高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第11課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1——周期性、奇偶性 含解析

1、起第11課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期性、奇偶性課時(shí)目標(biāo)1.掌握周期函數(shù)概念，會(huì)求三角函數(shù)周期2能判斷三角函數(shù)的奇偶性識(shí)記強(qiáng)化1周期性：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xt)f(x)，則函數(shù)yf(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期(2)ysinx，ycosx都是周期函數(shù)，2k(kz，k0)都是它們的周期，最小正周期是2.2yasin(wx)，xr及yacos(x)，xr(其中a、為常數(shù)且a0，>0)的周期為t

2、.3ysinx，xr是奇函數(shù)，ycosx，xr是偶函數(shù)；sin(x)sinx，cos(x)cosx.4反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱課時(shí)作業(yè)一、選擇題1下列說法中正確的是()a當(dāng)x時(shí)，sinsinx，所以不是f(x)sinx的周期b當(dāng)x時(shí)，sinsinx，所以是f(x)sinx的一個(gè)周期c因?yàn)閟in(x)sinx，所以是ysinx的一個(gè)周期d因?yàn)閏ossinx，所以是ycosx的一個(gè)周期答案：a解析：t是f(x)的周期，對(duì)應(yīng)f(x)的定義域內(nèi)任意x都有f(xt)f(x)成立2函數(shù)y5cos(3x1)的最小正周期為()a. b3c. d.答案：c解析：該函數(shù)的最小正周期

3、t.3函數(shù)ycos的最小正周期是()a b6c4 d8答案：b解析：最小正周期公式t6.4下列函數(shù)中，最小正周期為的是()aysinx bycosxcysin dycos2x答案：d解析：a項(xiàng)，ysinx的最小正周期為2，故a項(xiàng)不符合題意；b項(xiàng)，ycosx的最小正周期為2，故b項(xiàng)不符合題意；c項(xiàng)，ysin的最小正周期為t4，故c項(xiàng)不符合題意；d項(xiàng)，ycos2x的最小正周期為t，故d項(xiàng)符合題意故選d.5函數(shù)f(x)xsin()a是奇函數(shù)b是非奇非偶函數(shù)c是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：a解析：由題，得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)xsinxcosx，f(x)(x)cos(x

4、)xcosxf(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)6已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，則()af(x)是奇函數(shù)bf(x)是偶函數(shù)cf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)df(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案：b解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)二、填空題7若f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2sinx，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.答案：x2sinx解析：利用奇函數(shù)的定義求解當(dāng)x0時(shí)，x0，因f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)2sin(x)x2sinx.8函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(2)3，則f(6)_.答案：3解析：函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，

5、且f(2)3，f(6)f(2×22)f(2)3.9已知函數(shù)f(x)axbsinx1，若f(20 15)7，則f(2 015)_.答案：5解析：由f(2 015)2 015absin2 01517，得2 015absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151(2 015absin2 015)1615.三、解答題10已知函數(shù)f(x)log|sinx|.(1)求其定義域和值域；(2)判斷奇偶性；(3)判斷周期性，若是周期函數(shù)，求其周期解：(1)|sinx|>0sinx0，xk(kz)定義域?yàn)閤|xk，kz0<|sinx|1，log|sinx|0，函數(shù)的值

6、域是y|y0(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)log|sin(x)|log|sinx|f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(3)|sinx|在定義域x|xk，kz內(nèi)是周期函數(shù)，且最小正周期是，函數(shù)f(x)log|sinx|是周期函數(shù)，最小正周期為.11設(shè)f(x)log3.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解：(1)>0，<sinx<，k<x<k，kz，該函數(shù)的定義域?yàn)?(2)由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)log3log31log3f(x)，該函數(shù)為奇函數(shù)能力提升12函數(shù)f(x)滿足f(x2)，則f(x)的最小正周期是_答案：4解析：f(x4)f(x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4.13求函數(shù)f(x)|sinx|cosx|的最小正周期解：設(shè)f(x)的最小正周期為t，則有f(xt)f(x)，對(duì)xr恒成立即|sin(xt)|cos(xt)|sinx|cosx|.令x0，得|sint|cost|1