人教A版必修五第一章解三角形課時訓練：1.2.1平面距離問題含答案

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 數(shù)學 必修 5(人教 a 版) 1.2 應用舉例應用舉例 12.1 平面距離問題平面距離問題 基礎達標基礎達標 1有一長為有一長為 1 公里的斜坡公里的斜坡,它的傾斜角為它的傾斜角為 20 ,現(xiàn)要將傾斜角改成現(xiàn)要將傾斜角改成10 ,則斜坡長為則斜坡長為( ) a1 b2sin 10 c2cos 10 dcos 20 解析：解析：原來的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構成等腰三角形原來的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構成等腰三角形,這個等腰三角形的底邊長就是所求這個等腰三角形的底邊長就是所求 答案：答案：c 2 甲船在島 甲船在島 b 的正南的正南 a 處處,ab10

2、千米千米,甲船以每小時甲船以每小時 4 千米的千米的速度向正北航行速度向正北航行,同時乙船自同時乙船自 b 出發(fā)以每小時出發(fā)以每小時 6 千米的速度向北偏東千米的速度向北偏東60 的方向駛去的方向駛去,當甲、乙兩船相距最近時當甲、乙兩船相距最近時,它們航行的時間是它們航行的時間是( ) a.1507分鐘分鐘 b.157小時小時 c21.5 分鐘分鐘 d2.15 分鐘分鐘 答案：答案：a 3如圖如圖,已知已知 a,b,c 三地三地,其中其中 a,c 兩地被一個湖隔開兩地被一個湖隔開,測得測得 ab3 km,b45 ,c30 ,則則 a、c 兩地的距離為兩地的距離為( ) a3 2 km b3 3

3、 km c6 km d3 6 km 解析：解析：根據(jù)題意根據(jù)題意,由正弦定理可得由正弦定理可得absin cacsin b,代入數(shù)值得代入數(shù)值得3sin 30acsin 45,解得解得 ac3 2.故選故選 a. 答案：答案：a 4 在 在abc 中中,若若 c90 ,a6,c10,則則 ab 邊上的高等于邊上的高等于( ) a.125 b.485 c.65 d.245 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,rtabc 中中,b102628,ab 邊上的高邊上的高 h6810245.故選故選 d. 答案：答案：d 5.等腰三角形一腰上的高是等腰三角形一腰上的高是 3,底邊長為底邊長為 2 3,則這

4、條高與底邊的則這條高與底邊的夾角為夾角為( ) a30 b45 c60 d75 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,等腰三角形等腰三角形 abc 的腰的腰 ab 邊上的高邊上的高 ch 3,而底邊而底邊 bc2 3, cos bch32 312, 0 hcb90 ,hcb60 .故選故選 c. 答案：答案：c 6.設設 a、b 兩點在河的兩岸兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離要測量兩點之間的距離,測量者在測量者在 a的同側的同側,在河岸邊選定一點在河岸邊選定一點 c,測出測出 ac 的距離是的距離是 100 m,bac60 ,acb30 ,則則 a、b 兩點的距離為兩點的距離為( ) a40

5、m b50 m c60 m d70 m 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,abc 是是 rt,ab12ac, ab50 m故選故選 b. 答案：答案：b 鞏固提高鞏固提高 7兩燈塔兩燈塔 a、b 與海洋觀察站與海洋觀察站 c 的距離都等于的距離都等于 2 2 km,燈塔燈塔 a在觀察站在觀察站 c 的北偏東的北偏東 30 ,燈塔燈塔 b 在觀察站在觀察站 c 南偏東南偏東 60 ,則則 a、b 之之間的距離為間的距離為( ) a2 km b3 km c4 km d5 km 解析：解析：如下圖所示如下圖所示,acb90 ,又又 acbc2 2, 在在abc 中由勾股定理得：中由勾股定理得： ab

