一次函數(shù)圖像應(yīng)用題(路程類)

1、二解答題（共18小題）1.小聰在學(xué)習(xí)時看到一則材料：甲、乙兩人去某風(fēng)景區(qū)游玩，約好在飛瀑見面，早上，甲乘景區(qū)巴士從古剎出發(fā)，沿景區(qū)公路（如圖1）去飛瀑；同時，乙騎電動自行車從塔林出發(fā)，沿景區(qū)公路去飛瀑設(shè)兩人行駛的時間為t（小時），兩人之間相距的路程為s（千米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，小聰觀察、思考后發(fā)現(xiàn)了圖2的部分正確信息：兩人出發(fā)1小時后第一次相遇；線段CD表示甲到達(dá)飛瀑后，乙正在趕往飛瀑途中時s隨t的變化情況，請你應(yīng)用相關(guān)知識，與小聰一起解決下列問題（1）求乙騎電動自行車的速度；（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時，他們離飛瀑還有多少千米？（3）在行駛途中，當(dāng)甲、乙兩人之間相距的路程不

2、超過1千米時，求t的取值范圍【解答】解：（1）由CD段可知，乙騎電動自行車的速度=20千米/小時（2）第一次相遇在B點，離飛瀑的距離為20×0.75=15千米（3）設(shè)甲的速度為x千米/小時，由BC段可知，0.5（x20）=5，x=30，A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），直線AB的解析式為y=30x+30，直線BC的解析式為y=10x10，直線CD的解析式為y=20x+35，當(dāng)y=1時，x的值分別為h，h，h，當(dāng)甲、乙兩人之間相距的路程不超過1千米時，t的取值范圍為t或t1.752甲、乙兩人分別開汽車和摩托車從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，乙出發(fā)半

3、小時后甲出發(fā)，設(shè)乙行駛的時間t（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），y與t之間關(guān)系的圖象如圖所示（1）分別指出點E，F(xiàn)所表示的實際意義；（2）分別求出線段DE，F(xiàn)G所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）分別求甲、乙兩人行駛的速度【解答】解：（1）點E表示的實際意義是甲、乙兩人在乙出發(fā)2小時時相遇，此時兩人之間的距離為0，F(xiàn)所表示的實際意義乙出發(fā)5小時時甲到達(dá)B地，此時兩人之間的距離為60km；（2）設(shè)直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，則直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+40，設(shè)直線FG的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，

4、解得，直線FG的函數(shù)表達(dá)式為y1=60x+360；（3）設(shè)甲的速度為v甲km/h，甲的速度為v乙km/h，根據(jù)圖象得，解得：，答：甲行駛的速度是80km/h，乙行駛的速度是60km/h3小王騎車從甲地到乙地，小季騎車從乙地到甲地，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進，小王的速度小于小李的速度，在出發(fā)2h時，兩人相距36km，在出發(fā)4h時，兩人又相距36km，設(shè)小王騎行的時間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求甲、乙兩地之間的距離【解答】解：（1）出發(fā)2h時，兩人相距36km，在出發(fā)4h時，兩人又相距36

5、km，B（3，0），設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：所以解析式為：y=36x+108；（2）把x=0代入解析式，可得y=108，所以甲、乙兩地的距離為108千米4甲從M地騎摩托車勻速前往N地，同時乙從N地沿同一條公路騎自行車勻速前往M地，甲到達(dá)N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地設(shè)甲、乙與N地的距離分別為y1、y2千米，甲與乙之間的距離為s千米，設(shè)乙行走的時間為x小時y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求s與x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中畫出函數(shù)圖象；（3）當(dāng)兩人之間的距離不超過5千米時，能夠用無線對

6、講機保持聯(lián)系并且規(guī)定：持續(xù)聯(lián)系時間不少于15分鐘為有效聯(lián)系時間求當(dāng)兩人用無線對講機保持有效聯(lián)系時，x的取值范圍【解答】解：（1）由圖1知摩托車的速度為：=45（千米/小時），自行車的速度 =15（千米/小時），點B的坐標(biāo)為（2，0），點D 的坐標(biāo)為（4，90），當(dāng)0x2時，y1=9045x，當(dāng)2x4時，y1=45x90，y2=15x，（2）甲和乙在A點第一次相遇，時間t1=1.5小時，甲和乙在C點第二次相遇，時間t2=3小時，當(dāng)0x1.5時，s=y1y2=45x+9015x=60x+90，x=1.5時，s=0，當(dāng)1.5x2時，s=y2y1=15x（45x+90）=60x90，x=2時，s=30

7、，當(dāng)2x3時，s=y2y1=15x（45x90）=30x+90，x=3時，s=0，當(dāng)3時，s=y1y2=45x9015x=30x90，x=4時，s=30，當(dāng)4x6時，s=90y2=9015x，x=6時，s=0，故描出相應(yīng)的點就可以補全圖象 如圖所示，（3）0x1.5，s=60x+90，s=5時，x=，1.5x2，s=60x90，s=5時，x=，2x3，s=30x+90，s=5時，x=，3x4，s=30x90，s=5時，x=，4x6，s=1.5x+90，s=5時，x=，由圖象知當(dāng)兩人距離不超過5千米時x的取值范圍為：x，x，x6，60×（）=10分鐘，60×（）=20分鐘，6

