通信原理課件第8講 基帶傳輸：隨機(jī)過(guò)程初步基帶碼型

1、概率論的基本概念概率論的基本概念概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)數(shù)字特征數(shù)字特征dxxxfxe)(2222( )( )()( )var xe xe xe xe xxe xf x dx)(,yeyxexeyxcov,yvarxvaryxcovxy數(shù)學(xué)期望在于概率密度曲線在橫軸上的移動(dòng)，方差表現(xiàn)在曲線在數(shù)學(xué)期望在于概率密度曲線在橫軸上的移動(dòng)，方差表現(xiàn)在曲線在數(shù)學(xué)期望上的集中程度數(shù)學(xué)期望上的集中程度 隨機(jī)過(guò)程的基本概念隨機(jī)過(guò)程的基本概念初等概率論研究的主要對(duì)象是一個(gè)或有限個(gè)隨機(jī)變量初等概率論研究的主要對(duì)象是一個(gè)或有限個(gè)隨機(jī)變量但在一些科學(xué)技術(shù)中需要對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)

2、象的變化過(guò)程進(jìn)行研究，但在一些科學(xué)技術(shù)中需要對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象的變化過(guò)程進(jìn)行研究，必須考慮無(wú)窮多個(gè)隨機(jī)變量必須考慮無(wú)窮多個(gè)隨機(jī)變量用一族隨機(jī)變量才能刻劃這種隨機(jī)現(xiàn)象的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律性用一族隨機(jī)變量才能刻劃這種隨機(jī)現(xiàn)象的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可以把這樣的一族隨機(jī)變量稱為隨機(jī)過(guò)程可以把這樣的一族隨機(jī)變量稱為隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)定義：隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)定義： isesei),(ietxttse),( etx1111( , )( )f x tp x tx11111( , )( , )xxf x tfx tx例如：例如：數(shù)學(xué)期望：描述隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻數(shù)學(xué)期望：描述隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻 的統(tǒng)計(jì)平均的統(tǒng)計(jì)平均 方差（標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)離

3、差）：描述隨機(jī)過(guò)程所有樣本函數(shù)相對(duì)于方差（標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)離差）：描述隨機(jī)過(guò)程所有樣本函數(shù)相對(duì)于數(shù)學(xué)期望的分散程度數(shù)學(xué)期望的分散程度 自相關(guān)函數(shù)（統(tǒng)計(jì)平均，或稱集平均）：表征了隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)自相關(guān)函數(shù)（統(tǒng)計(jì)平均，或稱集平均）：表征了隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)程度 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征dxtxxftxetxx),()()(dxtxftxtxdtxxx),()()()(22 212121212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxtxtxettrxx自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù))()(),(),;,()()()()()()()()(),(212121212

4、12211221121ttttrdxdxttxxfttxttxttxttxettcxxxxxxxxx dxdyttyxxyftytxettrxyxy),;,()()(),(212121)()(),(),;,()()()()()()()()(),(2121212211221121ttttrdxdyttyxfttyttxttyttxettcyxxyxyyxxxxy 121212( , )( , )( )( )xxxxct tt ttt平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程狹義平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)),;,(),;,(21212121nnxnnxtttxxxftttxxxf廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：如果

5、隨機(jī)過(guò)程滿足以下條件隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程滿足以下條件則稱隨機(jī)過(guò)程則稱隨機(jī)過(guò)程 ( )為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也稱為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也稱寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 一般所說(shuō)的平穩(wěn)過(guò)程是指廣義平穩(wěn)過(guò)程一般所說(shuō)的平穩(wěn)過(guò)程是指廣義平穩(wěn)過(guò)程一般來(lái)說(shuō)在通信系統(tǒng)上：一般來(lái)說(shuō)在通信系統(tǒng)上：非平穩(wěn)信號(hào)：時(shí)變信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)：時(shí)變信號(hào)平穩(wěn)信號(hào)：時(shí)不變信號(hào)平穩(wěn)信號(hào)：時(shí)不變信號(hào) xxttxe)()()(2txe)()()()()(11ttxttxetxtxerx例如：例如：)2sin()(ttx) 1 , 0(0)2sin()()2sin()2sin()(10dtdfttetxe0 , 00 ,21)2(2cos)2

6、cos(21)(2sin)2sin()()(),(1010dtdtttxtxettrx21)0,()(2ttrtxex再例如：再例如：)cos()(ttx0)2 , 0(021)cos()()cos()cos()(2020dtdfttetxe)cos(21)22cos()cos(4121)cos()cos()()(),(2020dtdtttxtxettrx21)0,()(2ttrtxex信號(hào)間的三種關(guān)系：信號(hào)間的三種關(guān)系：1. 獨(dú)立。若：獨(dú)立。若：2. 不相關(guān)。若：不相關(guān)。若：3. 正交。若：正交。若：,( , )( )( )x yxyfx yfx fy, 0cov x y ( ), ()(

7、)()0 x ty tx t y tdt,0x y功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)對(duì)于任意信號(hào)對(duì)于任意信號(hào) ( )，定義信號(hào)的能量和功率：，定義信號(hào)的能量和功率：dttxdttxettt22)()(lim221( )()2ex tdtx jdtttdttxtp2)(21lim22111( )( )222limlimttttttpx t dtxdtt兩邊取期望：兩邊取期望： 則定義：則定義：為隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)過(guò)程 ( )的平均功率譜密度函數(shù)的平均功率譜密度函數(shù)222111 ( )( )22211( )22limlimlimtttttttte pex t dtexdttexdt2)(21)(limttx

8、xetg將式將式 代入上式整理：代入上式整理：由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可知由平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可知dtetxxtjtt)()(2121()*1212()*12121( )( )( )21( )( )2limlimttjttxtttttttjtttttgex t x t edt dtte x t xtedt dtt )()()()(211221ttrttrtxtxexxtt令令當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 趨近于趨近于1，可由上式可得到：，可由上式可得到： 由傅立葉變換公式可知由傅立葉變換公式可知隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 ( )的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換對(duì)，的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換對(duì)，描述了隨機(jī)

9、過(guò)程描述了隨機(jī)過(guò)程 ( )的時(shí)域與頻域統(tǒng)計(jì)規(guī)律之間的關(guān)系，此為的時(shí)域與頻域統(tǒng)計(jì)規(guī)律之間的關(guān)系，此為維納維納辛欽定理辛欽定理21tt ttttttjxtxdtdtettrtg21)(1212)(21)(limttjxtxdertg22)()21 ()(limt(1)2tttjxxderg22)()(ttjxxdegr22)(21)(功率譜密度函數(shù)的物理意義：功率譜密度函數(shù)的物理意義： 1. 從統(tǒng)計(jì)的角度，隨機(jī)信號(hào)的功率在各個(gè)頻率點(diǎn)上分布情況；從統(tǒng)計(jì)的角度，隨機(jī)信號(hào)的功率在各個(gè)頻率點(diǎn)上分布情況； 2. 在每個(gè)時(shí)刻都表現(xiàn)為互不相同的時(shí)間函數(shù)，因此不能簡(jiǎn)單的用在每個(gè)時(shí)刻都表現(xiàn)為互不相同的時(shí)間函數(shù)，因此

10、不能簡(jiǎn)單的用傅立葉變換分析隨機(jī)信號(hào)傅立葉變換分析隨機(jī)信號(hào)性質(zhì)：性質(zhì)： 1. 是非負(fù)的；是非負(fù)的； 2. 是實(shí)的；是實(shí)的； 3. 是偶函數(shù)是偶函數(shù)例如：已知例如：已知 ，其中，其中 為常數(shù)，為常數(shù)， 為均勻分布的隨機(jī)為均勻分布的隨機(jī)變量，概率密度如下，求變量，概率密度如下，求根據(jù)維納辛欽定理，對(duì)相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換根據(jù)維納辛欽定理，對(duì)相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換)sin()(0ttx0其他 020 21)(f),(21ttrx12( , )xgt t000( )( )1cos ()()22jxxjgreded 1( ,)( )()cos()2xrt te x t x t再例如：設(shè)平穩(wěn)過(guò)程再例如：設(shè)平穩(wěn)過(guò)

