diǎn)的坐標(biāo)能體現(xiàn)它到坐標(biāo)軸的距離， 于是將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離， 這種應(yīng)用十分廣泛舉一反三：【變式】如果點(diǎn)A1,0 ， B 3,0 ，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 ABC的面積是 4，求 C 點(diǎn)坐標(biāo)【答案】學(xué)習(xí)必備歡迎下載解： ABC的底 AB的長(zhǎng)為： 3 ( 1)4 ，則高為：422 ，即點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為± 2，4又點(diǎn) C