最新人教版廣西版九年級數(shù)學(xué)下冊教案27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 理解并掌握相似三角形周長的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方 閱讀教材p37-38，自學(xué)“探究”、“思考”與“例3”，理解相似三角形對應(yīng)的三條重要線段的比等于相似比，周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方. 自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正 如圖，abcabc相似比為k，adbc于d，adbc于d. 你能發(fā)現(xiàn)圖中還有其他的相似三角形嗎？ abc與abc中，= ,= . 相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比都等于 . 相似三角形周長的比等于 . 相似三角形面積

2、的比等于 . 在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時，要注意周長的比與面積的比之間的區(qū)別，不要混為一談，另外面積的比等于相似比的平方，反過來相似比等于面積比的算術(shù)平方根.活動1 小組討論 例1 如圖，d、e分別是abc的邊ab、ac的中點(diǎn)，m是de的中點(diǎn)，cm的延長線交ab于點(diǎn)n，則sdmns四邊形anme的值為多少？ 解:連接dc.點(diǎn)d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，debc.adeabc,ndmnbc.=,=()2=,=()2=()2=()2=.設(shè)semc=a,則sdmc=semc=a，sedc=2semc=2a.又=2,sbdc=2sedc=4a.s四邊形dbce=sbdc+sedc=4a+2a=6a,s

3、四邊形dbcm=sbdc+sdmc=5a.由=,由=,得sade=2a，sndm=a.s四邊形anme=sade-sdmn=2a-a=a.sdmns四邊形anme=aa=15. 解決本題要注意兩個方面的問題:一是先求出小三角形與大三角形面積之間的關(guān)系；二是運(yùn)用代數(shù)方法來解較好.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圖形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2 m，桌面距離地面為1 m，若燈泡距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為 . 運(yùn)用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.2.如圖，在abc中，bc

4、=48,高ad=16.它的內(nèi)接矩形的兩鄰邊effm=59，長邊mf在bc邊上，求矩形efmn的面積. 充分運(yùn)用矩形邊長的比來建立方程，可使問題得到解決.活動1 小組討論 例2 如圖，已知:ao為o1的直徑，o1與o的一個交點(diǎn)為e，直線ao交o于b、c兩點(diǎn)，過o上一點(diǎn)g作o的切線gf，交直線ao于點(diǎn)d，與ae的延長線垂直相交于點(diǎn)f.求證:ae是o的切線；若ab=2,ae=6,求odg的周長.解:證明:連接oe.ao是o1的直徑，aeo=90°.aeoe.又oe是o的半徑，ae是o的切線，且切點(diǎn)為e.設(shè)o的半徑為r，則ao=r+2,oe=r.aeo=90°,ae2+oe2=oa

5、2.62+r2=(r+2)2,解得r=8.o1的半徑為5，由可得oeae.fg是o的切線，故ogfg.又fgaf,ogaf.a=god.rtaoertodg,=,即=.rtaoe的周長為ae+ao+oe=6+10+8=24,codc=24×=32. 圓中相似的問題一般比較復(fù)雜，需要根據(jù)題中提供的信息逐步求解，如odg的周長，分兩個過程:一是尋求與odg相似的三角形；再求其周長.活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.如圖，abcd中，e是cd的延長線上一點(diǎn)，be與ad交于點(diǎn)f，de=cd.求證:abfceb;若def的面積為2，求abcd的面積.2.有一塊三角形鐵片abc，已知最長邊bc=12 cm，高ad=8 cm，要把它加工成一個矩形鐵片，使矩形的一邊在bc上，其余兩個頂點(diǎn)分別在ab、ac上，且矩形的長是寬的2倍，問加式成的鐵片的面積為多少cm2? 對于本題的兩種情形，我們要仔細(xì)地進(jìn)行體會，掌握其區(qū)別及計算方法.活動3 課堂小結(jié) 學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？ 教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋abdabd adcad