高一數(shù)學學案第一章集合122《集合的運算》(人教b版必修一)

1、集合的運算 (二 )自主學習學習目標1理解在給定集合中一個集合的補集的含義，會求給定子集的補集2能運用Venn 圖及補集知識解決有關(guān)問題自學導引1一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為_，通常記作 _2如果給定集合 A 是全集 U 的一個子集，由全集 U 中不屬于集合 A 的所有元素組成的集合叫做 _ ，記作 _，即 ?U A _.3補集與全集的性質(zhì)(1)?U U _； (2)?U ? _； (3)?U(?UA) _；(4)A ?UA _； (5)A ?UA _.4已知全集U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,4,5 ， B 1,3,5,7 ，則 A ?

2、UB _，?U A ?UB _.對點講練知識點一補集定義的應用例 1 已知全集 U ，集合 A 1,3,5,7,9 ， ?UA2,4,6,8 ， ?UB 1,4,6,8,9 ，求集合 B.規(guī)律方法 根據(jù)補集定義，借助 Venn 圖，可直觀地求出全集，此類問題，當集合中元素個數(shù)較少時，可借助 Venn 圖；當集合中元素無限時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解變式遷移 1 設(shè) U R， A x|a x b ，?U A x|x>4 或 x<3 ，求 a， b 的值知識點二交、并、補的綜合運算例 2 已知全集 U x|x 4 ，集合 A x|2<x<3 ，B x| 3<x

3、3 求 ?UA，A B， ?U(A B) ，?U A B.規(guī)律方法 求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否變式遷移 2 已知全集 U x| 5 x 3 ，A x|5 x< 1 ，B x| 1 x<1 求 ?UA，?UB， ?UA?UB， ?UA ?UB， ?U(A B) ， ?U (AB)，并指出其中相等的集合知識點三利用集合間的關(guān)系求參數(shù)例 3 (1)已知全集 U 1,2,3,4,5 ， A x|x2 5x q 0， x U ，求 ?U A；(2)設(shè) U 2,3 ，a2 2a 3 ， A b,2 ， ?UA

4、 5 ，求實數(shù)a 和 b 的值規(guī)律方法 符號 ?UA 存在的前提是A? U ，這也是解有關(guān)補集問題的一個隱含條件，充分利用題目中的隱含條件也是我們解題的一個突破口，若x U，則 xA 和 x ?UA 二者必居其一，不僅如此，結(jié)合 Venn 圖及全集與補集的概念，不難得到如下性質(zhì)：A ?UA U，A?UA ?， ?U(?UA) A.變式遷移 3 已知 U R ，A x|x2 px 12 0 ，B x|x2 5x q0 ，若 ?UA B 2 ，?UBA 4 ，求 A B.1 補集與全集是兩個密不可分的概念，同一個集合在不同的全集中補集是不同的，不同的集合在同一個全集中的補集也不同另外全集是一個相對

5、概念2符號 ?U A 存在的前提是 A? U，這也是解有關(guān)補集問題的一個隱含條件，充分利用題目中的隱含條件也是我們解題的一個突破口3補集的幾個性質(zhì)： ?UU ?， ?U? U， ?U(?UA) A.課時作業(yè)一、選擇題1已知集合 A 1,3,5,7,9 ， B0,3,6,9,12 ，則 A?NB 等于 ()A 1,5,7B 3,5,7C 1,3,9D 1,2,32已知 U 為全集，集合 M、 N 是 U 的子集，若 M N N，則 ()A (?UM)? (?UN)BM? (?UN)C( ?UM)? (?U N) D M? ( ?UN)3已知 U x| 1 x 3 ，A x|1<x<3

6、 ， B x|x2 2x3 0 ，C x| 1 x<3 ，則下列關(guān)系正確的是 ()A ?U A BB ?UB CC ?U A? CD A? C4圖中陰影部分可用集合M、 P 表示為 ()A (MP) (M P)B (?UM P) (M?UP)CM ?U(MP)D P?U(MP)5已知集合A x|x<a ，B x|1<x<2 ，且 A?RB R ，則實數(shù) a 的取值范圍是()A a 2B a<1C a 2D a>2二、填空題6若 A x Z |0<x<10 ， B 1,3,4 ，C 3,5,6,7 ，則 ?AB _， ?AC _.y 37若全集I

