淺談“幾何畫板”在初中數(shù)學中的作用

1、淺談“幾何畫板”在初中數(shù)學中的作用灌南縣堆溝港中學 程慶虎內容摘要：在新課程改革逐步深化的背景下，初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，是我們一線教師面臨的必須解決的問題。幾何畫板這個數(shù)學工具軟件已逐漸被數(shù)學教師所認識，也正在被應用到數(shù)學教學中，如何利用幾何畫板開展數(shù)學教學和數(shù)學實驗呢？本文就從初中數(shù)學的概念、公式、函數(shù)、數(shù)學活動、數(shù)學解題的教學等方面來談談幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用與嘗試。關鍵詞：初中數(shù)學幾何畫板 應用與嘗試在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，知識的掌握、難點的突破，總是靠教師機械反復地講，學生機械反復地練，這樣就導致了學生過重的課業(yè)負擔。學生在學習的過程中總是在反復地識記

2、、反復地再認和保持，這樣很難培養(yǎng)學生的學習興趣、創(chuàng)新思維和實踐能力。那么要改變這種教學的狀況，方法之一，就是借助信息技術，再找一個適合數(shù)學教學的平臺幾何畫板?！皫缀萎嫲濉笔荳indows環(huán)境下的一個動態(tài)的數(shù)學工具軟件。它提供了畫點、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，以及旋轉、平移、縮放、反射等圖形動態(tài)功能。幾何畫板又不同于其他繪圖工具，雖然動態(tài)地，但仍能保持給定的幾何關系，便于教師創(chuàng)設教學情境，便于學生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，使學生的邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學運算能力得到較好的訓練。從而打破了千百年來數(shù)學學習就是一支筆一張紙的純理論局面，成為提倡數(shù)學實驗

3、，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的有效工具。下面是幾何畫板在初中數(shù)學課堂教學實踐中的簡單應用。 1.運用“幾何畫板”講授抽象數(shù)學概念（“旋轉體”教學） 在數(shù)學教學中，概念教學是重要的，也是困難的。經(jīng)驗表明，讓學生理解某一數(shù)學概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧不知困難多少倍。數(shù)學概念離不開抽象思維及嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述，而抽象與嚴謹正是學生疏遠數(shù)學的原因。利用“幾何畫板”來創(chuàng)設教學情境并讓學生主動參與卻可以縮短數(shù)學與學生的距離，有助于學生理解抽象的數(shù)學概念。 例如在講授“中心對稱”這一概念時，可先用“幾何畫板”按照教科書中的圖制作一個會轉的風車的風輪，當它一出現(xiàn)時，立刻就吸引了全班同學的注意，一些平時上課不

4、專心的同學這時也活躍起來了。同學們根據(jù)風車風輪的葉片在旋轉中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“中心對稱”的定義，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出不少中心對稱的其他實例。這時再在屏幕上顯示出成中心對稱的兩個三角形，并利用“幾何畫板”的動畫和隱藏功能，時而讓兩個對稱的三角形動起來，使之出現(xiàn)不同情況的對稱圖形（例如圖形在對稱中心兩側、兩圖形交叉或是有一對對稱點在對稱中心上等）；時而隱去或顯示一些線段及延長線。在這種形象化的情境教學中，學生們一點不覺得枯燥，相反在老師的指導和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關系，在此基礎上學生們很自然地就發(fā)現(xiàn)

5、了中心對稱的兩個基本性質并理解了相應的定理，從而實現(xiàn)了對知識意義的主動建構。 2.運用“幾何畫板”動態(tài)演示數(shù)學公理（定理） 在以往的數(shù)學教學中，難就難在需用動的觀點來看幾何圖形。過去教師借助于靜態(tài)的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導學生進入情景，從而在學生頭腦中產(chǎn)生畫面（這種畫面是潛在的）。幾何畫板則可以幫助學生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關系與空間結構關系，使學生通過計算機從“聽數(shù)學”轉變?yōu)椤白鰯?shù)學”。 例1已知O和點P，過P點作兩條直線，分別和O相交于A、B和C、D。利用幾何畫板，進行如下操作：（一）當d、r不變時，拖動控制點1和控制點2，使弦AB、CD繞點P旋轉，可得出相

6、交弦定理。通過動態(tài)效果，便于學生探索圖形的性質，極大地調動了學生學習知識和探索規(guī)律的熱學生的主體性?；匚兑幌拢覀冊陟o態(tài)的黑板上，能達到這種效果嗎？情和主動性，也只有這樣才能真正發(fā)揮。（二）當點P的位置不變，一條弦繞點P旋轉經(jīng)過圓心，另一弦旋轉垂直于第一弦時，可以得出相交弦定理的推論 （三）如果點P從圓內運動到圓外，可得割線定理 （四）割線定理圖形中的割線PCD繞點P旋轉時，點C、D可以重合，且ODP=OCP=90o時，可得切割線定理。 例2AB=AC，D是ABC內一點，BAC=DAE，ABD=ACE。求證：BD=CE。對這個題的教學，可利用幾何畫板做這樣一個課件，先畫一個等腰三角形，在三角形

7、內部取一點D，用“變換”工具把ABD逆時針方向旋轉BAC的度數(shù)。得到AEC。當完成對BD=CE的證明后，提出：當點D在ABC邊上或外部時，其他條件不變，上面的結論還成立嗎？我一邊提問一邊拖動點D。另外在講授“平行線分線段成比例定理”時，先讓學生在畫板上畫三條相互平行的直線截另兩條直線，標出其交點，利用“幾何畫板”中“測算”和“自動計算”的功能，通過改變平行線和被截直線的相對位置，讓它自動測算出對應線段的長度并計算出它們的比值。在操作中，學生可以通過任意改變平行線間距離、通過拖動被截直線來觀察對應線段的比值是否總是相等，從而直觀地得出結論。這樣不僅增加教學容量，拓展學生的思路，還有利于培養(yǎng)學生的