8、0×（6）=20分鐘當(dāng)兩人能夠用無線對講機保持有效聯(lián)系時x的取值范圍為：x，x65在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地之間的距離；（2）請問甲乙兩人何時相遇；（3）求出在918小時之間甲乙兩人相距s與時間x的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：（1）由題意的AB兩地相距360米；（2）由圖得，V甲=360÷18=20km/h，V乙=360÷9=40km/h，則t=360÷（20+40）=

9、6h；（3）在918小時之間，甲乙兩人分別與A的距離為S甲=20x，S乙=40（x9）=40x360，則s=S甲S乙=36020x6某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲同時出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求甲、乙第一次相遇的時間（3）直接寫出乙回到側(cè)門時，甲到

10、側(cè)門的路程【解答】解：（1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，點（0，15）和點（1，10）在此函數(shù)的圖象上，解得k=5，b=15y=5x+15即甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+15（2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，將（1，15）代入可得k=15，乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x， 解得x=0.75即第一次相遇時間為0.75h （3）乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是7km 設(shè)甲休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b將x=

11、1.2代入y=5x+15得，y=9點（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，解得k=5，b=18y=5x+18將x=2.2代入y=5x+18，得y=7即乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是7km7一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地設(shè)一輛車先出發(fā)xh后，另一輛車也開始行駛，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h；（2）求線段CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為300km【解答】解：（1）（480440）÷0.5=80km/h，44

12、0÷（2.70.5）80=120km/h，所以，慢車速度為80km/h，快車速度為120km/h；故答案為：80，120；（2）快車到達(dá)乙地（出發(fā)了4小時快車慢車相距360KM時甲車到達(dá)乙地）；快車走完全程所需時間為480÷120=4（h），點D的橫坐標(biāo)為4.5，縱坐標(biāo)為（80+120）×（4.52.7）=360，即點D（4.5，360）；設(shè)CD的直線的解析式為：y=kx+b，可得：，解得：，解析式為y=200x540（2.7x4.5）；（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km即相遇前：（80+120）×（x0.5）=44030

13、0，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，兩車之間的距離為300km8已知A、B兩地相距40km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車，圖中CD、OE分別表示甲、乙離開A地的路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題（1）甲比乙晚出發(fā)小時，乙的速度是km/h；（2）在甲出發(fā)后幾小時，兩人相遇？（3）甲到達(dá)B地后，原地休息0.5小時，從B地以原來的速度和路線返回A地，求甲在返回過程中與乙相距10km時，對應(yīng)x的值【解答】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1

14、小時，乙的速度是：20÷2=10km/h，故答案為：1，10；（2）設(shè)甲出發(fā)x小時，兩人相遇，40÷（21）x=10（x+1），解得，x=，即在甲出發(fā)小時后，兩人相遇；（3）設(shè)OE所在直線的解析式為y=kx，20=2k，得k=10，OE所在直線的解析式為y=10x；設(shè)甲車在返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，則，得，即甲車在返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=40x+140，|40x+14010x|=10，解得，x2=3，即甲在返回過程中與乙相距10km時，對應(yīng)x的值是或39甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C

15、地，甲車到達(dá)C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時到達(dá)A地甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米/時，t=小時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時，甲車的速度是：（360×2）÷（480÷6011）=720÷6=120（千米/小時）t=360÷120=3（小時）（2）當(dāng)0x3

16、時，設(shè)y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）當(dāng)3x4時，y=3604x7時，設(shè)y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）÷（120+60）+1=300÷180+1=（小時）當(dāng)甲車停留在C地時，（480360+120）÷60=240÷60=4（小時）兩車都朝A地行駛時，設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相距120千米，則60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6綜上，可得乙車出發(fā)后兩車相距12

17、0千米故答案為：60、310甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同甲、乙兩船到A港的距離y1、y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度；（2）求甲船在逆流中行駛的路程；（3）求甲船到A港的距離y1與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離【解答】解：（1）乙船在逆流中行駛的速度為6km/h（2分）（2）甲船在逆流中行駛的路程為6×（2.5

18、2）=3（km）（4分）（3）方法一：設(shè)甲船順流的速度為akm/h，由圖象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9（5分）當(dāng)0x2時，y1=9x，當(dāng)2x2.5時，設(shè)y1=6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，y1=6x+30，當(dāng)2.5x3.5時，設(shè)y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=7.5，y1=9x7.5（8分）方法二：設(shè)甲船順流的速度為akm/h，由圖象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9，（5分）當(dāng)0x2時，y1=9x，令x=2，則y1=18，當(dāng)2x2.5時，y1=186（x2），即y1=6x+30，令x=2.5，則y1=15，當(dāng)2.5x3.5時，y1=15+9（x2.5），y1=9x7.5（8分）（4）水流速度為（96）÷2=1.5（km/h），設(shè)甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中根據(jù)題意，得9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水時甲船到A港的距離為13.5km（10分）參考公式：船順流航行的