7、( x， y)|x， y R ，集合Mx， y |x 2 1 ， N ( x， y)|y x 1 ，則?I M ?IN_.8設(shè)全集 U x|x|<4 且 x Z ，S 2,1,3 ，若?U P? S，則這樣的集合P 共有 _個三、解答題9已知全集 U R，集合 A x|1 x 2 ， B x|4xp<0 ，且 B? UA，求實數(shù) p 的取值范圍10已知全集 U R ，集合 A x|x<1，或 x>2 ，集合 B x|x< 3，或 x 1 ，求 ?RA，?RB，A B， A B.【探究驛站】11 (1)若實數(shù)集 R 為全集，集合P x|f(x) 0 ， Q x|g(

8、 x) 0 ， H x|h(x) 0 ，則方程 f2 x g2 x 0 的解集是 ()h xAPQ(?RH) BPQCP Q HD P Q H(2)50 名學生中，會講英語的有36 人，會講日語的有 20 人，既不會講英語也不會講日語的有 8 人，則既會講英語又會講日語的人數(shù)為()A 20B 14C 12D 101 2.2集合的運算 (二 )答案自學導引1全集 U2 A 在 U 中的補集 ?U A x|x U，且 x?A3 (1)?(2) U(3) A(4)U(5) ?4 2,46對點講練例 1 解如圖所示，借助Venn 圖，得 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ， ?UB 1,4,6,

9、8,9 ， B 2,3,5,7 變式遷移 1 解 A x|a x b ， ?UA x|x>b 或 x<a 又 ?UA x|x>4 或 x<3 ， a 3， b 4.例 2 解把全集 U 和集合 A， B 在數(shù)軸上表示如下：由圖可知 ?UA x|x 2 或 3x 4 ，AB x| 2<x<3 ，?U (A B) x|x 2 或 3 x 4 ，?U A B x| 3<x 2 或 x3 變式遷移 2 解 ?UA x| 1 x 3 ，?U B x|5 x< 1 或 1 x 3 ，?U A ?UB x|1 x 3 ，?U A ?UB x| 5 x 3 ，?

10、U (A B) x| 5 x 3 ，?U (A B) x|1 x 3 ，相等的集合：?UA ?UB?U (AB)，?U A ?UB ?U(A B)例 3 解 (1)設(shè) x1、x2 為方程 x2 5x q 0 的兩根，則 x1 x2 5， x1 x2(否則 x1 x2 5?U， 2這與 A? U矛盾)而由 A? U 知 x1、 x2 U，又 14 2 3 5， q 4 或 q 6. ?UA 2,3,5 或 ?UA 1,4,5 (2)由題意，利用Venn 圖，可得方程組b3a22a 3 5將式變形為a2 2a 8 0，解得 a 4 或 a 2.a 4a 2或為所求b 3b 3變式遷移 3 解 ?U

11、 A B 2 ， 2 B 且 2?A. A ?U B 4 ， 4 A 且 4?B.42 4p 12 0分別代入得，22 5× 2 q0 p 7， q 6， A3,4 ， B 2,3 ， A B 2,3,4 課時作業(yè)1 A A1,3,5,7,9 ， B 0,3,6,9,12 ， ?NB 1,2,4,5,7,8 ， A ?NB 1,5,7 2 C 利用維恩圖，如圖所示：可知 (?UM )? (?UN) 3A B 1,3 ，?UA 1,3 4 B5 C B x|1<x<2 ， ?RB x|x 2 或 x 1 如圖，若要 A ?R B R，必有 a 2. 6 2,5,6,7,8,

12、91,2,4,8,9解析 A 1,2,3 ， ， 9 ， B 1,3,4 ， C3,5,6,7 ， ?AB 2,5,6,7,8,9 ，?A C 1,2,4,8,9 7 (2,3)解析 集合 M， N 都是點集，集合M 中的關(guān)系式可變?yōu)閥 x 1(x 2)，它的幾何意義是直線 y x 1 上去掉點 (2,3) 后所有點的集合；集合 N 表示直線y x 1 外所有點的集合可知?I M ( x，y)|y x 1 (2,3) ，表示直線y x 1 外所有點及直線上點(2,3) 的集合； ?IN( x， y)|y x 1 ，表示直線y x 1 上所有點的集合從而可得(?IM) (?IN)只有一個元素(2,3) 8 8解析 集合 P 與 ?U P 個數(shù)相同，又 ?UP? S，而 S 的子集個數(shù)為 8， ?U P 個數(shù)也為 8， P 的個數(shù)也為 8.p9 解 ?UA x|x< 1 或 x>2 ， B x|x< 4 .pB? UA， 4 1 p 4，即 p 的取值范圍是 p|p4 10 解借助于數(shù)軸，如圖可知?R A x|1 x 2 ； ?R B x| 3 x<1 ；AB x|x< 3，或 x>2 ； A BR .1