11、程 ( )的相關(guān)函數(shù)為的相關(guān)函數(shù)為 ，求其功率，求其功率譜密度譜密度000022( )1111112j txj tj tj tj tgeedededeejjjjjj erx)(希爾伯特變換希爾伯特變換定義：定義：1( )fdt1( )( ) ( )ff th f tdt11( ) ( )ghg tdt1( )( )*f tf tt1( )gdt從希爾伯特變換的定義，可以將希爾伯特變換的結(jié)果從希爾伯特變換的定義，可以將希爾伯特變換的結(jié)果看成是輸看成是輸入為入為 ( )的線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出的線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出( )f t頻域變換頻域變換1sgn( )jt ( 90 ) 0()sgn (90 )

12、 0jh jjj sgn( )x1 0sgn( )1 0 xxx th ftf ftf sgnj 1f tf th tf tt j ( 90 ) 0jsgnj (90 ) 0 ffff 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)( )( )( )( ) ()( )()y tx th txh tdh u x tu du隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 ( )的均值（統(tǒng)計(jì)平均）的均值（統(tǒng)計(jì)平均）可以看出隨機(jī)過(guò)程可以看出隨機(jī)過(guò)程 ( )的均值與的均值與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) ( )( )()( ) ()( )( )(0)xxxe y teh u x tu duh u e x tu duh u m dumh u dum h

13、隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 ( )的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)可以看出可以看出 ( )的自相關(guān)函數(shù)與的自相關(guān)函數(shù)與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)1212121212( , ) ( ) ( )( )()( )()( ) ( )()()()() ( ) ( )() ( ) ( )( )yxyr t te y t y teh u x tu duh v x tv dveh u h v x tu x tv dudve x tu x tv h u h v dudvruv h u h v dudvr ( )的功率譜密度的功率譜密度令令( )( )() ( ) ( )( )( )()jyyjxjxgredruv h u h v dudv ed

14、h uh vruv ed dudv 2*( )( )( )( )( )( )( )( )( )j uj vjyxxxgh u eh v ered dvduhhghguvuv( )和和 ( )的互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度的互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度由維納辛欽定理可知：由維納辛欽定理可知：1212121221( , )( ) ( )( )() ( )( )() ( )() ( )() ( )()( )( )xyxxxxyrt te x t y te x tx tu h u due x t x tu h u durtut h u duru h u duruhr ( )( )( )( )( )( )xyx

15、yxxgf rf rf hgh高斯白噪聲高斯白噪聲令令 ( )為高斯隨機(jī)過(guò)程，若其功率譜密度為高斯隨機(jī)過(guò)程，若其功率譜密度則稱則稱 ( )為高斯白噪聲為高斯白噪聲其數(shù)學(xué)期望為其數(shù)學(xué)期望為0其自相關(guān)函數(shù)為：其自相關(guān)函數(shù)為：0023( ) ,21.38 10joules/kelvinnbebngnk tk 0( )( )2nnr 02121()()2nnr tttt性質(zhì)：性質(zhì)：0( ) ( )txn tt dt( ) t2200( )2txnt dt110( )( )txn tt dt210( )( )txn tt dt1( ) t2( ) t012120()( )( )2tne x xtt dt

16、1( ) t2( ) t120( )( )0ttt dt1x2x3. 限帶高斯白噪聲，其功率譜密度為：限帶高斯白噪聲，其功率譜密度為：0h, ( )2, 20, hnhhngf222001( )( )21(2)2sin2222hhhhhjnnfjfnfjfjfhhhrgedgf edfnfeen fjf 基本概念基本概念基帶信號(hào)碼形基帶信號(hào)碼形1.單極性非歸零碼單極性非歸零碼3.雙極性非歸零碼雙極性非歸零碼5.差分碼差分碼特點(diǎn)：在形式上與單極性或雙極性波形相同；但它代表的信息符特點(diǎn)：在形式上與單極性或雙極性波形相同；但它代表的信息符號(hào)與碼元本身電位或極性無(wú)關(guān)，而僅與相鄰碼元的電位變化有關(guān)號(hào)與碼元本身電位或極性無(wú)關(guān)，而僅與相鄰碼元的電位變化有關(guān)當(dāng)信號(hào)通過(guò)倒相信道后這種碼型可以使得接收端正確接收到所發(fā)當(dāng)信號(hào)通過(guò)倒相信道后這種碼型可以使得接收端正確接收到所發(fā)送的信息送的信息特點(diǎn)：特點(diǎn)：6. 曼徹斯特編碼曼徹斯特編碼7.傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼（傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼（ami）例如：有如下二進(jìn)制信息