第12章Point類與向量

1、第12章 point類與向量point在英文中的意思是空間的一點(diǎn)，表示地方和位置。在actionscript 3.0中，point指顯示屏幕上的點(diǎn)，用坐標(biāo)來表示。坐標(biāo)用來表示某個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)位置，在游戲中通常用來表示游戲事物的平面位置。在flash的坐標(biāo)系統(tǒng)中，point類用于定義顯示屏幕上的位置，也就是坐標(biāo)。在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多量是既有大小，又有方向的。物理學(xué)中位移、力、速度、加速度等常見的量都是這樣。通常把這種既有大小，又有方向的量叫做向量，也叫矢量。向量有多種，常用的主要是用于二維空間的平面向量和用于空間的三位向量。本節(jié)將結(jié)合坐標(biāo)介紹點(diǎn)坐標(biāo)與平面向量的關(guān)系，以及利用點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行向量的相關(guān)計(jì)算

2、。12.1 點(diǎn)坐標(biāo)與向量 在flash的坐標(biāo)系統(tǒng)中，利用點(diǎn)來控制顯示對(duì)象的位置，這些點(diǎn)都是有水平的橫坐標(biāo)和豎直的縱坐標(biāo)來組成。該坐標(biāo)系統(tǒng)中，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)屏幕上一個(gè)確定的位置。如圖中坐標(biāo)(x,y)表示的就是p點(diǎn)的位置：flash坐標(biāo)系中的點(diǎn) 向量a 12.2 point類 point類定義一對(duì)flash坐標(biāo)。它表示二維坐標(biāo)系中的某個(gè)位置。其中x表示水平軸，y表示垂直軸。在actionscript 3.0中，該類有3個(gè)屬性，10個(gè)方法。12.2.1 point對(duì)象的創(chuàng)建和獲取使用point類定義坐標(biāo)，通常使用其構(gòu)造函數(shù)來定義。其用法代碼如下所示。/法一var point:point=new poin

3、t(x,y)/法二var point:point=new point()point.x=x坐標(biāo)值point.y=y坐標(biāo)值用法格式說明：法一：使用point類的構(gòu)造函數(shù)中的兩個(gè)參數(shù)，對(duì)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)直接賦值。法二：使用point類的構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)空對(duì)象，然后利用point對(duì)象的兩個(gè)屬性x，y對(duì)對(duì)象賦值。如果不賦值，則為原點(diǎn)坐標(biāo)。12.2.2 點(diǎn)對(duì)象的長(zhǎng)度 使用point對(duì)象的屬性length，可以直接獲取對(duì)象點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。其用法格式如下所示。 var len:number=p.length 說明：p是一個(gè)點(diǎn)對(duì)象。 示例代碼如下： /使用構(gòu)造函數(shù)直接定義點(diǎn)pt1 var pt1:p

4、oint = new point(10, 20); /獲取點(diǎn)pt1的長(zhǎng)度 var len:number=pt1.length trace(len)/輸出：22.360679774997898拖不出區(qū)域的小球效果圖 12.2.3 兩點(diǎn)之間的距離 使用point對(duì)象的ditance()方法，可以計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。其用法格式如下所示。 distance(pt1:point,pt2:point) 說明：該方法接受兩個(gè)參數(shù)pt1和pt2，為兩個(gè)點(diǎn)。 下面的使用distance方法，計(jì)算鼠標(biāo)在舞臺(tái)上移動(dòng)的速度。其實(shí)現(xiàn)原理為：通過幀循環(huán)事件，獲取連續(xù)兩幀之間鼠標(biāo)位置之間距離，然后使用此距離處于兩幀所間隔

5、的時(shí)間，獲取鼠標(biāo)移動(dòng)的速度。12.2.4 坐標(biāo)加減運(yùn)算 使用point對(duì)象的add()方法可以實(shí)現(xiàn)將一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與另一點(diǎn)的坐標(biāo)相加，并返回一個(gè)新的坐標(biāo)點(diǎn)。使用point對(duì)象的subtract()方法可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)減去另一點(diǎn)的坐標(biāo)，并返回一個(gè)新的坐標(biāo)點(diǎn)。這兩種方法的用法格式如下所示。 pt1.add(pt2:point):point pt1.subtract(pt2:point):point 參數(shù)說明： pt1：原始點(diǎn)的坐標(biāo)。 pt2：要加或者減的坐標(biāo)。利用坐標(biāo)運(yùn)算移動(dòng)小球 12.2.5 縮放坐標(biāo) 使用point對(duì)象的normalize()方法可以實(shí)現(xiàn)將原點(diǎn)和當(dāng)前點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度縮放為指定

