高中數(shù)學(xué)人教A版必修四課下能力提升：四含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課下能力提升(四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組 1作已知角的三角函數(shù)線1角5和角65有相同的()a正弦線b余弦線c正切線d不能確定2已知角的正弦線和余弦線是符號相反、長度相等的有向線段,則的終邊在()a第一象限的角平分線上b第四象限的角平分線上c第二、四象限的角平分線上d第一、三象限的角平分線上3若角的余弦線長度為 0,則它的正弦線的長度為_題組 2利用三角函數(shù)線解簡單不等式4使 sin xcos x 成立的 x 的一個變化區(qū)間是()a.34，4b.2，2c.4，34d0,5利用單位圓,可得滿足 sin22,且(0,)的的集合為_6求函數(shù) f(x) 12cos xlnsin

2、 x22 的定義域題組 3利用三角函數(shù)線比較大小7若是第一象限角,則 sincos的值與 1 的大小關(guān)系是()asincos1bsin cos1csincos1d不能確定8若342,則 sin,cos,tan的大小關(guān)系是()asintancosbtansincosccossintandsincostan9sin 1,sin 1.2,sin 1.5 的大小關(guān)系是()asin 1sin 1.2sin 1.5bsin 1sin 1.5sin 1.2csin 1.5sin 1.2sin 1dsin 1.2sin 1sin 1.510試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明當(dāng) 02時,sintan.能力提升綜合練

3、1如果 mp 和 om 分別是角78的正弦線和余弦線,那么下列結(jié)論中正確的是()ampom0bom0mpcommp0dmp0om2已知角的正切線是單位長度的有向線段,那么角的終邊()a在 x 軸上b在 y 軸上c在直線 yx 上d在直線 yx,或 yx 上3設(shè) asin(1),bcos(1),ctan(1),則有()aabcbbacccabdacb4如果 coscos,則角與的終邊除可能重合外,還有可能()a關(guān)于 x 軸對稱b關(guān)于 y 軸對稱c關(guān)于直線 yx 對稱d關(guān)于原點(diǎn)對稱5若 02,且 sin32,cos12.利用三角函數(shù)線,得到的取值范圍是_6若34，32,則 sin的取值范圍是_7利

4、用三角函數(shù)線寫出滿足下列條件的角 x 的集合(1)sin x12,且 cos x12；(2)tan x1.8已知0，2 ,求證：1sincos2.答答案案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練1. 解析：選 c在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出角5和角65的三角函數(shù)線可知,正弦線及余弦線都相反,而正切線相等2. 解析： 選 c由條件知 sincos,的終邊應(yīng)在第二、 四象限的角平分線上3. 解析：若角的余弦線長度為 0,則的終邊落在 y 軸上,所以它的正弦線的長度為 1.答案：14. 解析：選 a如圖,畫出三角函數(shù)線 sin xmp,cos xom,由于 sin34cos34,sin4cos4,為使 sin xcos x 成立,則由

5、圖可得34x4.5. 解析：如圖所示,終邊落在陰影內(nèi)的角滿足 sin22.答案：0，4 34，6. 解：由題意,得自變量 x 應(yīng)滿足不等式組12cos x0，sin x220，即cos x12，sin x22.則不等式組的解的集合如圖陰影部分所示,所以x|2k3x2k34，kz.7. 解析：選 a如圖,角的終邊與單位圓交于 p 點(diǎn),過 p 作 pmx 軸于 m 點(diǎn),由三角形兩邊之和大于第三邊可知 sincos1.8. 解析：選 d如圖,在單位圓中,作出342內(nèi)的一個角及其正弦線、余弦線、正切線由圖知,|om|mp|at|,考慮方向可得 sincostan.9. 解析： 選 c如圖,易知 011

6、.21.52,|ma|nb|qc|,且同向,sin 1sin 1.2sin 1.5.10. 證明：如圖,單位圓與的終邊 op 相交于 p 點(diǎn),過 p 作 pmx 軸,垂足為 m,連接ap,過單位圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn) a 作 atx 軸交 op 于 t,則 sinmp,apl,tanat,由 s扇形oapsoat,即12oaapl12oaat,所以 aplat.又 mppaapl,因此 mpaplat.即 sintan.能力提升綜合練1. 解析：選 d如圖所示,正弦線為 mp,余弦線為 om,結(jié)合圖象,可知： mp0,om0,故 om0mp.2. 解析：選 d由題意可知,如圖,|at|1,a

7、t1.則 tan1,角的終邊在直線yx 上,故選 d.3. 解析：選 c如圖作出角1 rad 的正弦線、余弦線及正切線,顯然 bcos(1)om0,ctan(1)asin(1)0,即 cab.4. 解析：選 a利用單位圓中的余弦線解題易知 a 正確5. 解析：利用三角函數(shù)線得的終邊落在如圖所示aob 的區(qū)域內(nèi),所以的取值范圍是0，3 53，2.答案：0，3 53，26. 解析：由圖可知 sin3422,sin321,1sin22,即 sin1，22 .答案：1，227.解 ： (1) 由 圖 知 , 當(dāng) sin x 12, 且 cos x 12時 , 角 x 的 集 合 為x|62kx32k，kz.(2)由圖知,當(dāng) tan x1 時,角 x 的集合為x|2k4x2k2，kzx|2k34x2k32，kz,即x|k4xk2，kz.8. 證明： 如圖所示 ,設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn) p(x,y),過 p 作 pmox、 pnoy,m、n 分別為垂足|mp|ysin,|om|xcos,在omp 中,|om|