關(guān)于高等數(shù)學(xué)公式總結(jié)歸納絕對(duì)完整版

1、高等數(shù)學(xué)公式大全、-2(tgx) = sec x(ctgx)二-csc2 x(secx) =secx tgx (cscx) = -cscx ctgx (a2 lnC -a 2a |x a) ： =axln a1(loga x)xln a，.、1(arcsin x)2,1 - x1(arccosx) = - o.1 - x2，+ 、1(arctgx) 二 E(arcctgx) = -21 x基本積分表：ftgxdx = - In cosx +C fctgxdx= Insin x + CJsecxdx = ln secx +tgx +Cdx.2-cos xdx_ 2 sin x2=sec xdx

2、= tgx C2= csc xdx - -ctgx Csecx tgxdx = secx Ccscxdx = In cscx - ctgx Cdx 1 x 八2 二一arctg C a x a adx 1 Jx-a 八cscx ctgxdx = -cscx Cxaxdx =Cln ashxdx = chx Cdx22a -xdx1 , a x -二ln C2a a -x.x _=arcsin C achxdx = shx Cdx22_=ln(x x - a ) C x ia2萬萬n-2= sinn xdx = cosn xdxoo2x2 a2dx = * . x2 a2 ln( x . x2a

3、2) C221 , 2jVx2 -a2dx = x x2 -a2 -里 In x + Jx2 - a2 +C,2222 2x 22 a.xa - x dx = a - x arcsin 一 C22 a三角函數(shù)的有理式積分:些初等函數(shù):兩個(gè)重要極限:三角函數(shù)公式:誘導(dǎo)公式：和差角公式：sin（二 ） cos。二 I '）tg（、：二 1：）:ctg（- - -）網(wǎng)數(shù)角A、7sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90° - acos asin actg atg a90° +acos a-sin a-ctg a-tg a180°

4、- asin a-cos a-tg a-ctg a180° +a-sin a-cos atg actg a270° - a-cos a-sin actg atg a270° +a-cos asin a-ctg a-tg a360° - a-sin acos a-tg a-ctg a360° +asin acos atg actg a,和差化積公式:-sin ：cos L 二 cos ： sin :=cos： cos- sin 二 sin :tg二 tg ;1 -tg - tg ：_ctg 二 ctgF ：1ctg 匚,二 ctg ;q a +

5、P a - Psin '： ，sin - = 2sincos220 a + P a -Psin - -sin - =2cossin22R a + P a - Pcose “ cos - = 2coscos22R a + P a - Pcos-： cos - = 2sinsin22 倍角公式： 半角公式： 正弦定理：a = b = c =2R 余弦定理： c2 = a2+b2 2abcosCsin A sin B sinC 反三角函數(shù)性質(zhì)： arcsinx = - arccosx arctgx = - arcctgx 22高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（Leibniz ）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：

6、曲率：定積分的近似計(jì)算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代數(shù)：多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：x -Xo_ y - yo _ z - zoJ (to) 一(t。)x = (t)空間曲線4 y =W(t)在點(diǎn)M (x0,y0,z0)處的切線方程: z =o(t)在點(diǎn) M處的法平面方程：中'(to)(x -x。)+W '(to)(y - yo) +« '(to)(z -z。)=0若空間曲線方程為：尸x,y,z） =°，則切向量T = FyFz ,FzFx, FxFyG（x,y,z）=0GyGzGzGxGxGy曲面 F（x, y,z） =0

7、上一點(diǎn) M （x。，y。, z。），則：1、過此點(diǎn)的法向量：n =Fx（xo,yo,z。）, Fy（x。，yo,z。）, Fz（x。, yo,z。）2、過此點(diǎn)的切平面方程 :Fx（x。，y。，zo）（x-x。）+ Fy（x。，y。，zo）（y - y。）+ Fz（x。，yo,zo）（z-z。）=。3、過此點(diǎn)的法線方程:x -x。y - y。z -z。Fx(x。, yo,z。)Fy(x。, yo,z。) Fz(x0,y。, z。)方向?qū)?shù)與梯度: 函數(shù)z = f （x,y）在一點(diǎn)p（x, y）沿任一方向l的方向?qū)?shù)為：色=f cos中十巨sin中Fl；xFy其中中為x軸到方向l的轉(zhuǎn)角。f：:f函

8、數(shù)z = f （x,y）在一點(diǎn) p（x, y）的梯度：gradf （x,y） =一i +j改可多元函它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是：f =gradf （x, y） -e,其中e = cos中i +sin中j,為l方向上的單位向量。開一:一是gradf （x, y）在l上的投影:l數(shù)的極值及其求法: 重積分及其應(yīng)用：iif(x, y)dxdy = f (r cos 工 rsin ?)rdrd ?DD '曲面z= f(x, y)的面積A =DV2住力Adxdy 3 )x：(x,y)d 二平面薄片的重心：x =M = MiiP(x,y)d 二DMy Jy =My：(x,y)d。D：(x,y)d。D平面

