41定積分的概念課件2北師大選修2296254

1、1北師大版高中數(shù)學選修北師大版高中數(shù)學選修2-22-2第第四章四章定積分定積分2一、教學目標：一、教學目標：1.通過求曲邊梯形的面積和汽通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解理解掌握定積分的幾何意義掌握定積分的幾何意義二、教學重點：二、教學重點：定積分的概念、用定義求簡單定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義的定積分、定積分的幾何意義教學難點：教學難點：定積分的

2、概念、定積分的幾何意定積分的概念、定積分的幾何意義義三、教學方法：三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程四、教學過程3（一）、定積分的定義（一）、定積分的定義 11( )( )nniiiibafxfn 小矩形面積和s=如果當如果當n時，時，s 的無限接近某個常數(shù)，的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的定積分，記作上的定積分，記作 ba (x)dx，即f (x)dx f ( i)xi。 從求曲邊梯形面積從求曲邊梯形面積s的過程中可以看出的過程中可以看出,通過通過“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取極限得到解決

3、取極限得到解決.1( )lim( )ninibaf x dxfnba即45定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號，叫做積分號， f(x) 叫做被積函數(shù)，叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達式，叫做被積表達式， x 叫做積分變量，叫做積分變量， a 叫做積分下限，叫做積分下限， b 叫做積分上限，叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。叫做積分區(qū)間。1( )lim( )ninibaf x dxfnba即oabxy)(xfy 6被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達式被積表達式積分變量積分變量積分下限積分下限積分上限積分上限7baf(x)dx f (t)dt f(u)du。 說明：

4、說明： (1) 定積分是一個數(shù)值定積分是一個數(shù)值, 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)， 而與積分變量的記法無關(guān)，即而與積分變量的記法無關(guān)，即（2）定定義義中中區(qū)區(qū)間間的的分分法法和和 i的的取取法法是是任任意意的的. b ba af f( (x x) )dxdx b ba af f ( (x x) )dxdx - -(3)(3)8(二二)、定積分的幾何意義、定積分的幾何意義：ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當 f(x)0 時，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、

5、特別地，當 ab 時，有baf (x)dx0。 9 當當f(x) 0時，由時，由y f (x)、x a、x b 與與 x 軸所圍成的軸所圍成的曲邊梯形位于曲邊梯形位于 x 軸的下方，軸的下方，x yodxxfsba)(，dxxfba)(ab yf (x) yf (x)dxxfsba)(baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 s上述曲邊梯形面積的負值。上述曲邊梯形面積的負值。 定積分的幾何意義：定積分的幾何意義：積分 b ba af f ( (x x) )dxdx 在幾何上表在幾何上表示示 b ba af f ( (x x) )d dx x f f ( (x x) )d dx x f

6、 f ( (x x) )d dx x。 s s10ab yf (x)ox y( )yg x探究探究:根據(jù)定積分的幾何意義根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的如何用定積分表示圖中陰影部分的面積面積?ab yf (x)ox y1()basfx dx( )yg x12( )( )bbaas s sf xdxg xdx 2( )basg x dx11（三）（三）、定積分的基本性質(zhì)、定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)性質(zhì)2. 2. badx)x(kf badx)x(fk12三三: : 定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì) 定積

7、分關(guān)于積分區(qū)間具有定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質(zhì)性質(zhì)3. 3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f思考：思考：從定積分的幾從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)何意義解釋性質(zhì)ab y=f(x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 cox y1314練習：利用定積分計算：練習：利用定積分計算：dx230 x 例例2 2：計算定積分：計算定積分 dx120(2x-x ) 練習：用定積分表示拋物線練習：用定積分表示拋物線 y=x2-2x+3 與直線與直線 y=x+3所所圍成的圖形面積圍成的圖形面積 dxdx33200 x+3 x -x+3 - -dx320-x +3x 15（四）、小結(jié)（四）、小結(jié)定積分的實質(zhì)定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定積分的思想和方法：定積分的思想和方法：分割分割化整為零化整為零求和求和積零為整積零為整取逼近取逼近精確值精確值定積分定積分求近似以