必修三第二章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)教案

1、 必修三第二章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)專(zhuān)題一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱(chēng)它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本個(gè)體被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)個(gè)體完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性且為逐個(gè)不放回抽取，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體個(gè)體之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。（3）簡(jiǎn)單隨

2、機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法隨機(jī)數(shù)表法計(jì)算機(jī)模擬法（4）抽簽法: 給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽； 對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查（5） 隨機(jī)數(shù)表法：給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)（編號(hào)位數(shù)相同）；獲取樣本編號(hào)2：系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離）=N/n（若N/n不是整數(shù)，則需先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除數(shù)目最少的個(gè)體后再進(jìn)行）（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更

3、為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話(huà)，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（2）分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，

4、再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。（3）分層的比例問(wèn)題：抽樣比= 按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。 不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，

5、使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，都為n/N從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取再起時(shí)部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多分成抽樣經(jīng)總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成如：某學(xué)校決定從高一（1）班60名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取10人進(jìn)行調(diào)研，先將60名學(xué)生按01，02，60進(jìn)行編號(hào)；如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀，則抽取到的第4個(gè)人的編號(hào)為（）（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245

6、50688770474476721763350268392630153165916927538629821507175128673580744391326 3321134278641607 8252074438150324 4299 7931A16B38C21D50【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的讀法，可得答案【解答】解：找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，第一個(gè)符合條件的是16，第二個(gè)數(shù)59，第三個(gè)數(shù)38，第四個(gè)數(shù)21第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是21，故選：C，4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）樣本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（

7、可以是多個(gè)）。（4）中位數(shù)：居中（中間一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，直方圖中使兩邊頻率相等的數(shù)據(jù)）注意： 如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變?nèi)绻岩唤M數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1：頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步

8、：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與有關(guān).注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=+1.頻率分布折線(xiàn)圖 ：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖?？傮w密度曲線(xiàn)：總體密度曲線(xiàn)反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。例1：某班n名學(xué)生

9、的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）頻率分布直方圖如圖所示，已知7080分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為27人，9095分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中女生為2人（1）求a，n的值；（2）若從9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求其中至少有一名女生的概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值，從而求出n即可；（2）先得到男生4人，記為：a，b，c，d，女生2人，記為：e，f，列出所有的基本事件以及滿(mǎn)足條件的事件，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（a+a+2a+3a+4a+4a+5a）×5=1，解得：a=0.01，由已知得（4a

10、+5a）×5=，解得：n=60；（2）9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)是2a×5×60=6，則男生4人，記為：a，b，c，d，女生2人，記為：e，f，若從9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，共有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種情形，其中滿(mǎn)足至少有一名女生共有：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9種情形，其中至少有一名女生的概率是p=例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖如下圖225請(qǐng)根據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，誰(shuí)發(fā)揮比較穩(wěn)定。6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值

11、一定時(shí)因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。（1）回歸直線(xiàn)：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)的附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)方程。如果這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，我們就成這兩個(gè)變量呈正相關(guān)；若從左上角到右下角的區(qū)域，則稱(chēng)這兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)。設(shè)已經(jīng)得到具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)： 所要求的回歸直線(xiàn)方程為：，其中，是待定的系數(shù)。（2）回歸直線(xiàn)過(guò)的樣本中心點(diǎn)例3. 10.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.2

12、3.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線(xiàn)性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？思路分析：本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法和利用線(xiàn)性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.解：(1) b= =1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.例4（15年全國(guó)卷19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，

13、對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 ， ， ()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；()已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問(wèn)題：()年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1

14、 v1)，(u2 v2)，(un vn)，其回歸線(xiàn)vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 二、練習(xí)提高;1.一學(xué)校高中部有學(xué)生2 000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為( ) A.15，10，25 B、20，15，15 C.10，10，30 D.10，20，202. 一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：1,2)，1；2，3)，1；3，4)，2； 4，5)，3；5，6)，1；6，7)，2.則樣本在區(qū)間1，5)上的頻率是( ) A、0.70 B.0.25 C.0.5

15、0 D.0.203.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在2 700，3 000)的頻率為( )圖2-1A.0.001 B.0.1 C.0.2 D、0.34.有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)后，計(jì)算出樣本方差分別為s甲2=11,s乙2=3.4，由此可以估計(jì)( )A.甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B、乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100

16、的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2). 則完成(1)(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B、分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法6.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線(xiàn)性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( D )x0123y1357 （A）（2，2） （B）（1.5，0） （C）（1，2） （D）（1.5，4）7.若總體中含有1 650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除_個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為_(kāi)段，每段有_個(gè)個(gè)體.答案：5 35 478.數(shù)據(jù)x1,x2, ,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6, ,2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)，方差為_(kāi).答案：6 169.進(jìn)行n次試驗(yàn)，得到樣本觀測(cè)值為x1,x2,xn，設(shè)c為任