9、薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對(duì)于x軸Ix = ffy2P(x,y)dd,D對(duì)于黃由 Iy= x2P(x, y)d。D平面薄片(位于xoy平面)對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)M (0,0,a),(a >0)的引力：F =Fx,Fy,Fz,其中:_；(x,y)xd二Fx - f .1!3D 2 222 2(x y a )2坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：Fy n f.(x，y)ydlD / 222 2(x y a )2Fz=-fa(x，y)E 3D (x2y2 a2)工Zx = r cos 柱面坐標(biāo)：(y =rsin 0,z = z曲線hi f (x, y,z)dxdydz = F (r, L z)rdrd 紀(jì)z,QQ其中： F (r,

10、1,z) = f (r cos?,r sin 二,z)x = r sin cos?球面坐標(biāo)：4 y = rsin中sin日， dv=rd中rsin中d日dr = r2sin中drd中d日z = r cos中2 二 二r(：,ain f (x, y, z)dxdydz = F(r, ,?)r 2sin :drd :d 二-d【d : F(r, ：,u)r2sin :dr:.： 000 1 一 一 1 一1重心：x= x: dv, yy: dv, zz： dv,其中 M =x=:dvM.- M - M - -轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Ix =(y2z2):?dv,Iy =(x2z2)：、dv,Iz = (x2 y

11、2)：、dvqriri積分：曲面積分:對(duì)面積的曲面積分：口 f (x, y,z)ds = 口 f x,y,z(x, y),1 +z2(x, y) +z；(x, y)dxdy 'Dxy對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：P(x, y,z)dydz Q(x,y,z)dzdx - R(x, y, z)dxdy,其中:Z口R(x, y,z)dxdy = ±JjRx, y, z(x, y)dxdy,取曲面的上側(cè)時(shí)取正 號(hào)；高斯公、Dxy口P(x, y,z)dydz = ±JJPx(y,z), y,zdydz 取曲面的前側(cè)時(shí)取正 號(hào)；yDyzfiQ(x, y,z)dzdx = ±JJQ

12、x, y(z,x), zdzd為 取曲面的右側(cè)時(shí)取正 號(hào)。'、'Dzx兩類曲面積分之間的關(guān) 系：口Pdydz+Qdzdx+Rdxdy= "(Pcosa +QcosP + Rcos¥)ds ZZ;:P FQ;:R一一-111（ 一）dv: 11 Pdydz QdzdxRdxdy =（Pcos工 Qcos:Rcos ）ds【改 ；y 遼<高斯公式的物理意義通量與散度：散度：div J= + £Q+空，即：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量，若divJ<0,則為消失二 x 二 y : z通量：JA nds =Ands =j（P cos« +

13、Qcos P + Rcos ；'）ds,z z z因此，高斯公式又可寫成：HjdivAdv = cQAndsQZ斯托克斯公式一一曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)審斂法：交錯(cuò)級(jí)數(shù)U1 -u2 +u3 -u4 +（或-U） +u2-u3 +，un a 0）的審斂法萊布尼茲定理：,E、u 4'Un Un由 , _一八一一絕對(duì)收如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足e那么級(jí)數(shù)U斂且其和SEUi,其余項(xiàng)rn的絕對(duì)值rn <Un410lim un =0'n-斂與條件收斂: 幕級(jí)數(shù)：23 n x：J時(shí)，收斂于1 x x x + +x ；1 f|x _1時(shí)，發(fā)散對(duì)于級(jí)數(shù)(3)a0 +a1x

14、+a2x2+anxn+，如果它不是僅在原點(diǎn) 收斂，也不是在全數(shù)軸上都收斂，則必存|x :二R時(shí)收斂函數(shù)展在R,使X |x > R時(shí)發(fā)散,其中R稱為收斂半徑。|x =R時(shí)不定RP求收斂半徑的方法：設(shè)liman 1=P,其中an, an書是(3)的系數(shù)，則； P = 0時(shí)，I ! p =七時(shí),開成幕級(jí)數(shù):函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù):f (x0)2f (n)(x0 )n"XLX-X。)三 (x - x。)k(x - x0)余項(xiàng)：Rn =f (")()(n 1)!(x -x0)n* f (x)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：lim Rn =0n 3X0 =0時(shí)即為麥克勞林公式：f(x) = f (0) f (0)x f-(°x2-(Dxn2!n!函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù)：歐拉公式：三角級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)：周期為21的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù):微分方程的相關(guān)概念：一階微分方程：y'= f(x,y) 或 P(x, y)dx + Q(x, y)dy =0可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化 為g(y)dy = f (x)dx的形式，解法： fg(y)dy =f(x)dx得：G(y) = F(x) +C稱為隱式通解。齊次方程：一階微分方 程