6、的長(zhǎng)度，縮放后原坐標(biāo)將發(fā)生改變，變?yōu)榭s放后的坐標(biāo)。其用法格式如下所示。 pt.normalize(len:number):viod 參數(shù)說明： pt：需要縮放的坐標(biāo)。 len：縮放的長(zhǎng)度。縮放坐標(biāo)控制小球運(yùn)動(dòng) 12.2.6 偏移坐標(biāo) 使用point對(duì)象的offset()方法可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)偏移一定的水平距離和豎直距離。其用法格式如下所示。 pt.offset(dx:number, dy:number):viod 參數(shù)說明： pt：需要偏移的坐標(biāo)。 dx：偏移的橫坐標(biāo)值。 dy：偏移的縱坐標(biāo)值。 偏移坐標(biāo)控制小球運(yùn)動(dòng) 12.2.7 極坐標(biāo)轉(zhuǎn)flash坐標(biāo)在11.1.3中已經(jīng)說過，在數(shù)學(xué)中還有一

7、個(gè)極坐標(biāo)系，其坐標(biāo)使用(r,)表示。flash的坐標(biāo)系統(tǒng)與其不相同，在使用時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在actionscript 3.0中，polar()方法用于實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和flash坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換，該方法返回轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)。其用法格式如下：point.polar(r:number,angel:number):point參數(shù)說明：r：極坐標(biāo)的長(zhǎng)度。angel：極坐標(biāo)的角度。注意：用弧度表示。日地月旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 12.3 二維向量 在第12.1節(jié)中介紹過，平面向量可以用坐標(biāo)來表示，但由于point類并不能完全實(shí)現(xiàn)向量的方法和功能，在這里建立自己的平面向量類v2d，同時(shí)介紹向量的基本運(yùn)算。12.3.1 v2d類

8、的構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)用于定義向量類的名稱v2d，并負(fù)責(zé)實(shí)例化對(duì)象。初始化的向量采用坐標(biāo)表示，需定義兩個(gè)屬性x和y，在這里默認(rèn)為x0和y0。v2d類的構(gòu)造函數(shù)代碼如下所示。/定義包package com.lzxtimport com.lzxt.mathd;public class v2d /定義兩個(gè)屬性_x和_ypublic var _x:number;public var _y:number;/構(gòu)造函數(shù)public function v2d(x:number=0,y:number=0) this._x=x;this._y=y;12.3.2 向量檢查方法tostring() 使用tostring(

9、)方法，可以返回向量的字符串表示。當(dāng)v2d向量對(duì)象作為字符串輸出時(shí)，該方法會(huì)自動(dòng)調(diào)用。該方法返回一個(gè)類似于坐標(biāo)的表示。方法代碼如下所示。 /tostring格式化輸出向量坐標(biāo),取三位小數(shù)輸出，原數(shù)值不變 public function tostring():string var rx:number = mathd.sround (_x,3); var ry:number = mathd.sround (_y,3); return ( + rx + , + ry + ); 12.3.3 向量重置、復(fù)制、比較方法 向量的重置方法reset()，就是使用新的值來修改原有的值。方法代碼如下所示。 /重

10、置 public function reset(xx:number,yy:number):void /使用xx值修改原有的屬性_x的值 _x=xx; /使用yy值修改原有的屬性_y的值 _y=yy; 12.3.4 向量加法 向量相加要遵循平行四邊形法則。法則內(nèi)容表述如下：已知兩個(gè)從原點(diǎn)點(diǎn)o出發(fā)的兩個(gè)向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線oc就是向量oa、ob的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。如圖所示。向量平行四邊形法則 12.3.5 向量減法向量減法的處理方法和向量加法的處理方法類似，只要將兩個(gè)向量的x分量和y分量相減即可。同樣為兩個(gè)方法，代

