高中人教A版數學必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第24課時 平面向量數量積的物理背景及其含義 含解析

1、人教版高中數學必修精品教學資料第24課時平面向量數量積的物理背景及其含義課時目標1.理解平面向量數量積的含義；了解平面向量數量積與投影的關系；掌握數量積的性質2掌握平面向量數量積的幾何意義；掌握平面向量數量積的運算律識記強化1已知兩個非零向量a,b,我們把|a|·|b|cos叫做a與b的數量積(或內積),記作a·b|a|·|b|cos.規(guī)定零向量與任一向量的數量積為零,其中是a與b的夾角2|a|cos叫做向量a在b方向上的投影,|b|cos叫做b在a方向上的投影3兩個非零向量互相垂直的等價條件是a·b0.4a·b的幾何意義是數量積a·

2、b等于a的長度|a|與b在a方向上的投影|b|cos的乘積5向量數量積的運算律為：(1)a·bb·a.(2)(a)·b(a·b)a·(b)(3)(ab)·ca·cb·c.課時作業(yè)一、選擇題1給出以下五個結論：0·a0；a·bb·a；a2|a|2；(a·b)·ca·(b·c)；|a·b|a·b.其中正確結論的個數為()a1b2c3 d4答案：c解析：顯然正確；(a·b)·c與c共線,而a·(b

3、83;c)與a共線,故錯誤；a·b是一個實數,應該有|a·b|a·b,故錯誤2已知向量a,b滿足|a|1,|b|4,且a·b2,則a與b的夾角為()a. b.c. d.答案：c解析：由題意,知a·b|a|b|cos4cos2,又0,所以.3已知向量a,b滿足|a|1,ab,則向量a2b在向量a方向上的投影為()a1 b.c1 d.答案：a解析：設為向量a2b與向量a的夾角,則向量a2b在向量a方向上的投影為|a2b|cos.又cos,故|a2b|cos|a2b|·1.4設向量a,b滿足|a|1,|b|2,a·(ab)0,則a

4、與b的夾角是()a30° b60°c90° d120°答案：d解析：設向量a與b的夾角為,則a·(ab)a2a·b|a|2|a|·|b|·cos11×2×cos12cos0,cos.又0°180°,120°,選d.5若|a|b|1,ab,且(2a3b)(ka4b),則k()a6 b6c3 d3答案：b解析：由題意,得(2a3b)·(ka4b)0,由于ab,故a·b0,又|a|b|1,于是2k120,解得k6.6在rtabc中,c90°,

5、ac4,則·等于()a16 b8c8 d16答案：d解析：·|·|cosa|216二、填空題7一物體在力f的作用下沿水平方向由a運動至b,已知ab10米,f與水平方向的夾角為60°,|f|5牛頓,物體從a至b力f所做的功w_.答案：25焦耳解析：由物理知識知wf·s|f|·|s|cos5×10×cos60°25(焦耳)8如果a,b,ab的模分別為2,3,則a與b的夾角為_答案：解析：設a與b的夾角為,由|ab|2a22a·bb2,得71312cos,即cos.又0,故.9已知在abc中,abac

6、4,·8,則abc的形狀是_答案：等邊三角形解析：·|cosbac,即84×4cosbac,于是cosbac,所以bac60°.又abac,故abc是等邊三角形三、解答題10已知e1與e2是兩個夾角為60°的單位向量,a2e1e2,b2e23e1,求a與b的夾角解：因為|e1|e2|1,所以e1·e21×1×cos60°,|a|2(2e1e2)2414e1·e27,故|a|,|b|2(2e23e1)2492×2×(3)e1·e27,故|b|,且a·b6e2

7、ee1·e262,所以cosa,b,所以a與b的夾角為120°.11已知向量a,b滿足|a|1,|b|4,且a,b的夾角為60°.(1)若(2ab)·(ab)；(2)若(ab)(a2b),求實數的值解：(1)由題意,得a·b|a|·|b|cos60°1×4×2.(2ab)·(ab)2a2a·bb2221612.(2)(ab)(a2b),(ab)·(a2b)0,a2(2)a·b2b20,2(2)320,12.能力提升12已知|a|2|b|0,且關于x的方程x2|a|xa·b0有實根,則a與b的夾角的取值范圍是_答案：解析：由于|a|2|b|0,且關于x的方程x2|a|xa·b0有實根,則|a|24a·b0,設向量a與b的夾角為,則cos,.13設兩向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夾角為60°,若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角,求實數t的取值范圍解：由已知得e4,e1,e1·e22×1×cos60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·