七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線5.1.2垂線備課資料教案新版新人教版

1、 第五章 5.1.2垂線知識點1：垂直的定義1. 垂直:直線a,b相交于點o(如圖),當(dāng)有一個夾角為90°時,稱直線a,b互相垂直,記作ab或ba.在圖中我們用作為表示兩條直線互相垂直的標(biāo)識,它們相交的交點o叫做垂足.日常生活中,如墻角、黑板、窗框、書邊、課桌等都給我們垂直的形象.2. 垂線段:過直線外一點作已知直線的垂線,這點和垂足之間的線段叫做這條直線的垂線段.如圖,過直線l外一點p,作po直線l,垂足為o,則線段op叫做點p到直線l的垂線段.          

2、;     知識點2：垂線的畫法1. 垂線的畫法:過一點畫已知直線的垂線,這是我們必須掌握的基本作圖之一.那么如何才能畫出呢?具體地說來,可以有下面的三種方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圓規(guī).運用(1)或(2)兩種工具作圖時可以按下面的步驟操作:一貼:將三角板的一條直角邊緊貼于已知直線(或是將量角器的0°線與已知直線重合);二過:使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(或是使量角器的90°線經(jīng)過這一點);三畫:沿著已知點所在的這條直角邊畫出所求直線(或者是沿量角器90°線所在直線畫出).

3、如圖所畫的pq就是直線ab的垂線.2. 點到直線的距離:直線外一點到這條直線垂線段的長度,叫做點到直線的距離,在上圖中,pq的長度就是點p到直線ab的距離.注意：(1)垂線、垂線段的垂足都要作垂直符號;(2)垂線段和表示距離的線段要畫出端點,而垂線則可向兩方延伸;(3)作線段(射線)的垂線時,如果垂足在其延長線(反向延長線)上,則應(yīng)將其延長(或反向延長),并且用虛線表示.知識點3：垂線的性質(zhì)性質(zhì)(1):在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.這里的“過一點”的點既可以在直線上,也可以在直線外;“有”表示存在,“只有”則表示唯一,意思是說,肯定有一條并且不能多于一條.性質(zhì)(

4、2):連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單的說成:垂線段最短.考點1:利用垂直定義求角度的大小【例1】如圖所示,直線ab與cd相交于點o,oeab于點o,eodbod=31,求coe的度數(shù).解:oeab,eob=aoe=90°.eoddob=31,bod=eob=×90°=22.5°.又aoc=bod=22.5°,coe=aoc+aoe,coe=22.5°+90°=112.5°.點撥：垂直是兩條直線的位置關(guān)系,而90°是一個角的大小,垂直定義建立起兩直線垂直與90°的角之間的

5、聯(lián)系.由于coe=aoc+aoe,aoe=90°,因此只需求出aoc即可,又因為aoc=bod,故將求aoc的度數(shù)轉(zhuǎn)化成求bod的度數(shù),又由于eodbod=31,eod+bod=90°,從而可求出bod的度數(shù).考點2:垂線段與點到直線的距離的應(yīng)用【例2】點p為直線m外一點,點a,b,c為直線m上三點,pa=4 cm,pb=5 cm,pc=2 cm,則點p到直線m的距離()a.為4 cm    b.為2 cm    c.小于2 cm      d.不大于2 cm答案:d點撥：點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度,雖然垂線段最短,但是在pa,pb,pc中并沒有說明pc是垂線段,所以垂線段的長可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考點3:垂線段與點到直線的距離的應(yīng)用【例3】如圖,點a表示小明家,點b表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿漁具,然后再去河邊釣魚,怎樣走路最短?請畫出行走路線.                      解:如圖,連接