圓的面積講義

1、一對一教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：六 課時次數(shù)（日期）： 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課 題六上第一單元圓第三課時圓的面積授課時間：備課時間：教學(xué)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)圓的面積的相關(guān)含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。2、 熟練掌握圓和圓環(huán)面積的計算公式，能用圓的面積計算公式解決實(shí)際問題。3、經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識計算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道的部分，外圈比內(nèi)圈要長”。教學(xué)內(nèi)容（包括知識點(diǎn)、典型例題、課后作業(yè)）知識點(diǎn)鞏固1、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。2把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半

2、徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積= r×r。圓的面積公式：²。3圓的面積公式：²或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²4在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。5在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R²²或S=（R²²）。（其中Rr環(huán)的寬度）7半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d2d或r

3、2r圓周長的一半=r8半圓面積圓的面積2公式為：²29在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。10、25當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小圓的面積公式推導(dǎo)基本考點(diǎn)考點(diǎn)1：圓的面積公式及其應(yīng)用。（一）、告訴半徑，求面積。1、圓所占( )的大小叫圓的面積。沿著( )剪，把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近( )。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于( )，高相當(dāng)于( )；長方形的長相當(dāng)于( )，寬相當(dāng)于( )。2、圓的面積( )&#

4、215;( )×( )( )×( )。 公式：S圓( ) ×( )( ) 。3、一個鐘表的分針長5cm，從1時到2時，分針針尖掃過的面積是（ ）cm2。4、把一個圓切拼成一個近似的長方形，量得這個長方形的寬是4cm，這個圓的直徑是（ ）cm，長方形的長是 （ ） （二）、告訴直徑，求面積。1、一個圓形噴水池的直徑是40米，它的面積是（ ）m2。2、一個圓的直徑是10厘米，它的面積是（ ）厘米2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、4713、在一個邊長是6米的正方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是 （ ）平方米。 A、36 B、28.26 C、1

5、13.04 D、9（三）、告訴周長，求面積。1、一個周長是62.8米的圓形花壇，它的面積是多少平方米2、公園有一個圓形噴水池，周長是50.24米，這個噴水池的占地面積是多少？考點(diǎn)2：圓的周長、面積、直徑和半徑的混合計算。1、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是3cm，那么這個圓的直徑是（ ）cm，周長是（ ）cm，面積是（ ）cm2。2、在邊長8厘米的正方形紙板上剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是（ ）厘米，周長是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。3、一個長方形的長是3.14米，寬是1.57米，和一個圓的周長相等，這個圓的半徑是（ ）米。 A、3.14 B、3 C、9. 42 D、1.54、半徑是2厘米

6、的圓，它的周長和面積各是多少？ 5、一根圓木，它的橫截面的周長是62.8厘米，則它的橫截面積是多少平方厘米？ 考點(diǎn)3：半圓的性質(zhì)、周長和面積。 1、半圓是（ ）圖形，它有（ ）對稱軸。判斷：2、半圓的周長就是圓周長的一半 （ ）3、同一個圓中，半圓的周長大于圓周長的一半。（ ）4、圓的周長除以2就是半圓的周長。 （ ）5、兩個半圓一定可以拼成一個圓。 （ ）6、兩個相等的半圓一定可以拼成一個圓。 （ ）7、半圓的周長公式是（ ） A、 r B、 d C、 r+2r 8、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（ ）厘米。 A、6.28 B、8.28 C、10.289、把周長

7、為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（ ）厘米。10、小芳畫了一個半徑為4厘米的半圓，這個半圓的周長是多少？11、畫一個半徑為2厘米的半圓，并求出它的周長和面積。考點(diǎn)4：周長和面積容易混淆的知識點(diǎn)。 判斷：1、一個圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。（ ） 2、半徑是2厘米的圓，其周長和面積相等。 （ ） 3、周長相等的兩個圓，面積一定相等。 （ ） 4、面積相等的兩個圓，周長也一定相等 。 （ ） 5、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積 （ ）。 A、 一定相等 B、 一定不相等 C、 無法確定 考點(diǎn)5：周長和面積大小比較。 1、周長相等的正方形，長方形和

8、圓，（ ）的面積最大。 判斷：2、用三根同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圓的面積最大。 （ ）3、邊長2厘米的正方形與直徑2厘米的圓相比，圓的周長大一些。 （ ） 4、正方形的邊長和圓的直徑都是9厘米，正方形的面積( )圓的面積。 A、大于 B、等于 C、小于 5、一個圓和一個正方形的周長相等，它們的面積比較（ ） A、圓的面積大 B、正方形的面積大 C、一樣大6、如圖，下列說法中正確的是（ ） A、陰影部分的周長相等，面積不相等。 B、周長和面積都相等。C、周長和面積都不相等。 D、周長不相等，面積相等。 7、甲乙兩只螞蟻分別沿著正方形和圓走一圈，它們的速度 一樣，（ ）先爬行完一圈

