變化的快慢與變化率課件

1、 樹(shù)高樹(shù)高:15:15米米樹(shù)齡樹(shù)齡:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米時(shí)間時(shí)間: :兩天兩天實(shí)例實(shí)例1 1分析分析 銀杏樹(shù)銀杏樹(shù) 雨后春筍雨后春筍實(shí)例實(shí)例2 2分析分析 物體從某一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體從某一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)間間t走過(guò)的路程，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù)，如走過(guò)的路程，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù)，如下表下表.t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物體在物體在0 02 2秒和秒和10101313秒這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段秒這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？實(shí)例實(shí)例3 3分析分析時(shí)間時(shí)間

2、3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)t(oc)a(1,3.5)b(32,18.6)c(34,33.4)(3(3月月1818日為第一天日為第一天) )溫差溫差15.1 溫差溫差14.8o134xyac= ( )f(1)f(34)(34)(1)341ffo134xyac= ( )x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ffo1x234xyac= ( )x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341

3、ff歸納概括歸納概括1 1 平均變化率的定義平均變化率的定義: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上的平均上的平均變化變化率率為為:( )f x12 , x x=xx2-x1xyb(x2,f(x2)a(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均變化率的平均變化率的幾何意義：幾何意義：曲線(xiàn)曲線(xiàn) 上兩點(diǎn)上兩點(diǎn) 連線(xiàn)的斜率連線(xiàn)的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f

4、 xf xxx平均變化率平均變化率 某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第1212個(gè)月的體重變化如圖所示個(gè)月的體重變化如圖所示, ,試分試分別計(jì)算從出生到第別計(jì)算從出生到第3 3個(gè)月與第個(gè)月與第6 6個(gè)月到第個(gè)月到第1212個(gè)月該嬰兒體重個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率的平均變化率. .嬰兒出生后，體嬰兒出生后，體重的增加重的增加是先快是先快后慢后慢實(shí)際意義實(shí)際意義t(月月)w(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：嬰兒從出生到第嬰兒從出生到第3 3個(gè)月的平均變化率是：個(gè)月的平均變化率是：嬰兒從第嬰兒從第6 6個(gè)月到第個(gè)月到第1212個(gè)月的平均變化率是：個(gè)月

5、的平均變化率是：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率38.5 390.50.02520 020( c/min)38 38.50.0530 20( c/min)解：解： 某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時(shí)間某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時(shí)間x從從0 0min到到20min 和從和從2020min到到3030min體溫的變化情況，哪體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？段時(shí)間體溫變化較快？y/(oc)x/min01020 30 40 50

6、60 7036373839體溫從體溫從0min到到20min的平均變化率是：的平均變化率是：體溫從體溫從20min到到30min的平均變化率是：的平均變化率是：后面后面10min體溫變化較快體溫變化較快0.050.025 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別計(jì)算在區(qū)間分別計(jì)算在區(qū)間-1,1,0,5上的平上的平均變化率均變化率.3.變式二變式二:函數(shù)函數(shù)f(x): =kx+b在區(qū)間在區(qū)間m,n上的平均變化率上的平均變化率.2.變式一變式一:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間在區(qū)間m,n上的平均變化率上的平均變化率.答案：都是答案：都是2答案：還是答案：還是2答案：是答案

7、：是k 一般地，一次函數(shù)一般地，一次函數(shù)f( (x)=)=kx+ +b（k00）在任意區(qū)）在任意區(qū)間間 m,n(mn) )上的平均變化率等于上的平均變化率等于k. . 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探索思考探索思考4.變式三變式三:求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間在區(qū)間-1,1上的平均變化率上的平均變化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xx

8、x平均變化率平均變化率探索思考探索思考平均變化率的缺點(diǎn):y1c3c2cxo1x2xab 它不能具體說(shuō)明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況.探索思考探索思考5.變式四變式四:已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算在區(qū)間分別計(jì)算在區(qū)間 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均變化率上的平均變化率.答案：答案：在這在這5個(gè)區(qū)間上的平均變化率分別是個(gè)區(qū)間上的平均變化率分別是:4、3、 2.1、2.01、2.001 規(guī)律：規(guī)律： 當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近當(dāng)區(qū)間的右端點(diǎn)逐漸接近1 1 時(shí)，平均變化時(shí)，平均變化率逐漸接近率逐漸接近2. 2. 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率回顧小結(jié)回顧小結(jié): :1 1 平均變化率的定義平均變化率的定義: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上的平均上的平均變化變化率率為為:( )f x12 , x x=xx2