6、ac2bc2884.故選故選 c. 答案：答案：c 8. 如右圖所示如右圖所示,a、b 兩點都在河的對岸兩點都在河的對岸(不可到達不可到達),在河岸邊選定兩在河岸邊選定兩點點 c、d,測得測得 cd100 m,并且在并且在 c、d 兩點分別測得兩點分別測得bca60 ,acd30 ,cdb45 ,bda60 ,則則 a、b 兩點的距離為兩點的距離為( ) a50 6 m b100 6 m c100 3 m d100 2 m 答案：答案：a 9. 如右圖所示如右圖所示,某船在海上航行中不幸遇險某船在海上航行中不幸遇險,并發(fā)出呼救信號并發(fā)出呼救信號,我海我海上救生艇在上救生艇在 a 處獲悉后處獲悉

7、后,立即測出該船的方位角為立即測出該船的方位角為 45 ,與之相距與之相距 10 海里的海里的 c處處,還測得該船正沿方位角還測得該船正沿方位角 105 的方向以每小時的方向以每小時 9 海里的速海里的速度向一小島靠近度向一小島靠近,我海上救生艇立即以每小時我海上救生艇立即以每小時 21 海里的速度前往營海里的速度前往營救救,試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間 解析：解析：設所需時間為設所需時間為 t 小時小時,在點在點 b 處相遇處相遇, 在在abc 中中,ac10,ab21t,bc9t, acb360 135 105 120 . 由

8、余弦定理由余弦定理： (21t)2102(9t)22109tcos 120 , 整理得整理得：36t29t100, 解得解得：t123,t2512(舍去舍去), 由正弦定理得由正弦定理得： absin 120bcsin cab sin cab 9233221233 314, cab21 47, 答：答： 該海上救生艇的航向為北偏東該海上救生艇的航向為北偏東 66 47,與呼救船相遇所需時與呼救船相遇所需時間為間為23小時小時 10 如右圖所示如右圖所示,當甲船位于當甲船位于 a 處時獲悉處時獲悉,在其正東方在其正東方方向相距方向相距 20 海海里的里的 b 處有一艘漁船遇險等待營救 甲船立即前

9、往救援處有一艘漁船遇險等待營救 甲船立即前往救援, 同時把消息同時把消息告知在甲船的南偏西告知在甲船的南偏西 30 ,相距相距10 海里海里 c處的乙船處的乙船,試問乙船應朝北偏試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往東多少度的方向沿直線前往 b 處救援處救援(角度精確到角度精確到 1 )? 解析：解析：連接連接 bc,由余弦定理得：由余弦定理得： bc220210222010cos 120 700. 于是于是,bc10 7. sinacb20sin 12010 7,sin acb37, acb90 ,acb41 . 乙船應朝北偏東乙船應朝北偏東 71 方向沿直線前往方向沿直線前往 b 處救援

10、處救援 1 解決實際測量問題一般要充分理解題意解決實際測量問題一般要充分理解題意,正確作出圖形正確作出圖形,從中抽從中抽象出一個或幾個三角形把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中象出一個或幾個三角形把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角的已知和未知的邊、角,然后解三角形然后解三角形,得到實際問題的解得到實際問題的解 2解斜三角形應用題的一般步驟解斜三角形應用題的一般步驟 (1)分析：理解題意分析：理解題意,分清已知與未知分清已知與未知,畫出示意圖畫出示意圖 (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標建模：根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中在有關的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學模型建立一個解斜三角形的數(shù)學模型 (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學求得數(shù)學模型的解模型的解 (4)檢驗：檢驗上述所求的解是否有實際意義檢驗：檢驗上述所求的解是否有實際意義,從而得出實際問題從而得出實際問題的解的解 3平面上兩點的距離測量問題一般有如下幾類情況：平面上兩點的距離測量問題一般有如下幾類情況： (1)a、b 兩點在河的兩岸兩點在河的兩岸,一點可到達一點可到達,另一點不可到達方法是另一點不可到達方法是在可