9、。A、甲 B、乙 C、無法判斷 考點(diǎn)6：圓的擴(kuò)大（縮?。﹩栴}。 1、一個圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大（ ）倍，周長就擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。 2、一個圓的半徑擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大（ ）倍。 3、一個圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑就擴(kuò)大（ ）倍，周長就 擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。 4、一個圓的直徑擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大（ ）倍。 5、一個圓的周長擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大（ ）倍。 6、一個圓的半徑擴(kuò)大5倍，周長擴(kuò)大（ ），面積就擴(kuò)大（ ）倍，圓周率（ ）。判斷：7、圓的直徑擴(kuò)大4倍，面積也擴(kuò)大4倍。 （ ） 8、大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積也是小圓面積的2倍。 （ ） 9、大圓的直徑是

10、8厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（ ）倍，大圓面積是小圓面積的（ ）倍。 10、大圓的半徑是4厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（ ）倍，大圓面積是小圓面積的（ ）倍。 11、一個圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的周長也擴(kuò)大（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 12、一個圓的半徑縮小 ，面積就縮?。?）?？键c(diǎn)7：陰影部分的面積。 1、求下列陰影部分的面積。（單位：厘米） 2、求下列陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）考點(diǎn)8：圓環(huán)的面積。 1、圓環(huán)的面積（ ）（ ），公式 S圓環(huán)（ ）（ ）例題：求陰影部分的面積。（單位：厘米）2、圓環(huán)有（ ）條對稱軸。3、一個圓環(huán)，內(nèi)圓直徑是6厘

11、米，環(huán)寬1厘米，那么環(huán)形面積是（ ）平方厘米。4、求陰影部分的面積。 5、一個直徑為8米的圓形花壇，要在花壇外圍修一條1米寬 的石頭小路。 （1）石頭小路的面積是多少？ （2）如果每平方米需要花費(fèi)100元，修這條石頭小路總共 要花費(fèi)多少錢？跑道的計算出來課本45頁的例題。笑笑和淘氣分別從A、B處出發(fā)，沿半圓走到C、D。他們兩人走過的路程一樣長嗎？（1）笑笑所走路線的半徑為10米，她走過的路程是（ ）米。（2）淘氣所走路線的半徑為（ ）米，他走過的路程是（ ）米。（3）兩人走過的路程相差（ ）米。1、了解跑道的結(jié)構(gòu)。 每條跑道的長度=直道+彎道+直道+彎道=直道×2+圓的周長2、 上右

12、圖是某小學(xué)的操場平面圖，每條跑道寬0.8米，現(xiàn)在小飛和小路要比賽跑步，繞操場跑2圈，小飛在第一跑道，小路在第二跑道，起跑時，小路應(yīng)在小飛的前面幾米處計算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的兩個道的起跑點(diǎn)相差多

13、少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計算出兩個半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長。第三步：有兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個道種跑一圈的起點(diǎn)相差多少米。第四步：用這個相差數(shù)×要跑的圈數(shù).練習(xí)：操場如下圖：六年級同學(xué)正在操場上體育課。男同學(xué)繞外圈跑一圈，女同學(xué)繞內(nèi)圈跑一圈，男同學(xué)比女同學(xué)多跑了多少米？ （內(nèi)圈30米，外圈32米） 第一單元圓回家作業(yè)填空1一個圓形桌面的直徑是 2米，它的面積是（   ）平方米。2已知圓的周長c，求d=（       ），求r=（   

14、         ）。3圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大（   ）倍，周長就擴(kuò)大（    ）倍，面積就擴(kuò)大（   ）倍。4大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長是小圓周長的（    ）倍，小圓面積是大圓面積的（     ）。5圓的半徑增加1/4圓的周長增加（     ），圓的面積增加（  

15、0;  ）。6一個半圓的周長是20.56分米，這個半圓的面積是（）平方分米。7、用三根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形、和一個圓，其中（）面積最小，（）面積最大8、一只羊栓在一塊草地中央的樹樁上，樹樁到羊頸的繩長是 3米。這只羊可以吃到（    ）平方米地面的草判斷1、半徑是 2厘米的圓，它的周長和面積相等。（  ）2、兩個圓的面積相等，則兩個圓的半徑一定相等。（    ）3、如果一個圓的直徑縮小2倍，那么它的周長也縮小2倍，面積則縮小4倍（  ）求圓的面積。 （1）d 8厘米