高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)14 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十四)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1abc所在的平面為,直線lab,lac,直線mbc,mac,則直線l,m的位置關(guān)系是()a相交b異面c平行d不確定【解析】因?yàn)閘ab,lac且abaca,所以l平面abc.同理可證m平面abc,所以lm,故選c.【答案】c2設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()a若,m,n,則mnb若,m,n,則mnc若mn,m,n,則d若m,mn,n,則【解析】a中,m,n可能為平行、垂直、異面直線；b中,m,n可能為異面直線；c中,m應(yīng)與中兩條相交直線垂直時(shí)結(jié)論才成立【答案】d3已知平面、

2、和直線m、l,則下列命題中正確的是()a若,m,lm,則lb若m,l,lm,則lc若,l,則ld若,m,l,lm,則l【解析】選項(xiàng)a缺少了條件l；選項(xiàng)b缺少了條件；選項(xiàng)c缺少了條件m,lm；選項(xiàng)d具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件故選d.【答案】d4(2016·蚌埠高二檢測(cè))如圖2­3­42,pa矩形abcd,下列結(jié)論中不正確的是()圖2­3­42apdbdbpdcdcpbbcdpabd【解析】若pdbd,則bd平面pad,又ba平面pad,則過平面外一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直,不成立,故a不正確；因?yàn)閜a矩形abcd,所以pacd,adcd,所

3、以cd平面pad,所以pdcd,同理可證pbbc.因?yàn)閜a矩形abcd,所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得pabd.故選a.【答案】a5如圖2­3­43所示,三棱錐p­abc的底面在平面內(nèi),且acpc,平面pac平面pbc,點(diǎn)p,a,b是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)c的軌跡是()圖2­3­43a一條線段b一條直線c一個(gè)圓d一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)【解析】平面pac平面pbc,acpc,平面pac平面pbcpc,ac平面pac,ac平面pbc.又bc平面pbc,acbc.acb90°.動(dòng)點(diǎn)c的軌跡是以ab為直徑的圓,除去a和b兩點(diǎn)【答案】d二、填空題6如圖2&

4、#173;3­44,在三棱錐p­abc中,pa底面abc,bac90°,f是ac的中點(diǎn),e是pc上的點(diǎn),且efbc,則_.圖2­3­44【解析】在三棱錐p­abc中,因?yàn)閜a底面abc,bac90°,所以ab平面apc.因?yàn)閑f平面pac,所以efab,因?yàn)閑fbc,bcabb,所以ef底面abc,所以paef,因?yàn)閒是ac的中點(diǎn),e是pc上的點(diǎn),所以e是pc的中點(diǎn),所以1.【答案】17在三棱錐p­abc中,平面pac平面abc,pca90°,abc是邊長(zhǎng)為4的正三角形,pc4,m是ab邊上的一動(dòng)點(diǎn),則p

5、m的最小值為_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960085】【解析】連接cm,則由題意知pc平面abc,可得pccm,所以pm,要求pm的最小值只需求出cm的最小值即可,在abc中,當(dāng)cmab時(shí),cm有最小值,此時(shí)有cm4×2,所以pm的最小值為2.【答案】2三、解答題8(2016·成都高一檢測(cè))如圖2­3­45,三棱錐p­abc中,已知abc是等腰直角三角形,abc90°,pac是直角三角形,pac90°,平面pac平面abc.求證：平面pab平面pbc. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960086】圖2­3­45【證明】平面pac平

6、面abc,平面pac平面abcac,paac,pa平面abc.又bc平面abc,pabc.又abbc,abpaa,ab平面pab,pa平面pab,bc平面pab.又bc平面pbc,平面pab平面pbc.9如圖2­3­46,abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形若ae1,ae平面abc,平面bcd平面abc,bdcd,且bdcd.圖2­3­46(1)求證：ae平面bcd；(2)求證：平面bde平面cde.【證明】(1)取bc的中點(diǎn)m,連接dm,因?yàn)閎dcd,且bdcd,bc2.所以dm1,dmbc.又因?yàn)槠矫鎎cd平面abc,所以dm平面abc,又ae平面abc,所以

7、aedm.又因?yàn)閍e平面bcd,dm平面bcd,所以ae平面bcd.(2)由(1)知aedm,又ae1,dm1,所以四邊形dmae是平行四邊形,所以deam.連接am,易證ambc,因?yàn)槠矫鎎cd平面abc,所以am平面bcd,所以de平面bcd.又cd平面bcd,所以decd.因?yàn)閎dcd,bdded,所以cd平面bde.因?yàn)閏d平面cde,所以平面bde平面cde.自我挑戰(zhàn)10設(shè)m,n,l是三條不同的直線,是一個(gè)平面,lm,則下列說法正確的是()a若m,l,則mb若ln,則mnc若ln,則mnd若mn,n,則l【解析】若lm,ln,則m與n可能平行,也可能相交或異面,即b,c都不正確；由l

8、m,mn,可得ln,不一定有l(wèi),即d不正確；對(duì)于a,可在l上取一點(diǎn)p,過p作mm,則ml,m與l確定一個(gè)平面,a,由l,得la,又m,a,l同在平面內(nèi),則由lm,la得ma,于是ma,又m,所以m.故選a.【答案】a11如圖2­3­47,在矩形abcd中,ab2ad,e是ab的中點(diǎn),沿de將ade折起(1)如果二面角a­de­c是直二面角,求證：abac；(2)如果abac,求證：平面ade平面bcde.圖2­3­47【解】(1)過點(diǎn)a作amde于點(diǎn)m,二面角a­de­c是直二面角,則am平面bcde,ambc.又adae,m是de的中點(diǎn),取bc中點(diǎn)n,連接mn,an,則mnbc.又ambc,ammnm,bc平面amn,anbc.又n是bc中點(diǎn),abac.(2)取b