曾雯等差數(shù)列前n項(xiàng)和課件

1、 主講人：曾主講人：曾 雯雯 人教人教A版版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 2、等差數(shù)列的性質(zhì)：若 則有 3、如果數(shù)列 的前n項(xiàng)和用 表示，則有： 1(1)naandqpnmaaaa+=+nS nannaaaaS321 qpnm 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的定義項(xiàng)和的定義： 一般地，我們稱 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，用 表示，則： naaaa321nnaaaaS321 nanS你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎? “數(shù)學(xué)王子”高斯 Gauss. C.F.（17771855）德國著名數(shù)學(xué)家，研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各

2、個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一高斯上小學(xué)四年級(jí)的時(shí)侯，一次他的數(shù)學(xué)老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“1+2+.+100=？” 據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)還忙于把100個(gè)數(shù)字逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面這個(gè)方法迅速算出了答案： 高斯的算法高斯的算法 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 . . . 50+51 =101 于是有： 50 51=5050 高斯的算法妙在他發(fā)現(xiàn)了高斯的算法妙在他發(fā)現(xiàn)了整個(gè)數(shù)列的整個(gè)數(shù)列的第第K K項(xiàng)與倒數(shù)項(xiàng)與倒數(shù)第第K K項(xiàng)和與首項(xiàng)與尾項(xiàng)和項(xiàng)和與首項(xiàng)與尾項(xiàng)和是相等是相等的這個(gè)規(guī)律，并把的這個(gè)規(guī)律，并把這個(gè)規(guī)律運(yùn)用在求和中這個(gè)規(guī)律運(yùn)用在求和中. .動(dòng)手試試動(dòng)

3、手試試 觀察高斯算法其實(shí)是解決的數(shù)列 的前100項(xiàng)的和， 大家現(xiàn)在類比高斯的算法計(jì)算這組 數(shù)列的前n項(xiàng)和。 n，321 高斯算法變形 1 + 2 + 3 + +n-1 + n n + (n-1) +（n-2）+ + 2 + 1-(n+1) +(n+1) + (n+1) + +(n+1) +(n+1)(1)2nnn于是可知：1+2+3+倒序相加倒序相加 21nnSaaa+11nnnaSaa21aaSnnn-如何保證每如何保證每一組相加的一組相加的和都相等呢和都相等呢？)()()(21121aaaaaaSnnnn)(1naan1(1)naand21aaSnnn1(1)2nn ndSna 等差數(shù)列-10,-6,-2,2,前9項(xiàng)的和是多少呢？例例2 2 在一個(gè)建筑工地上擺放了一堆七層的圓木，頂層有2根，最底層有14根，并且每層擺放圓木的根數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，問：這個(gè)工地一共有多少根圓木？l一種方法倒序相加法l兩個(gè)公式 l三個(gè)條件 1(1)2nn ndSna1()2nnn aaS1,nnSan d a