高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：階段質(zhì)量檢測一 三角函數(shù) 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料階段質(zhì)量檢測（一）三角函數(shù)(時間時間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 8 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 40 分分在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中,只有一只有一項是符合題目要求的項是符合題目要求的)1ysinx2是是()a周期為周期為 4的奇函數(shù)的奇函數(shù)b周期為周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù)c周期為周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù)d周期為周期為 2的偶函數(shù)的偶函數(shù)解析：解析：選選 aysinx2為奇函數(shù)為奇函數(shù),t2124,故選故選 a.21 弧度的圓心角所對的弧長為弧度的圓心角所對的弧長為 6,則這個圓心角

2、所夾的扇形的面積是則這個圓心角所夾的扇形的面積是()a3b6c18d36解析：解析：選選 clr,61r.r6.s12lr126618.3若若20,則點則點 p(tan ,cos )位于位于()a第一象限第一象限b第二象限第二象限c第三象限第三象限d第四象限第四象限解析：解析：選選 b20,tan 0,cos 0,點點 p(tan ,cos )位于第二象限位于第二象限4已知已知sin 3cos 3cos sin 5,則則 sin2sin cos 的值是的值是()a.25b25c2d2解析：解析：選選 a由由sin 3cos 3cos sin 5,得得 12cos 6sin ,即即 tan 2,

3、所以所以 sin2sin cos sin2sin cos sin2cos2tan2tan tan2125.5函數(shù)函數(shù) ytan2xx4，4 且且 x0 的值域為的值域為()a1,1b(,11,)c(,1d1,)解析：解析：選選 bx4，4 且且 x0,2x4，34 且且2x2,即即2x4，2 2，34 ,當(dāng)當(dāng)2x4，2 時時,y1；當(dāng)當(dāng)2x2，34 時時,y1,函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是(,11,)6將函數(shù)將函數(shù) ysinx3 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變),再將再將所得的圖象向左平移所得的圖象向左平移3個單位個單位,得到的

4、圖象對應(yīng)的解析式為得到的圖象對應(yīng)的解析式為()aysin12xbysin12x2cysin12x6dysin2x6解析：解析：選選 c將函數(shù)將函數(shù) ysinx3 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍倍(縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變不變),即即將將x變變?yōu)闉?2x,即可即可得得ysin12x3 ,然后將其圖象向左平移然后將其圖象向左平移3個單位個單位,即即將將x變變?yōu)闉閤3.ysin12x3 3sin12x6 .7設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin2x3 ,則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是()af(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x3對稱對稱bf(x)的圖象關(guān)于點的圖

5、象關(guān)于點4，0對稱對稱c把把 f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移12個單位個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象得到一個偶函數(shù)的圖象df(x)的最小正周期為的最小正周期為,且在且在0，6 上為增函數(shù)上為增函數(shù)解析：解析：選選 c當(dāng)當(dāng) x3時時,2x3,f(x)sin 0,不合題意不合題意,a 不正確；不正確；當(dāng)當(dāng) x4時時,2x356,f(x)sin5612,b 不正確；不正確；把把 f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移12個單位個單位,得到函得到函數(shù)數(shù) ysin2x12 3sin2x2 cos 2x,是是偶函數(shù)偶函數(shù),c 正確；正確；當(dāng)當(dāng) x12時時,f12 sin21,當(dāng)當(dāng) x6時時,f6 sin

6、23321,在在0，6 上上 f(x)不是增函不是增函數(shù)數(shù),d 不正確不正確8中國最高的摩天輪是中國最高的摩天輪是“南昌之星南昌之星”,它的最高點離地面它的最高點離地面 160 米米,直徑為直徑為 156 米米,并以并以每每30 分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn)分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn),若從最低點開始計時若從最低點開始計時,則摩天輪運(yùn)行則摩天輪運(yùn)行 5 分鐘后離地面的高度為分鐘后離地面的高度為()a41 米米b43 米米c78 米米d118 米米解析：解析：選選 b摩天輪轉(zhuǎn)軸離地面高摩天輪轉(zhuǎn)軸離地面高 160156282(米米),2t15,摩天輪上某個點摩天輪上某個點 p 離離地面的高地面的高度度h(米米

7、)與時與時間間t(分鐘分鐘)的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系是是h8278cos15t,當(dāng)摩天輪運(yùn)當(dāng)摩天輪運(yùn)行行5分鐘時分鐘時,其離其離地面高度為地面高度為 h8278cos15t82781243(米米)二二、填空題填空題(本大題共本大題共 7 小題小題,多空題每題多空題每題 6 分分,單空題每題單空題每題 4 分分,共共 36 分分請把正確答案請把正確答案填在題中橫線上填在題中橫線上)9已知已知 sin()23,且且2，0,則則 tan(2)_.解析：解析：sin()sin 23,2，0,cos 1sin253,tan(2)tan sin cos 2 55.答案：答案：2 5510已知角已知角的終邊過點

8、的終邊過點(4,3),則則 cos()_,sin sin cos _.解析：解析：角角的終邊過的終邊過(4,3),cos 45,sin 35.cos()cos 45.sin sin cos 3535453.答案：答案：45311.已知函數(shù)已知函數(shù) yasin(x)ba0,0,|2的周期為的周期為 t,在一個在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示周期內(nèi)的圖象如圖所示,則則 t_,_.解析：解析：由題圖可知由題圖可知 t24323 4,a12(24)3,b1.t4,12.令令12432,得得6.答案：答案：4612函數(shù)函數(shù) f(x)2cos4x3 1 的最小正周期為的最小正周期為_,f3 _.解析：解析：f(