8、發(fā)散思維。如圖所示，拖動三角形的頂點，可改變三角形的形狀、大小例3（1）拖動三角形的頂點，可改變三角形的形狀、大小這是一個動態(tài)的三角形，它可以被拖成下列三角形之一（2）三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動三角形的頂點可以改變三角形的大小和形狀。在講解三角形的外角時，就可構造此圖形。3. 利用“幾何畫板”輔助“函數(shù)”教學，數(shù)形結合函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學教學中傳統(tǒng)的難點。學生學過函數(shù)的圖象之后多數(shù)并不理解函數(shù)與圖象的對應關系，甚至有聽天書的感覺。數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！边\用“幾何畫板”可以通過學生們直接的感性認識和直覺思維，經(jīng)過教師的引導，升華到理性的認

9、識，達到加深學生的認知能力。例如：學習一次函數(shù)：y=kx+b，要了解函數(shù)圖像隨著k，b的值的變化而變化的情況，是有一定難度的。在傳統(tǒng)教學方式中，要取不同的k、b的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的一次函數(shù)圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結論上，整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，效率和效果不佳,如k和b的變化對函數(shù)的影響，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化沒法直觀演示，學生往往一知半解，容易造成學生的厭學，更不用說培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新意識。與之相比，借助于電腦，利用幾何畫板這個動態(tài)幾何軟件，可以很方便地畫出一次函數(shù)

10、y=kx+b的圖像，并且可以把k和b設置為動態(tài)參數(shù)，k和b在這里實際上分別是點A和點B的縱坐標，只要拖動點A和點B就能改變k和b的值，y=kx+b的圖像同時隨之發(fā)生改變，通過觀察函數(shù)圖像的動態(tài)變化，學生很容易得出參數(shù)k和b對函數(shù)圖像的影響，整個過程直觀形象，容易理解，印象深刻。同樣，只要拖動點P，點P的坐標通過幾何畫板的度量功能自動顯示出來，學生容易接受函數(shù)值y隨著自變量x的變化而增大或減小。同樣在教學“二次函數(shù)的圖象及其性質”時，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的課件，在教學中通過分別拖動改變a、b、c三個參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況。學生從中可以直接

11、概括出二次函數(shù)圖象中：開口方向與參數(shù)a的關系；對稱軸與參數(shù)a、b的關系；頂點與參數(shù)a、b、c之間的關系；以及函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與參數(shù)a、b、c之間的關系。這樣就不必由老師進行講解，而學生對此的印象卻更加深刻。 4.利用“幾何畫板”引導學生做“數(shù)學實驗” “幾何畫板”幾分鐘就能實現(xiàn)動畫效果，還能動態(tài)測量線段的長度和角的大小，通過拖動鼠標可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學生作數(shù)學實驗。這樣在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學概念，使得學生獲得真正的數(shù)學經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結論。 例如，為了讓學生較深刻地理解兩個三角形全等的條件（如：SAS公理），可以讓學生利用幾何畫

12、板做一次這樣的數(shù)學實驗：在該實驗中，教師先用幾何畫板畫好一個三角形ABC，再畫角并構造線段得到三角形,學生可通過任意改變線段、的長短、角的大小和通過鼠標拖動端點來觀察兩個三角形的形態(tài)變化，學生從中可以直觀而自然地概括出三角形全等的判定公理，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學中那樣作滔滔不絕的講解。研究軸對稱的幾何畫板課件，ABC和關于y軸對稱。任意拖動三角形ABC的頂點或邊上任取的點D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對應點的連線段始終保持被對稱軸垂直平分，再觀察對應點的坐標，發(fā)現(xiàn)對應點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點?；蚴茿BC平移后的圖形。只要拖動矢量點或三角形上的點，圖形中始終保持對應點

13、連線段平行且相等,四邊形始終是平行四邊形。通過這些學生親手操作，使學生對知識的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學要深刻得多。5.運用“幾何畫板”解決開放探索性問題 傳統(tǒng)的數(shù)學教學中的一個大缺陷是缺少一個便于學生探試的環(huán)境和富于啟發(fā)性的問題情景，這就造成對開放探索性問題的教學的忽視?！皫缀萎嫲濉碧峁┝艘粋€十分理想的讓學生探索問題求解的環(huán)境，這時情況就和傳統(tǒng)教學大不一樣了。 例如： 在解答問題“順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是什么圖形”時，在計算機屏幕上顯示的效果就比過去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個動態(tài)的四邊形，它在運動的過程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點連線組成

14、的四邊形也是不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下我們可以給學生更多的思考空間，因為問題可以是非常開放的，我們可以引導學生探究怎樣的條件將導致何種結論。 (一)任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形（二）在上圖中，改變AC和BD的長度，使AC=BD，則可得到對角線相等的中點四邊形是菱形 （三）在任意四邊形的中點四邊形的圖形中，改變AC和BD的位置關系，使ACBD，則可得到對角線相等的中點四邊形是矩形。（四）如果在上圖中，保持AC和BD的垂直關系，并使AC=BD，則可得到，對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形。通過以上幾點，我們清楚地看到，運用“幾何畫板”參與的教