11、碼如下所示。/減法,在當(dāng)前向量上減少，改變當(dāng)前向量public function minus(v:v2d):void _x -= v._x;_y -= v._y;/加法，返回相減后的新向量public function minusnew(v:v2d):v2d return new v2d(_x - v._x,_y - v._y);12.3.6 向量翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)一個(gè)向量，起始就是把該向量旋轉(zhuǎn)180度。具體計(jì)算方法為x變?yōu)?x，y變?yōu)?y。此種方法實(shí)現(xiàn)的是向量的大小不變，方向翻轉(zhuǎn)。同樣設(shè)計(jì)了兩個(gè)方法，代碼如下所示。/翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)當(dāng)前向量public function negate():void _x =

12、 -_x;_y=-_y;/翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生新向量public function negatenew():v2d return new v2d(- _x,- _y);12.3.7 向量縮放向量縮放只改變向量的大小，而保證向量和原向量在同一條直線上，或相同，或相反。向量的縮放按照指定的倍數(shù)進(jìn)行縮放，具體的計(jì)算方法是原向量的x分量和y分量都乘以縮放的倍數(shù)。如果縮放的倍數(shù)為負(fù)數(shù)，則向量的方向變?yōu)橄喾础蓚€(gè)方法代碼如下所示。/縮放,縮放當(dāng)前向量public function scale(s:number):void _x *= s;_y *= s;/縮放,返回新向量public function scal

13、enew(s:number):v2d return new v2d(_x* s,_y * s);12.3.8 向量長(zhǎng)度 向量的長(zhǎng)度表示向量的大小，在數(shù)學(xué)種向量的大小被稱為“?！薄Ｏ蛄块L(zhǎng)度的計(jì)算就是利用勾股定理計(jì)算向量坐標(biāo)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離。下面定義獲取向量長(zhǎng)度的方法length()，方法代碼如下所示。 /獲取向量長(zhǎng)度 public function length():number return math.sqrt(_x * _x + _y * _y); 12.3.9 向量角度 向量的角度用于指明向量的方向。向量方向的計(jì)算是利用反正切函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際計(jì)算的是向量坐標(biāo)點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線與x軸之間

14、的夾角。下面的方法getangle()定義獲取角度的方法，代碼如下所示。 /獲取向量角度 public function getangle():number return mathd.atan2(_y,_x); 12.3.10 向量旋轉(zhuǎn) 向量的旋轉(zhuǎn)也是改變向量的角度，不過此方法是在原有角度的基礎(chǔ)上進(jìn)行角度增加或減少。下面的方法rotate()定義向量旋轉(zhuǎn)的方法，方法代碼如下所示。 向量控制圓形排布效果 12.3.11 向量點(diǎn)乘在物理學(xué)中，功的定義為：功等于力和在力的方向上所發(fā)生的位移的乘積。在這個(gè)定義中，涉及的就是兩個(gè)向量的乘積，兩個(gè)向量相乘，得到一個(gè)結(jié)果，此結(jié)果稱為向量的點(diǎn)積。在使用用坐標(biāo)表

15、示的平面向量中，兩個(gè)向量a(x1,y1)和b(x2,y2)點(diǎn)積的計(jì)算公式為：ab=x1*x2+y1*y2下面定義兩個(gè)向量點(diǎn)積的方法，代碼如下所示。/點(diǎn)積public function dot(v:v2d):number return _x * v._x + _y * v._y;12.3.12 法向量 法向量是指和原向量垂直的向量，也就是原向量和新向量之間的夾角是90度。對(duì)一個(gè)向量來說，與其夾角為90度的向量都有兩個(gè)，這兩個(gè)向量在計(jì)算中對(duì)x屬性取反或者對(duì)y屬性取反，比如向量a(x,y)的法向量有兩個(gè)：a(-x,y)和a(x,-y)。計(jì)算向量的法向量的方法如下，返回一個(gè)新的向量法向量。 /法向量 public function getnormal():v2d return new v2d(-_y,_x); 12.3.13 向量夾角 計(jì)算向量間的交角的過程相對(duì)比較復(fù)雜，需要利用向量相乘的逆運(yùn)算來進(jìn)行。兩個(gè)向量相乘，可以利用下面的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算： 所以要計(jì)算兩個(gè)向量之間的交角，需要對(duì)該公式進(jìn)行變形，變形后的公式為：cos|baba)|arccos(baba12.3.14 圓邊緣碰撞實(shí)例向量在物理學(xué)中有著非常重