9、x)2cos4x3 1,其最小正周期為其最小正周期為242,f3 2cos433 12cos23 12cos3121210.答案：答案：2013已知函數(shù)已知函數(shù) yasin(x)(a0,0)的最大值為的最大值為 3,最小正周期是最小正周期是27,初相是初相是6,則這則這個函數(shù)的解析式為個函數(shù)的解析式為_,單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為_解析：解析：由題意由題意,知知 a3,2t2277,6,y3sin7x6 ,由由 2k27x62k32,kz.得得2k721x2k7421,這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為這個函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為2k721，2k7421,kz.答案：答案：y3sin7x62k721，2k7421

10、,kz14已知函數(shù)已知函數(shù) ytan x(0)的圖象的相鄰兩支截直線的圖象的相鄰兩支截直線 y1 和和 y2 所得的線段長分所得的線段長分別為別為 m,n,則則 m,n 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_解析：解析：兩條直線所截得的線段長都為兩條直線所截得的線段長都為 ytan x(0)的最小正周期的最小正周期,mn.答案：答案：mn15將函數(shù)將函數(shù) f(x)2sinx3 (0)的圖象向左平移的圖象向左平移3個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù) yg(x)的圖的圖象若象若 yg(x)在在6，4 上為增函數(shù)上為增函數(shù),則則的最大值為的最大值為_解析解析： 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 g(x)2sin x,又又 yg(

11、x)在在6，4 上為增函數(shù)上為增函數(shù),t44,即即2,所以所以的最大值為的最大值為 2.答案：答案：2三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 5 小題小題,共共 74 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟算步驟)16(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知已知 cos212,求求cos 3 cos cos 1cos 4 cos 2 cos 3 cos 的值的值解：解：因為因為 cos2sin ,所以所以 sin 12.原式原式cos cos cos 1 cos cos cos cos 11cos 11cos 21cos22sin28.17

12、(本小題滿分本小題滿分 15 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin(2x)(0),yf(x)圖象的一條對稱軸是圖象的一條對稱軸是直線直線 x8.(1)求求；(2)求函數(shù)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間解：解：(1)x8是函數(shù)是函數(shù) yf(x)的圖象的對稱軸的圖象的對稱軸,sin281.4k2,kz.0,34.(2)由由(1)知知34,因此因此 ysin2x34 .由題意得由題意得 2k22x342k2,kz.k8xk58,kz.函數(shù)函數(shù) ysin2x34 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為k8，k58 ,kz.18(本小題滿分本小題滿分 15 分分)函數(shù)函數(shù) f(x)3sin2x6 的部分圖

13、象如圖所示的部分圖象如圖所示(1)寫出寫出 f(x)的最小正周期及圖中的最小正周期及圖中 x0,y0的值的值(2)求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，12 上的最大值和最小值上的最大值和最小值解：解：(1)f(x)的最小正周期為的最小正周期為,x076,y03.(2)因為因為 x2，12 ,所以所以 2x656，0,于是當(dāng)于是當(dāng) 2x60,即即 x12時時,f(x)取得最大值取得最大值 0；當(dāng)當(dāng) 2x62,即即 x3時時,f(x)取得最小值取得最小值3.19(本小題滿分本小題滿分 15 分分)已知已知 f(x)3sin2x4 1.(1)f(x)的圖象是由的圖象是由 ysin x 的圖象如何變換而來？

14、的圖象如何變換而來？(2)求求 f(x)的最小正周期、圖象的對稱軸方程、最大值及其對應(yīng)的的最小正周期、圖象的對稱軸方程、最大值及其對應(yīng)的 x 的值的值解：解：(1)將函數(shù)將函數(shù) ysin x 圖象上每一點的橫坐標(biāo)不變圖象上每一點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的 3 倍得到函倍得到函數(shù)數(shù)y3sin x 的圖象的圖象,再把所得函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的再把所得函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變),得到得到函數(shù)函數(shù) y3sin 2x 的圖象的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向左平移再把所得函數(shù)的圖象向左平移8個單位長度個單位長度,得到函數(shù)得到函數(shù)

15、y3sin2x4 的圖象的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向下平移一個單位長度再把所得函數(shù)的圖象向下平移一個單位長度,得到函得到函數(shù)數(shù)f(x)3sin2x41 的圖象的圖象(2)最小正周期最小正周期 t,由由 2x42k(kz),得對稱軸方程為得對稱軸方程為 x8k2(kz)當(dāng)當(dāng) 2x422k(kz),即即 x8k(kz)時時,f(x)取得最大值取得最大值 2.20(本小題滿分本小題滿分 15 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)asin(x)ba0，0，22 的的一系列對應(yīng)值如下表：一系列對應(yīng)值如下表：x63564311673176y1131113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù) f(x)的一個解析式的一個解析式(2)根據(jù)根據(jù)(1)的結(jié)果的結(jié)果,若函數(shù)若函數(shù) yf(kx)(k0)周期為周期為23,當(dāng)當(dāng) x0，3 時時,方程方程 f(kx)m 恰有兩恰有兩個不同的解個不同的解,求實數(shù)求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)設(shè)設(shè) f(x)的最小正周期為的最小正周期為 t,得得 t1166 2,所以所以1,易知易知 b0,又又ba3，ba1，解得解得a2，b1.令令562k2,kz,且且22,得